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第 3 课时 用待定系数法求一次函数解析式
数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出
结果要注意检验一下．
1．用待定系数法求一次函数的解析式； 【类型二】 由函数图象确定一次函数解
(重点) 析式
2．从题目中获取待定系数法所需要的
两个点的条件．(难点)
如图，一次函数的图象与x轴、y
一、情境导入 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度 为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析
内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现 式．
已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂 解析：先求出点B的坐标，再根据待定
4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘 系数法即可求得函数解析式．
米．求这个一次函数的关系式． 解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴
一次函数解析式怎样确定？需要几个 点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式
条件？ 为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的解
二、合作探究 析式为y＝x－2.
探究点：用待定系数法求一次函数解析 方法总结：本题考查用待定系数法求函
式 数解析式，解题关键是利用所给条件得到关
【类型一】 已知两点确定一次函数解析 键点的坐标，进而求得函数解析式．
式 【类型三】 由三角形的面积确定一次函
已知一次函数图象经过点A(3，5) 数解析式
和点B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，
求C点坐标．
解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)
分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关
于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求 如图，点B的坐标为(－2，0)，AB
得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果
一次函数解析式，即可求得m的值． △ABO的面积为3，求直线l的解析式．
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋ 解析：△AOB面积等于OB与AB乘积的
b(k、b是常数，且k≠0)，则∴∴一次函数的 一半．根据OB与已知面积求出AB的长，确
解析式为y＝2x－1； 定出A点坐标．设直线l解析式为y＝kx，将
(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝ A点坐标代入求出k的值，即可确定出直线l
2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，2)． 的解析式．
方法总结：解答此题时，要注意一次函 解：∵点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝
第 1 页 共 3 页2.∵S ＝OB·AB＝3，∴×2×AB＝3， 29.75.∴y关于x的函数关系式为 y＝1.25x
△AOB
∴AB＝3，即A(－2，－3)．设直线l的解析式 ＋29.75；
为y＝kx，将A点坐标代入得－3＝－2k，即 (2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝
k＝，则直线l的解析式为y＝x. 37.5.
方法总结：解决本题的关键是根据直线 答：此时体温计的读数为37.5℃.
与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点 方法总结：本题考查了待定系数法求一
的坐标． 次函数的解析式的运用，由解析式根据自变
【类型四】 利用图形变换确定一次函数 量的值求函数值的运用，解答时求出函数的
解析式 解析式是关键．
已知一次函数y＝kx＋b的图象过 【类型六】 与确定函数解析式有关的综
点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向 合性问 题
下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．
解析：根据题设得到关于k，b的方程组，
然后求出k的值即可．
解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝
2.∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋
b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次
函数的解析式为y＝6x－4. 如图，A、B是分别在x轴上位于
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常 原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，
数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不 直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴
变，当向上平移m个单位，则平移后直线的 于点D，S ＝12.
△AOP
解析式为y＝kx＋b＋m. (1)求点A的坐标及m的值；
【类型五】 由实际问题确定一次函数解 (2)求直线AP的解析式；
析式 (3)若S ＝S ，求直线BD的解析
△BOP △DOP
已知水银体温计的读数y(℃)与水 式．
银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现 解析：(1)S ＝S ＋S ，根据三
△POA △AOC △COP
有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰 角形面积公式得到×OA×2＋×2×2＝12，
(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻 可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10，0)，
度线及其对应水银柱的长度． 然后再利用S ＝×10×m＝12求出m；
△AOP
(2)已知A点和C点坐标，可利用待定系数
法确定直线AP的解析式；(3)利用三角形面
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8积公式由S ＝S 得PB＝PD，即点P
△BOP △DOP
体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
为BD的中点，则可确定B点坐标为(4，0)，
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写
D点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定
出函数自变量的取值范围)；
直线BD的解析式．
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度
解 ： (1)∵ S ＝ S ＋ S ，
△POA △AOC △COP
为6.2cm，求此时体温计的读数．
∴×OA×2＋×2×2＝12，∴OA＝10，∴A
解析：(1)设y关于x的函数关系式为y
点坐标为(－10，0)．∵S ＝×10×m＝
△AOP
＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出
12，∴m＝；
k，b即可；(2)当x＝6.2时，代入(1)的解析式
(2)设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把
就可以求出y的值．
A(－10，0)，C(0，2)代入得解得∴直线AP的
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝
解析式为y＝x＋2；
kx＋b，由题意，得解得∴y＝1.25x＋
(3)∵S ＝S ，∴PB＝PD，即点P
△BOP △DOP
第 2 页 共 3 页为BD的中点，∴B点坐标为(4，0)，D点坐
标为.设直线BD的解析式为y＝k′x＋b′，把
B(4，0)，D代入得解得∴直线BD的解析式
为y＝－x＋.
三、板书设计
1．待定系数法的定义
2．用待定系数法求一次函数解析式
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，
来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、
引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教
学相长．
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