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第 2 课时 一次函数的图象与性质
1．会用两点法画出正比例函数和一次
函数的图象，并能结合图象说出正比例函数
和一次函数的性质；(重点)
2．能运用性质、图象及数形结合思想解
决相关函数问题．(难点)
方法总结：此题考查了一次函数的作图，
解题关键是找出两个满足条件的点，连线即
一、情境导入 可．
做一做：在同一个平面直角坐标系中画 【类型二】 判定一次函数图象的位置
出下列函数的图象． 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函
(1)y＝x； (2)y＝x＋2； 数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x
(3)y＝3x; (4)y＝3x＋2. ＋k的图象大致是( )
观察函数图象有什么形式？
二、合作探究
探究点一：一次函数的图象
【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标中，作出下
列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；
(3)y＝－2x; (4)y＝5x.
解析：分别求出满足各直线的两个特殊 解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数
点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次 值y随x的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数
函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一 y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于
次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3) 0，∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三、
正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0， 四象限，且与y轴的负半轴相交．故选B.
0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1， 方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常
5)． 数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第
解：如图所示． 一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，
图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 判断增减性和图象经过的象
限等
对于函数y＝－5x＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象
第 1 页 共 3 页经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0； 限．
④y的值随x值的增大而增大．其中正确的 探究点三：一次函数图象的平移
个数是( ) 在平面直角坐标系中，将直线l：
1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3 y＝－2x－2平移后，得到直线l：y＝－2x＋
2
个 4，则下列平移作法正确的是( )
解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋ A．将l 向右平移3个单位长度
1
1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象 B．将l 向右平移6个单位长度
1
上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函 C．将l 向上平移2个单位长度
1
数的图象经过第一、二、四象限，故②错误； D．将l 向上平移4个单位长度
1
∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜ 解析：∵将直线l：y＝－2x－2平移后，
1
0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜ 得到直线l：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝
2
－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述， －2x＋4，解得a＝－3，故将l 向右平移3个
1
正确的只有③.故选B. 单位长度．故选A.
方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随 方法总结：求直线平移后的解析式时要
x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0， 注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
【类型二】 一次函数的图象与系数的关 探究点四：一次函数的图象与性质的综
系 合运用
已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值
范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求
m的取值范围； 一次函数y＝－2x＋4的图象如图
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
值范围． (1)求A、B两点坐标；
解析：(1)根据函数图象过原点可知，m (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的
＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增 面积．
大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范 解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为
围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴 0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用
上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范 (1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、
围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关 OB的长度．然后根据三角形的面积公式可
于m的不等式组，求出m的取值范围． 以求得△OAB的面积．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0， 解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－
即m＝－1； 2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0， 的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x
解得m＞1； ＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方， 与y轴的交点B的坐标为(0，4)；
∴m＋1＞0，解得m＞－1； (2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S ＝
△AOB
(4)∵图象过第一、二、四象限，∴解得 ·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围
－1＜m＜1. 成的三角形的面积是4.
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中， 方法总结：求一次函数与坐标轴围成的
当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象 三角形的面积，一般地应先求出一次函数图
第 2 页 共 3 页象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形
的底和高，即可求面积．
三、板书设计
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
本节课，学生活动设计了三个方面：一
是通过画
函数图象理解一次函数图象的形状．二
是两点法画一次函数的图象．三是探究一次
函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动
中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学
生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上
述目的，应结合每个活动，给学生明确的目
的和要求，而且提供操作性很强的程序和题
目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的
效果．
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