文档内容
第六章 机械能守恒定律
【机械能守恒定律的单元知识体系】
知识点 36：功和功率
考点一：做功的判断及计算
【知识思维方法技巧】
（1）做功正负的判断方法：
①根据F的方向与位移l的方向间的夹角α来判断：常用于恒力做功的判断。
②根据F的方向与瞬时速度v的方向间的夹角α来判断：常用于曲线运动中的功。
0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不
做功。
③根据能量守恒或功能关系：此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的
判断。
（2）几个结论：
①无论静摩擦力还是滑动摩擦力都是既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．一对
静摩擦力所做功的代数和总等于零，一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值。
②人行走、跑步、起跳时地面对人不做功．
③一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这
一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
④一对相互作用力可以都做正功、都做负功、可以一正一负，一对相互作用力做的总功W
＝Flcos α。l是相对位移，α是F与l间的夹角，一对相互作用力做的总功可正、可负，也
可为零。
题型一：判断某个力对物体做功
【典例1提高题】（多选）如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，
重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由
位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1
学科网（北京）股份有限公司A．M、m间的摩擦力对m不做功
B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等
D．M、m间的弹力对m做正功
【典例1提高题对应练习】(多选) 如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至
高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做功为零
题型二：判断物体对物体做功
【知识思维方法技巧】
一个物体对另一个物体的作用力就是物体对另一个物体弹力与摩擦力的合力，以物体为对
象，则物体只受重力与作用力二个力的作用，再根据加速度的方向，从而可以确定作用力
的大小和方向，依据W ＝F lcos α判断。
合 合
【典例2提高题】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对
静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A做正功
C．B对A的摩擦力做负功
D．A对B不做功
【典例2提高题对应练习】如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间
的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2
学科网（北京）股份有限公司A.合外力对磁铁做正功 B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功 D.AB对磁铁的摩擦力不做功
考点二：恒力做功的计算
【知识思维方法技巧】
恒力做功的计算公式是W＝Flcos α。L为物体对地的位移，α是力与位移方向之间的夹角。
（1）计算功时要指明是哪个力的功，如机车的功实际是指牵引力的功，电流做功实际是电
场力做功，电场力做功也可用W＝qU＝UIt计算。
（2）物体沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功，与底边长有关，如图甲、乙分别从顶端
A、B滑至底端C 克服摩擦力做的功W＝W＝μmgcos θ·＝μmgL。
1 2
（3）合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W 、W 、W…，再应用W ＝W ＋W ＋W ＋…求合外力做的
1 2 3 合 1 2 3
功．
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
题型一：某个力对物体做功的计算
【典例1提高题】如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水
平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括
滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪
者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J C．5 000 J D．7 500 J
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝
37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。
已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos
37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3
学科网（北京）股份有限公司A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
题型二：物体对物体做功的计算
【知识思维方法技巧】
物体对物体做功的计算方法：
物体对物体做功就是一个物体对另一个物体作用力做功，就是物体对另一个物体弹力与摩
擦力合力的功，以物体为对象，则物体只受重力与作用力二个力的作用，再根据加速度的
方向，从而可以确定作用力的大小和方向，依据W ＝F lcos α计算。
合 合
【典例2提高题】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m
的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正
确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为m 的汽车，车厢
0
中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程
中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L D．车对人的作用力大小为ma
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4
学科网（北京）股份有限公司题型三：含动滑轮的细绳拉力做功的计算
【知识思维方法技巧】
含动滑轮的细绳拉力做功的计算方法：
方法一：用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。注意物
体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。
方法二：用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解。注意：不计摩擦和滑轮质量时，滑轮
两侧细绳拉力大小相等。
类型一：动滑轮两侧细绳平行模型
【典例3a提高题】如图所示，动滑轮下系有一个质量为m的物块，细线一端系在天花板
上，另一端绕过动滑轮．用F＝mg的恒力竖直向上拉细线的另一端(滑轮、细线的质量不
计，不计一切摩擦，重力加速度为g)，物块从静止开始运动，则下列说法正确的是( )
A．物块的加速度a＝g
B．经过时间t拉力F做功为W＝mg2t2
f
C．物块的机械能增加了ΔE＝mg2t2
D．物块的动能增加了ΔE ＝mg2t2
k
【典例3a提高题对应练习】如图所示，质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长
木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，B
的长度为L＝2.5 m，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，
开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F＝20 N，滑轮两
侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A在B上滑行的时间；
(2)A从B的最左端滑到最右端过程中水平恒力F做的功。
类型二：动滑轮两侧细绳不平行模型
【典例3b提高题】(多选)如图所示，一物块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，
水平穿过滑轮，另一端用力F拉住，力F大小如图甲所示，前10 s内物块的v－t图像如图
乙所示，保持力F与水平方向之间的夹角θ＝60°不变，当用力F拉绳使物块前进时，下
列说法正确的是( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5
学科网（北京）股份有限公司A. 0～5 s内拉力F做的功为75 J
B. 3 s末拉力F的功率为9 W
C. 5～10 s内摩擦力大小为6 N
D. 5～10 s内拉力F做的功为150 J
考点三：变力做功的计算及分析
题型一：用动能定理法计算变力做功
【知识思维方法技巧】
动能定理是求变力做功的首选，在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功
的公式求解时，可用动能定理，W ＋W ＝mv 2－mv 2，物体初、末速度已知，恒力做功
变 恒 2 1
W 可根据功的公式求出，这样就可以得到W ＝mv 2－mv 2－W ，就可以求变力做的功
恒 变 2 1 恒
了．
类型一：曲线运动中变力做功的计算
【典例1a提高题】如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB
相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数
都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加速度为g，那么
物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A． B． C．mgR D．(1－μ)mgR
【典例1a提高题对应练习】如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖
直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉
力F做的功为( )
A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)
类型二：人对物体做功的计算
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6
学科网（北京）股份有限公司【典例1b提高题】如图所示，运动员把质量为m的足球由静止从水平地面踢出，足球在
空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mgh＋mv2
D．足球上升过程克服重力做功mgh＋mv2
【典例1b提高题对应练习】某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，从起跳至着地的整
个过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约为0.8 m。已知
他的质量约为60 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做的功
约为( )
A．90 J B．480 J C．800 J D．1 250 J
题型二：用结论法（微元法）计算变力做功
【知识思维方法技巧】
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是
位移）的乘积，如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
【典例2提高题】在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构
成。如图6所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F
的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR
【典例2提高题对应练习】(多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，
某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉
到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，
整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7
学科网（北京）股份有限公司中，下列说法正确的是( )
A．重力做功240 J B．支持力做功为0
C．拉力F做功约为376.8 J D．摩擦力做功约为136.8 J
题型三：用图象法计算变力做功
【知识思维方法技巧】
用图象法计算变力做功的特点：
（1）F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功。
且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于
求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．
（2）P(功率)－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的
功。
（3）p(压强)－V图像中图线与横坐标轴所围面积表示功
【典例3提高题】质量为 2kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关
系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为( )
A.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s
【典例3提高题对应练习】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过
程中，力F对物体做的功为( )
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
题型四：用平均力法计算变力做功
【知识思维方法技巧】
若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即F＝kx＋b时，则可以认为物体
受到一大小为F＝的恒力作用，F 、F 分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝
1 2
Flcos α求此力所做的功．比如弹簧由伸长x 被继续拉至伸长x 的过程中，克服弹力做功
1 2
W＝·(x－x)
2 1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8
学科网（北京）股份有限公司【典例4提高题】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正
比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，
那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d C. D.d
【典例4提高题对应练习】如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h
为木块在水面上的高度)。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，
则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ、重力加速度为g)( )
0
A.ρa3gh B.a3gh(ρ＋ρ) C.ρa2gh(a－h) D.a2gh(a－h)(ρ＋ρ)
0 0 0
题型五：用等效转换法计算变力做功
【知识思维方法技巧】
若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出
该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过定滑轮，将变力做功转化为恒力做功
这种方法称为等效转换法．如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功的问题．
【典例5提高题】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光
滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升
至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W 和W ，图中AB＝BC，则(
1 2
)
A．W＞W
1 2
B．W＜W
1 2
C．W＝W
1 2
D．无法确定W 和W 的大小关系
1 2
【典例5提高题对应练习】（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块
用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始
上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9
学科网（北京）股份有限公司∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则( )
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
题型六：圆周运动摩擦变力做功的分析
【知识思维方法技巧】
接触面弹力发生了变化，则滑动摩擦力大小也发生了变化，滑动摩擦力做功也发生了变化。
如图小球能沿粗糙半圆周从P经最低点Q到R，由于机械能的损失，在前半程的速度（摩
擦力）总是大于后半程等高处的速度（摩擦力），P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R
克服摩擦力所做的功．
【典例6提高题】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质
量m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力
加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
【典例6提高题对应练习】如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器
固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为F 。重力
N
加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
A．R(F －3mg) B．R(2mg－F )
N N
C．R(F －mg) D．R(F －2mg)
N N
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10
学科网（北京）股份有限公司考点四：功率的计算及分析
题型一：功率的计算
【知识思维方法技巧】
求解功率时应注意的三个问题：
（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
（2）平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内
做功的平均功率。平均功率的计算方法：P＝或P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。瞬时功率的计算方法：
P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度，α是F与v的夹角。
类型一：功率的计算
【典例1a提高题】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下
滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )
A.48 W 24 W B.24 W 48 W
C.24 W 12 W D.12 W 24 W
【典例1a提高题对应练习】(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰
载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N，弹射器有效作用
长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中
舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说
法正确的是( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
类型二：平均功率的估算
【典例1b提高题】某健身爱好者质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视
为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 Oa、Ob分别为1.0 m
和0.5 m，如图所示．若他在1 min内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，
重力加速度g取10 m/s2，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11
学科网（北京）股份有限公司A. 660 J,11 W B. 6 600 J,110 W C. 990 J,16.5 W D. 9 900 J,165 W
【典例1b提高题对应练习】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目
之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内
做了 50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6 倍，仰卧起坐时下半身
重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
A.10 W B.40 W C.100 W D.200 W
题型二：功率的分析
【典例2提高题】（多选）如图所示，重球用细绳跨过轻小光滑定滑轮与质量为m的小球
相连，细绳处于拉直状态，定滑轮与小球之间的细绳处于水平状态，小球由静止释放运动
到最低点过程中，重球始终保持静止，不计空气阻力．下列说法正确的有(重力加速度为g)
( )
A．定滑轮与小球之间的细绳偏离竖直方向成θ角时，细绳拉力为mgcos θ
B．地面对重球的摩擦力一直增大
C．上述过程中小球重力的功率先增大后减小
D．细绳对小球不做功
【典例2提高题对应练习】如图，小物块P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面
匀速上滑。现将力F的方向变为水平向右，仍使P保持原来的速度沿斜面匀速上滑。则变
化后与变化前比较( )
A.斜面对物体的支持力不变
B.力F变大
C.力F变小
D.力F的功率变大
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12
学科网（北京）股份有限公司考点五：机车功率的问题
【知识思维方法技巧】
（1）机车启动问题的两种求解思路：
①机车以恒定功率启动：
②机车以恒定加速度启动：
（2）解决机车启动问题的两点注意：
①分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到
最大，但不是机车能达到的最大速度。
以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力
的最小值等于阻力。
②无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Fv ，P为机车的额定功率。
f m
题型一：机车功率的计算问题
类型一：机车在水平面运动模型
【典例1a提高题】某质量为m＝1 500 kg的汽车从A点由静止出发，沿平直公路行驶，先
以恒定的加速度a＝2 m/s2运动一段时间，达到额定功率后以恒定的加速度a＝1 m/s2做加
1 2
速运动，达到最大速度的 后以该速度行驶，快到B点时，以加速度a 制动刚好到B点停
1
下．已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力F 的大小为汽车所受重力的 ，A点到
f
B点的距离为2.375 km，汽车额定功率为90 kW，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求汽车达到额定功率所用的时间；
(2)求汽车匀速运动的时间．
【典例1a提高题对应练习】“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的
额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F
阻
＝kv，k为常量)，动车组能达
到的最大速度为v。下列说法正确的是( )
m
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13
学科网（北京）股份有限公司A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为v
m
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 t达到最大速度
v，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt
m
类型二：机车在斜面运动模型
【典例1b提高题】如图甲所示，一个倾角为 的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车
由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v；如图乙所示，若汽车从斜面顶
1
端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v 已知汽车行驶过程中受到的阻
2.
力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v 大于v
1 2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
【典例1b提高题对应练习】质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向
上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N，汽车发动机的额定输出功率为
5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2 的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t；
1
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需
多长时间．
类型三：竖直提升重物模型
【典例1c提高题】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14
学科网（北京）股份有限公司为v时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后
1
重物以最大速度v匀速上升，不计钢绳重力．则整个过程中，下列说法正确的是( )
2
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由v增大至v的过程中，重物的平均速度<
1 2
【典例1c提高题对应练习】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量
m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度
a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v =1.02m/s
m
的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
题型二：与图像结合的机车功率的计算问题
类型一：与v－t图像结合的机车启动问题
【典例2a提高题】一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时
间变化情况如图所示。关于拉力的功率随时间变化的图象下图中可能正确的是( )
【典例2a提高题对应练习】（多选）质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15
学科网（北京）股份有限公司度—时间图象如图所示。从t 时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力
1
恒为F，则( )
f
A．0～t 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
1
B．t～t 时间内，汽车的功率等于v
1 2 1
C．汽车运动的最大速度v＝v
2 1
D．t～t 时间内，汽车的平均速度等于
1 2
类型二：与a－图像结合的机车启动问题
【知识点的理解与运用】
由F－F＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，则斜率k＝；纵截距b＝－；
f
横截距＝。
【典例2b提高题】一质量为400 kg的赛车在平直赛道上由静止开始加速，设其所受到的阻
力不变，在加速阶段的加速度a和速度的倒数 的关系如图所示，则赛车( )
A. 做匀加速直线运动
B. 发动机的功率为200 kW
C. 所受阻力大小为2 000 N
D. 速度大小为50 m/s时牵引力大小为3 200 N
【典例2b提高题对应练习】（多选）如图所示为汽车的加速度和车速的倒数的关系图象．
若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为
30 m/s，则 ( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16
学科网（北京）股份有限公司A．汽车所受阻力为2×103 N
B．汽车匀加速所需时间为5 s
C．汽车匀加速的加速度为3 m/s2
D．汽车在车速为5 m/s时，功率为6×104 W
类型三：与F－图像结合的机车启动问题
【知识思维方法技巧】
如图AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率
不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；B点横坐标对应匀加速运动
的末速度为；C点横坐标对应运动的最大速度，此时牵引力等于阻力。
【典例2c提高题】为减少机动车尾气排放，很多汽车公司推出新型节能环保电动车。在检
测某款电动车性能的实验中，质量为 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用
传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的
图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，
取重力加速度 ，则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17
学科网（北京）股份有限公司A．该车做匀加速运动的时间是
B．电动车匀加速运动过程中的最大速度为
C．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
D．该车加速度大小为 时，动能为
类型四：与P－t图像结合的机车启动问题
【典例2d提高题】有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引
力的功率随时间的变化情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5 s末汽车
速度为5 m/s，而在15 s时汽车已经达到了最大速度，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正
确的是( )
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车最大速度为8 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s内，该汽车的位移大小约为67 m
【典例2d提高题对应练习】一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率
P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度
v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
类型五：与其他图像结合的机车启动问题
【典例2e提高题】(多选)某质量m＝1 500 kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54 km/h
时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同
时内部电池充电；当行驶速度v>90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18
学科网（北京）股份有限公司保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t变化的图线
如图所示，所受阻力恒为1 250 N。已知汽车在t 时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定
0
功率行驶至第11 s末，则在前11 s内( )
A. 经过计算t＝5 s
0
B. 在0～t 时间内小汽车行驶了45 m
0
C. 电动机输出的最大功率为60 kW
D. 汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105J
题型三：根据机车启动情景选择图象的问题
【典例3提高题】某汽车在平直公路上以功率P、速度v匀速行驶时，牵引力为F 。在t
0 0 1
时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，t 时刻，汽车又恢
2
复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度v在此过程中随时间t变化的图象，其
中正确的是( )
【典例3提高题对应练习1】金山铁路上运行的CRH6F型动车组列车共8节车厢，通常采
用4动4拖模式运行(其中4节是动力车厢)．设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，
每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶时
的速率为v，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率v随时间t的变化关系可能是(
0
)
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【典例3提高题对应练习2】汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽
车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。
汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它匀速运动到驶出沙地后的一段时间内，位移s随
时间t的变化关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20
学科网（北京）股份有限公司
