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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.1第一课时 正比例函数的概念
课标解读 理解正比函数的概念，知道比例系数，初步会用待定系数法求正比例函数解析式。
1. 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识;
核心
2.经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.
素养
3.通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学
目标
的自信心.
教学重点 正确理解正比例函数的概念.
教学难点 根据己知条件写出正比例函数解析式.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
问题引入
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑
以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留
小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南
站？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即
y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
【课堂探究案】
互助探究
思考1
y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？
思考2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变
化；________.
(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练
习本的本数 n 的变化而变化；________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间
t(单位:min)的变化而变化.________.
正比例函数
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系
数.
注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切
实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
【课堂检测案】
练习
1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
x
(1) y=-0.1x (2) y=2 (3) y=2x2 (4) y2=4x
解：(1)，(2)是正比例函数.2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；
(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm，体积为y cm3.
解：(1)y=4x，是正比例函数；(2)y=12x，是正比例函数；(3)y=3x，是正比例函数.
【课堂训练案】
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
1.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
课后作业
2.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
板书设计
本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、
解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法. 由学生亲自来发现事
教学反思
物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动
力，更有利于发展学生的创造性思维能力.
