文档内容
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
教学内容 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问
题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习用待定系数求法一次函数表达式，
核心素养
发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问
题，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形
式.
1.能够理解并掌握待定系数法；
知识目标 2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.
教学重点 掌握用待定系数法求一次函数的解析式.
教学难点 用待定系数法求一次函数的解析式，解决与实际相关的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
设计意图：复习一次函数
提问1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性
的图象和解析式的关系，
质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如
为本节内容铺垫；让学生
何画出它的图象？
带着问题学习，激发学习
积极性.
例如求 y = 2x - 3
师生活动：学生独立作图.选一名学生回答作法.
预设：两点法——两点确定一条直线
提问2 反过来，如果知道一条直线经过两个已知
点，能否确定这条直线的解析式呢?
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：学生独立思
知识点一：用待定系数法求一次函数的解析式
考，培养自主学习习惯，
在猜想、验证中加深对待
如图，已知一次函数的
定系数法求一次函数的解
图象经过 P (0，-1)，
析式的理解.
Q (1，1) 两点. 怎样确
定这个一次函数的解析
式呢？
师生活动：学生独立思
考，在教师的引导下提
出猜想.选同学回答问题.
预设：可以联系一次函数的一般形式 y = kx + b
来求解. 设计意图：培养自主学习
1习惯，在猜想、验证中加
深对待定系数法求一次函
数的解析式的理解，体会
教师分析：
数形结合思想.
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为
常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键
是要确定 k 和 b 的值(即待定系数).
师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路，
独立完成计算，选一名学生板书，教师规范解题
步骤.
方法归纳
待定系数法
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模
型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从
设计意图：在思考、解答
而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
问题中，应用和锻炼数形
结合思想.加深对用待定
系数法求一次函数解析式
的理解.
提问3 给两点可以确定一次函数的解析式，一点
可以吗?更多点呢?
设计意图：学以致用，在
练习中巩固用待定系数法
师生活动：学生独立思考，选学生回答问题.
求一次函数解析式的方
法，总结一般步骤.
预设1：从几何角度来看： 一点不够， 因为两
点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足
够.
预设2：从代数角度来看：一次函数的解析式中
含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐
标，列两个方程，即得二元一次方程组.
练习1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与
(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
设计意图：锻炼用待定系
师生活动：学生独立思考，选一名好学生板书做 数法求一次函数解析式，
题. 培养从题干获取信息的能
力.
归纳总结
2求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 y = kx + b ( k
≠ 0)； （2）列：把图象上的点 (x，y)，(x，y)
1 1 2 2
代入一次函数的解析式，组成 二元一次 方程
组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析 设计意图：锻炼用学生培
养从题干获取信息的能
式.
力，介绍分段函数，提高
解题技巧.
例1 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直
线 y = - x + 3 平行，求其解析式.
师生活动：教师分析解题思路——一次函数与直
线平行，则系数k相等；学生独立完成解题.
知识点二：一次函数与实际问题
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg， 设计意图：锻炼运用一次
如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分 函数的图象和解析式解决
的种子的价格打 8 折. 实际问题的能力，引导分
(1) 填写下表： 类讨论，培养发散性思
维.
(2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并
设计意图：锻炼运用一次
画出函数图象.
函数的图象和解析式解决
实际问题的能力，引导分
师生活动：学生独立解答题(1)，并在教师的引导 类讨论，培养发散性思
下分析题(2)的解题思路. 维.
教师讲述：该类型函数叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决
三、当堂 以下问题吗？
练习，巩 (1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
固所学 (2) 30 元最多能购买多少种子？
师生活动：学生根据图象，独立完成计算.
设计意图：考查学生对一
次函数图象与解析式的联
系的掌握.
练习2. 为节约用水，某市制定以下用水收费标
准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收
取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超
过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理
3费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y
元. 设计意图：考查运用一次
(1)求出 y 关于 x 的函数解析式； 函数解决实际问题的能
(2) 该市一户某月若用水 x = 10 立方米时，求应 力.
缴水费；
(3) 该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用
水量.
师生活动：学生根据图象，独立完成计算.
设计意图：考查学生用待
定系数法求一次函数解析
式的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则
下列结论正确的是 （ ）
A．k = 2 B．k = 3
C．b = 2 D．b = 3
2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在
储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)
与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据
下图回答下列问题：
（1）求出 y 关于 x 的
函数解析式.
（2）根据关系式计算，
小明经过几个月才能存够
200 元？
3. 已知直线 l 与直线 y
= -2x 平行，且与 y 轴交于点(0，2)，求直线 l
的解析式.
用待定系数法求一次函数的解析式
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
教学反思 数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定
4系数法求一次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运
用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求一次函数解析式的方法.
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