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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.2第三课时一次函数的解析式的求法
课标解读 正确理解待定系数法，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法.
1.正确理解待定系数法，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法.
核心
2.能从函数图像给定的信息找出已知条件，培养学生分析问题的能力.
素养
3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的
目标
积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 用待定系数法求一次函数的解析式.
教学难点 能从不同的条件下找出隐含条件求一次函数解析式.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习引入
1.什么叫一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b
就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？
①当k＞0时，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，y随x的增大而减小.
3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？
①k的正负决定直线的方向.
②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是 下方.
交流预习
画一画
3
画出函数y=2x和y=-2 x+3的图象.
【课堂探究案】
新知探究
求下图中直线的函数解析式.
①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.
②设它的解析式为_______.
③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.
确定正比例函数的解析式需要___个条件.
图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点
的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了函数解析式.
确定一次函数的解析式需要___个条件.
解：设直线的解析式为y=kx+b
∵ 直线经过点(0，3)与(2，0)
{b=3¿¿¿¿
∴
{ 3
k=− ¿¿¿¿
2
解方程组得
3
∴ 这条直线的解析式为y=-2 x+3
例4 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ←设
∵ y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)
{3k+b=5¿¿¿¿
∴ ←列
{k=2¿¿¿¿
解方程组得 ←解
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x-1 ←代
像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系
数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
【课堂检测案】
练习
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵ y=kx+b的图象过点(9，0)与(24，20)
{9k+b=0¿¿¿¿
∴
{ 4
k= ¿¿¿¿
3
解方程组得
4
∴ 这个一次函数的解析式为y=3 x-12
2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工
作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
【课堂训练案】
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是
（ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
必做题：教材第95页练习第1题,
课后作业
选做题：第99页习题19.2第6、7题.
板书设计
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并
教学反思
和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.
