文档内容
第十九章 函数
19.2 一次函数
教学备注
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
重点：一次函数的图象与性质.
学生在课前 难点：运用一次函数的图象与性质解题.
完成自主学
自 主 学
习部分
习
一、知识链接
1.形如 的函数，叫做一次函数.
2.画函数图象的步骤有 、 、 .
3.正比例函数的图象是一条经过 点的 .
二、新知预习
1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3
及正比例函数y =2x的图象.
2.观察画出的函数图象回答问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜
程度 .
（2）函数y=2x的图象经过 点，函数y= 2x-3
1 2
的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x
1
向 平移 个单位长度而得到.
（3）函数y=2x-3的图象经过第 象限，且y随x的增大而 .
3.自主归纳：
对于函数y =kx+b:
（1）其图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 .
（2）当k>0时，y随x的增大而 ,当k<0时，y随x的增大而 .
三、自学自测
1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（ ）
A.y=-x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x D.y=3x+3
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x
3.函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为 , .
四、我的疑惑
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第 1 页 共 4 页课 堂 探 教学备注
究 配 套 PPT 讲
授
一、要点探究
探究点1：一次函数的图象 1.情景引入
问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？ （见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？
（见幻灯片6-
10）
问题3：若直线y =kx+b 与 y =kx+b 平行，则k，k 需要满足什么条件？
1 1 2 2 1 2
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） ；（2） y=0.5x+1.
x
O
y= x-1
y=0.5x+1
方法总结:
1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，
0）或 (1， )，连线即可.
2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到 3.探究点2新
知讲授
（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
（见幻灯片
11-18）
探究点2：一次函数的性质
问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3） ； （4） ．
要点归纳：
（1）当k>0时，y随x的增大而 ,① b>0时，直线经过第 象限；
② b<0时，直线经过第 象限.
（2）当k<0时，y随x的增大而 .① b>0时，直线经过第 象限；
② b<0时，直线经过第 象限.
第 2 页 共 4 页例2 P(x，y)，P(x，y)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的
1 1 1 2 2 2
教学备注
是( )
配 套 PPT 讲
A.y＞y C.当x＜x 时，y＜y
1 2 1 2 1 2
授
B.y＜y D.当x＜x 时，y＞y
1 2 1 2 1 2
3.探究点2新
知讲授
方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得
（见幻灯片 到函数值的大小关系.
11-18）
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
针对训练
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
4.课堂小结
二、课堂小结
一次函数y=kx+b(k≠0)
画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点( ，0)连线即可.
k>0 k<0
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
图象
图象是自左向右上升的 图象是自左向右下降的
经过第 经过第 经过第 经过第 经过第 经过第
象限 象限 象限 象限 象限 象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位
平移 长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）
第 3 页 共 4 页当 堂 检
教学备注
测 配 套 PPT 讲
授
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
5.当堂检测
（见幻灯片
19-21）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象
经过第_________象限， y 随x 的增大而________．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.
5.点A(-1,y ),B(3,y )是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y-y_______0(填“>”或“<”).
1 2 1 2
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减
小，其中m为整数，求m的值 .
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