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人教版数学八年级下册 19.2.1 正比例函数第二课时教学设计
课题 19.2.1正比例函数第二课 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级
时 下
① 会画正比例函数的图象.
[来源:学科网ZXXK]
② 能根据正比例函数的图象和表达式y=kx (k≠0) 理解当k>0和k<0时，图象的变
学习
化情况。从而理解正比例函数的增减性.
目标 [来源:Z_xx_k.Com]
③ 通过观察图象、概括函数性质的活动，发展数学感知，数学表征和数学概括的能
力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
重点 正比例函数的图象和性质
难点 由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及其对性质的理解教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一：创设情境 学生回答正比 回顾正比例函
例函数的概 数的概念及画函
1、什么叫正比例函数？
念，写出几个 数图象的一般方
2、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比 正比例函数解 法，为下一步画
析式，学生说 正比例函数图象
例系数分别是多少.
出描点法的一 研究性质做好准
3、画函数图象需要经历哪些步骤？ 般步骤，及注 备.
意事项.
4、你能依据这些步骤画出正比例函数y=x的图象
吗？
讲授新课 活动二：画函数y=x图象 让学生自己用 引导学生先用描
描点法画出函 点法画出正比例
提出问题：你能保证以上两点之间一定靠直线连
数图象来，并 函数的图象，既
接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为 观察图象. 是对描点法的巩
固，有是让学生
什么是靠直线连接的呢？ 在亲自动手实践
投影展示两个
的过程中，感悟
①在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画
学生的图象， 图 象 的 生 成 过
出y=x的图象的一段. 程，为后面发现
让学生相互观
规律作准备.
②在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，
察后说出正比
画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加
例函数图象的
让学生先用描点
法画出函数的图
下列) 形状，教师用 象，直观观察发
现图象可能是直
你发现正比例函数y=x的图象是什么？ 几何画板演示
线，再借助几何
验证. 画板展示验证，
从而确认正比例
函数的图象的确
画正比例函数 y =2x 的图象. 合作探究出两 是一条经过原点
的直线.
点法画正比例
教师提出问题：
函数图象 结合两点确定一
正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么
条直线，引导学
你画正比例函数有什么简便方？你一般选法？为 生自然合理地发
现可用两点法简
什么取哪些点画它的图象呢？
便画正比例函数
图象.
学生独立完成
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
用两点法画正
活动三： 总结性质
比例函数的图
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，
象
称它为直线y=kx.
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量
是x、y、 k中的哪个量？ 学生小组内讨
论，教师指
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又
导，得到k的 通过观察比较，
是如何影响正比例函数图象的呢？ 符号决定了正
概括出正比例函
比例函 数图
在k＞0 的情况下
象经过的象 数的性质.
限，即当 k>0
思考1:图象是左低右高还是左高右低？
时直线经过原
思考2: 当自变量的值增大时，对应的函数值是随 点和一三象
限；当k<0时
着增大还是减小？
直线经过原点思考3: 图象分布在第几象限？ 和二四象限.
通过观察图象
在k<0 的情况下，
的升降发现正
比例函数的增
思考1: 图象是左低右高还是左高右低？
减性，归纳得
思考2: 当自变量的值增大时，对应的函数值是随 出正比例函数
的性质
着增大还是减小？
思考3: 图象分布在第几象限？
活动四：巩固练习
1、下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）
学生独立完成
练习，并组内
2、正 比 例 函 数 y=-2x 的 图 象 的 是 经 过 点 及时巩固函数的
相互 交流批 图象和性质，及
（0， ）与（1， ）的一条直线.
两点法画正比例
改，再分组展
函数图象.
3、直线y=7x的图象经过第 象限，y随x的
示
增大而
4、若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k
的范围.（1）y 随x的增大而增大；（2）图象经
过一、三象限；（3）图象如图所示.
5、已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经
过一、三象限， 则对y关于x的函数y=(k-3)x的 综合考察正比例说法不正确的是（ ） 函数的增减性，
及用图象解决问
A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减
题的能力.
小C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上
升趋势
6、已知y关于x的正比例函数 y=(k+3) ，且y
随x的增大而减小，那么k=________.
例：点 A（-2，a)，B（0.5，b）在正比例函数
y=-2x的图象上， 试比较a,b的大小
课堂小结 参照下面的问题，教师引导学生回顾本节课
所学的主要内容，通过相互交流分享观点.
① 正比例函数y=kx的图象是什么？怎样用
简便方法画正比
例函数的图象？
② 正比例函数有哪些性质？
③ 我们是怎样对正比例函数的性质进行研
究的？
板书 19.2.1 正比例函数第二课时
正比例函数的图象 例题
是经过原点的一条直线
性质：
（1）当k>0时，直线经过第一、三象限，
图象从左向右上升，即y随x的增大而增大.
（2）当k<0时，直线经过第二、四象限，
图像从左向右下降，即y随x的增大而减小.
作业布置：
1、教材89页练习（1）（2）题
2、教材98页习题19.2第1、2题
