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待定系数法求解析式与几何简单综合专项训练（30题）
一．解答题（共30小题）
1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对
应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待
定系数的值，进而写出函数解析式；
（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x﹣2|，再根据面积公式列等式，计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，
0），
进而得 ，
解得k＝1，b＝﹣2，
∴该函数的表达式：y＝x﹣2；
（2）∵点P是x轴上一点，
∴设p（x，0），
∴BP＝|x﹣2|，
∵△ABP的面积为10，
∴ ×4×|x﹣2|＝10，
∴|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得x ＝﹣3或x ＝7，
1 2
∴点P的坐标（﹣3，0）或（7，0）．
2．直线y＝2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关
于x轴对称．
（1）求直线CD的表达式；
（2）若点（m，﹣m+3）在直线CD上，求m的值．【分析】（1）首先求出点A和点B的坐标，根据对称得到点C和点D的坐标，再利用
待定系数法可得表达式；
（2）把（m，﹣m+3）代入CD的表达式，解方程可得m．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝2x+6，
得2x+6＝0，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
当x＝0时，y＝6，
∴B（0，6），
∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，
∴C（3，0），D（0，﹣6），
设直线CD的表达式为y＝kx+b，
根据题意得 ，
解得k＝2，b＝﹣6，
∴直线CD的表达式为y＝2x﹣6；
（2）由题意得2m﹣6＝﹣m+3，
解得m＝3．
3．已知y+2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣1，a），（2，b）是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较
a、b的大小．
【分析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2＝3kx（k≠0）．将x＝1，y＝4代入求出k
的值，确定出y与x的函数关系式；
（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．
【解答】解：（1）设y+2＝3kx，当x＝1时，y＝4，则3k＝4+2，
∴k＝2，
∴y＝6x﹣2；
（2）∵6＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵﹣1＜2，
∴a＜b．
4．已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣5时，y的值．
【分析】（1）设y﹣3＝k（x+4），通过待定系数法求解．（2）将x＝﹣5代入解析式求解．
【解答】解：（1）设y﹣3＝k（x+4），
将x＝﹣1，y＝﹣3代入y﹣3＝k（x+4）得﹣3﹣3＝3k，
解得k＝﹣2，
∴y﹣3＝﹣2（x+4），即y＝﹣2x﹣5．
（2）把x＝﹣5代入y＝﹣2x﹣5得y＝﹣2×（﹣5）﹣5＝5．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与
y轴交点为B，且与正比例函数 的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数 中，计算出m
的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b
中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数 的图象上，
∴ •m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴ 解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）
6．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点
C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ABC ＝12，求点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的关系式；
（2）根据S△ABC ＝12，可求出OC，进而确定点C坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的关系式为y＝kx+b，
将A（0，4），B（2，0）代入得，
b＝4，2k+b＝0，
即k＝﹣2，b＝4，
∴直线AB的关系式为y＝﹣2x+4；
（2）∵S△ABC ＝12，
∴ BC•OA＝12，
又∵OA＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
∴OC＝BC﹣OB＝6﹣2＝4，
∴点C（﹣4，0）．
7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据函数解析式y＝kx+b，将点（1，1）和（3，﹣1）代入可得出方程组，
解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先运用两点法确定函数的图象，再求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形
面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1），
则 ，
解得： ，
∴y关于x的函数解析式y＝﹣x+2；
（2）图象如图所示：
当x＝0时，y＝2，即OA＝2，
当y＝0时，x＝2，即OB＝2，
∴S△AOB ＝ OA•OB＝ ×2×2＝2，
该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．
8．已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．
【分析】分别求出直线与坐标轴交点A，B，通过直角三角形面积求k．
【解答】解：设直线y＝kx+4与x、y轴相交于A（a，0）B（0，b）
把B点代入y＝kx+4得b＝4，
把A点代入y＝kx+4得a＝﹣ ．
∵图象与坐标轴围成三角形的面积为8，
∴ ＝ ×4|﹣ |＝8，
解得k＝±1
∴此函数表达式为y＝﹣x+4或y＝x+4．
9．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点P （m，y ），P （m﹣2，y ）在（1）中所得函数图象上，比较y 与y 的大小．
1 1 2 2 1 2
【分析】（1）设y＝k（x+2）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出k即可；
（2）根据一次函数的性质比较大小即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x+2）（k为常数，k≠0），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），解得：k＝1，
即y＝x+2，
所以y与x之间的函数表达式是y＝x+2；
（2）∵y＝x+2中k＝1＞0，
∴y随x增大而增大，
∵m＞m﹣2，
∴y ＞y ．
1 2
10．已知一次函数y＝kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．
【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出此一
次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△POQ ＝S△POA ﹣S△AOQ 即可求解；
（3）作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，根据两点之间线段最短
得出此时MP+MQ的值最小．利用待定系数法求出直线 PQ′的解析式，进而求出点M
的坐标即可．
【解答】解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，
得： ，解得： ，
则此一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）对于一次函数y＝﹣x+5，
令y＝0，得到x＝5，
∴A（5，0），
∴S△POQ ＝S△POA ﹣S△AOQ
＝ ×5×4﹣ ×5×1
＝10﹣2.5
＝7.5；（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值
最小．
∵Q（4，1），
∴Q′（4，﹣1）．
设直线PQ′的解析式为y＝mx+n．
则 ，解得 ，
∴直线PQ′的解析式为y＝﹣ x+ ，
∴当y＝0时，﹣ x+ ＝0，解得x＝ ，
∴点M的坐标为（ ，0），
MP+MQ的最小值为 ＝ ．
11．如图，直线l上有一点P （2，1），将点P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单
1 1
位得到像点P ，点P 恰好在直线l上．
2 2
（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（2）若将点P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P ．请判断点P 是
2 3 3
否在直线l上，并说明理由．
【分析】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点P 、P 的
1 2坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；
（2）根据平移的规律得到点P 的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．
3
【解答】解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵点P （2，1），P （3，3）在直线l上，
1 2
∴ ，解得 ．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．
（2）点P 在直线l上．
3
由题意知点P 的坐标为（6，9），
3
∵2×6﹣3＝9，
∴点P 在直线l上．
3
12．如图一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函
数解析式及△AOC的面积．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴
∴
∴所求一次函数为y＝x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC＝2；
∴ ．
13．如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），
C是y轴上的点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）首先求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：
解得： ，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC ＝ ×6×4＝12；
14．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过点A（0，3）
（1）求m的值，并写出函数解析式；
（2）若（1）中的函数图象与x轴交于点B，直线y＝（m+2）x+m2﹣1也经过A（0，
3）且与x轴交于点C，求线段BC的长．
【分析】（1）根据题意知一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过点（0，3），所以
将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
（2）据题意知一次函数y＝（m+2）x+m2﹣1的图象也经过点（0，3），所以将其代入
一次函数解析式，然后解关于m的方程即可求得解析式，进而求得B、C的坐标，从而
求得线段BC的长．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过（0，3）点，
∴3＝0+m2﹣1，即m2＝4，
解得，m＝±2．
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2
∴函数解析式为：y＝﹣4x+3．
（2）∵y＝（m+2）x+m2﹣1也经过A（0，3），
∴3＝0+m2﹣1，即m2＝4，
解得，m＝±2．
∵m+2≠0，∴m＝2
∴函数解析式为：y＝4x+3．
∴B（ ，0），C（﹣ ，0），
∴BC＝ ﹣（﹣ ）＝ ．
15．已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由于y与x+2成正比例，则可设y＝k（x+2）＝kx+2k，然后把x＝1，y＝
﹣6代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）把（a，﹣2）代入（1）的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的
值．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝k（x+2）＝kx+2k，
把x＝1，y＝﹣6代入得k+2k＝﹣6，解得k＝﹣2，
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x﹣4；
（2）把（a，﹣2）代入y＝﹣2x﹣4得﹣2a﹣4＝﹣2，
所以a＝﹣1．
16．已知一次函数的图象经过 两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使PA＝PB，并求点P的坐标；
（3）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出点Q的坐标．
【分析】（1）设出一次函数的解析式y＝kx+b，将点（﹣3，5）和（1， ）代入后联
立求解可求出a和b的值，即得出了函数解析式；
（2）设出点P的坐标，表示出PA，PB，用PA＝PB建立方程求解即可；
（3）先求出点B的对称点的坐标，待定系数法求得直线 AB′的解析式，解方程即可得
到结论．
【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过A（﹣3，5），B（1， ）两点．
∴ ，
∴ ，∴一次函数的解析式为y＝﹣ x+3．
（2）设点P（m，0），
∵A（﹣3，5），B（1， ），
∴PA＝ ，PB＝ ，
∵PA＝PB，
∴ ＝ ，
∴m＝﹣ ，
∴P（﹣ ，0）；
（3）如图，
作出点B（1， ）关于x轴的对称点B'（1，﹣ ），
连接AB'与x轴的交点即为Q点，
∵A（﹣3，5），
∴直线AB'解析式为y＝﹣ x﹣ ，
当y＝0时，x＝﹣ ，
∴Q（﹣ ，0）．
17．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣4，0），B（2，6）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知直线CE：y＝﹣3x﹣6，求直线CE与直线AB及y轴围成的△CDE的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将A（﹣4，0），B（2，6）代入一次函数解析式即可
求解；
（2）求出C、D、E三点的坐标，用面积面积公式即可表示．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣4，0），B（2，6），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝x+4；
（2）如图，直线CE：y＝﹣3x﹣6与直线AB相交于点C，
由 ，
解得 ，
∴C（﹣ ， ），
∵直线AB和直线CE分别交y轴于点D，E，
易求得D（0，4），E（0，﹣6），
∴直线CE与直线AB及y轴围成的△CDE的面积为：
DE•| |＝ ×10× ＝ ．
x
18．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一
∁
点．
（1）求直线AB，OC的表达式；
（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP ＝ S△OAB ，求出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法直接求出直线AB和OC的表达式；
（2）分点P在第一象限和第三象限时，根据面积差列方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵点A（﹣4，0），B（0，6）在直线AB上，
∴ ，
∴ ，
∴直线AB的表达式为y＝ x+6，
∵C（m，3）是直线l上的一点，
∴ m+6＝3，
解得：m＝﹣2，
∴C（﹣2，3），
设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），
把C（﹣2，3）代入得：﹣2n＝3，
∴n＝﹣ ，
∴直线OC的表达式为：y＝﹣ x；
（2）∵S△OCP ＝ S△OAB ，
∴S△OCP ＝ × ＝8，
设P（x， x+6），
分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，
∵C（﹣2，3），
∴OE＝2，CE＝3，
∴S△OCP ＝ （3+ x+6）•（x+2）﹣ ＝8，
解得：x＝ ，
∴P（ ，7）；
②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣ ，﹣1）；
综上，点P的坐标为P（ ，7）或（﹣ ，﹣1）．
19．如图，已知一次函数y＝ x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关
于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP ＝ S△ABC ，求符合条件的点P的坐标．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由点C与点A
关于y轴对称可得出点C的坐标，待定系数法求得直线BC的函数解析式；
（2）设点P的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝ x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；当y＝ x+3＝0时，x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（6，0），
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣ x+3；
（2）设点P的坐标为（m，0），
∵S△BOP ＝ S△ABC ，
∴ |m|×3＝ × 12×3，
∴m＝±3，
∴点P的坐标为（﹣3，0），（3，0）．
20．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为
S．
（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝16时，求P点坐标．
【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象
限内求出自变量的取值范围．
（2）将S＝16代入（1）求出的解析式中即可．
【解答】解：（1）如图1，过P作PG⊥OA于点G，
由题意可知，PG＝10﹣x，OA＝8，P点坐标为（x，10﹣x），
由S＝ ×AO×PG＝ ×8×（10﹣x）得，S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；
（2）把S＝16代入S＝﹣4x+40中，解得x＝6，
把x＝6代入x+y＝10得，y＝4，
∴P点坐标是（6，4）．
21．如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点， ，点C（x，y）是直线y
＝kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求直线y＝kx+3的解析式，并求出△AOB的面积．
（3）当△AOC的面积是6时，求点C的坐标．
【分析】（1）根据直线解析式求出点B坐标及OB长度，结合 得出OA长度，从
而得出点A坐标．
（2）将点A坐标代入y＝kx+3求出k即可得出其解析式，利用三角形面积公式求解可得
答案；
（3）先根据△AOC面积及OA长度可得点C纵坐标的绝对值，结合点C（x，y）是直线
y＝kx+3上与A、B不重合的动点可得点C纵坐标，继而代入解析式得出答案．
【解答】解：（1）∵y＝kx+3，
∴当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
∵ ，
∴OA＝4，
∴点A坐标（4，0），
（2）把点A（4，0）代入y＝kx+3得k＝﹣ ，
∴直线的解析式为y＝﹣ x+3，S△AOB ＝ OA•OB＝ ×4×3＝6；
（3）因为△AOC的面积是6，所以点C的纵坐标的绝对值2×6÷4＝3，
把y＝﹣3代入y＝﹣ x+3，可得：x＝8，
把y＝3代入y＝﹣ x+3，可得：x＝ ，
所以点C（ ，3）．
∴点C（ ，3）或（8，﹣3）．
22．两个一次函数l 、l 的图象如图：
1 2
（1）分别求出l 、l 两条直线的函数关系式；
1 2
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l 的图象在l 的下方．
1 2
【分析】（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数
解析式；
（2）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积；
（3）根据一次函数与不等式的关系解答即可．
【解答】解：（1）设直线L 的解析式是y＝kx+b，已知L 经过点（0，﹣4），（2，
1 1
0），
可得： ，解得 ，
则函数的解析式是y＝2x﹣4；
设直线L 的解析式是y＝ax+n，已知L 经过点（0，2），（﹣4，0），
2 1
可得： ，解得 ，
则函数的解析式是y＝0.5x+2．
（2）联立两个方程可得： ，
解得： ，所以点P坐标为（4，4），
S△APB ＝ AB•|x
P
|＝ ×6×4＝12；
（3）∵P坐标为（4，4），
∴当x＜4时，l 的图象在l 的下方．
1 2
23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x
轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得
到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x＝0，y＝0，代入y＝ x+ 即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD 进行计算即可．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为y＝ x+ ；
（2）令y＝0，则0＝ x+ ，解得x＝﹣ ，
所以C点的坐标为（﹣ ，0），
把x＝0代入y＝ x+ 得y＝ ，所以D点坐标为（0， ），
（3）△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD
＝ × ×2+ × ×1
＝ ．
24．如图所示，直线AB与x轴交于A（1，0），与y轴交于B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在一点P使△BOP的面积为2？若存在，请求出P点的坐标；若
不存在，请说明理由．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别
代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，y），根据△BOP的面积为2即可求出C的横坐标，再代入
直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点P的坐标为（x，y），
∵S△BOP ＝2，
∴ ×2•|x|＝2，
解得x＝±2，
∴y＝2×2﹣2＝2或y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6
∴点P的坐标是（2，2）或（﹣2，﹣6）．
25．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；
（2）利用两点法求出图象与坐标轴交点，作一次函数图象作图即可．
【解答】解：（1）由题意得，y＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
即y＝ ；
（2）列表：
函数图象如图．
26．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数 的图象相
交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数 求出a的值．
（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、
（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．
（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出
任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．
【解答】解：（1）∵正比例函数 的图象过点（2，a）
∴a＝1．
（2）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）
∴ ，解得
∴y＝2x﹣3．
故所求一次函数的解析式为y＝2x﹣3．
（3）函数图象如图：27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为
4，点D在线段OA上，且AD＝7．
（1）求直线CD的解析式；
（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；
【分析】（1）首先根据直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，
0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是
（4，4）；根据AD的长，即可求出点D的坐标，然后利用待定系数法可求直线CD的
解析式；
（2）求得AB边上的高，即可求得过P点且与直线AB平行的直线与y轴的交点E的坐
标，即可求得此直线的解析式，然后与直线CD联立，解方程组即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，
∴当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝8
∴点A（8，0），点B（0，8）
∵点D在线段OA上，且AD＝7．
∴点D（1，0）
∵点C的横坐标为4，且在直线y＝﹣x+8上，
∴y＝﹣4+8＝4
∴点C（4，4）
设直线CD的解析式y＝kx+b∴ ，
解得：k＝ ，b＝﹣ ，
∴直线CD解析式为：y＝ ；
（2）∵点A（8，0），点B（0，8），
∴OA＝OB，AB＝8 ，
∴∠ABO＝45°，
∵△PAB面积为20，
∴AB边上的高为 ，
设过P点且与直线AB平行的直线交y轴于E，则BE＝5
∴E（0，3）或（0，13），
∴过P点且平行于直线AB的直线为y＝﹣x+3或y＝﹣x+13，
解 得 ，
解 得 ，
故P（ ， ）或P（ ， ）．
28．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式；
（3）求菱形ABCD的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．
（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
∴OC＝1，
∴C（0，﹣1），
（2）由题意C（0，﹣1），D（3，﹣5），设直线CD的解析式为y＝kx+b，
则有 ，
解得 ，
∴直线CD的解析式为y＝﹣ x﹣1．
（3）S菱形ABCD ＝5×3＝15．
29．已知：一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP
＝2，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，﹣t+1），根据
三角形面积公式得到 ×1×|﹣t+1|＝2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），
设P（t，﹣t+1），
因为S△OAP ＝2，
所以 ×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，
所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．
30．已知一次函数的图象经过点（4，0）和点（2，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）P为此一次函数图象上的一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形
PCOD为正方形，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）当四边形PCOD为正方形时，点P一定在一、三象限的角平分线上或二、四象限
的角平分线上，则P在直线y＝x上或在直线y＝﹣x上，求出与AB的交点坐标即可．
【解答】解：（1）设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，
∵A（4，0）、B（2，1）在函数y＝kx+b 的图象上，
∴ ，解得， ，
即所求一次函数的解析式为 y＝﹣ x+2；（2）因点P在y＝﹣ x+2的图象上，则可设点P（ x，﹣ x+2 ），
∵四边形PCOD为正方形，
∴PC＝PD，即：x＝﹣ x+2或﹣x＝﹣ x+2，
解得，x＝ 或x＝﹣4，
即P（ ， ）或P（﹣4，4 ）．
