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知识点 63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹
题型一：场源是一个点电荷模型
【典例1提高题】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重
力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q
最远。下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大
D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F
处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。
MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.从M点到N点电势逐渐减小
B.试探电荷从M点到N点电势能增大
C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大
D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等
题型二：场源是等量异种点电荷模型
【典例2提高题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B
两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线
的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管
中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在D、F两点所受的电场力相同
考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的电场线模型
【典例1提高题】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的
粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M点和N点的电势分别为φ 、φ ，粒子在M和N
M N
时加速度大小分别为a 、a ，速度大小分别为v 、v ，电势能分别为E 、E 。下列判断
M N M N pM pN
正确的是( )
A．v <v ，a <a B．v <v ，φ <φ
M N M N M N M N
C．φ <φ ，E <E D．a <a ，E <E
M N pM pN M N pM pN
【典例1提高题对应练习】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表
示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(
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A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．粒子在a点的速度大于在b点的速度
D．a点的电势高于b点的电势
【典例1拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图 6324
所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大
小为v，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v，运动方向与水平方向之间的夹角
1 2
为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是( )
A．A、B两点的电场强度和电势关系为E <E 、φ <φ
A B A B
B．如果v>v，则电场力一定做正功
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C．A、B两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
题型二：一个点电荷的电场线模型
【典例2提高题】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个
带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，
不计粒子的重力，则( )
A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
B．a点电势φ 小于b点电势φ
a b
C．粒子在a点的动能E 小于在b点的动能E
ka kb
D．粒子在a点的电势能E 小于在b点的电势能E
pa pb
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一
条方向未标出的电场线，虚线 AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在
A、B两点的加速度大小分别为a 、a ，电势能分别为E 、E 。下列说法正确的是(
A B pA pB
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A．电子一定从A向B运动
B．若a >a ，则Q靠近M端且为正电荷
A B
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E <E
pA pB
D．B点电势可能高于A点电势
题型三：两个（多个）点电荷的电场线模型
【典例3提高题】真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q
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水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为E 、E ，电势分别为φ 、φ 。一个带电粒子
P Q P Q
沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是( )
A．φ ＜φ
P Q
B．E ＞E
Q P
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
题型四：带电体的电场线模型
【典例4提高题】某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放
电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，
A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
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学科网（北京）股份有限公司D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【典例4提高题对应练习】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装
置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘
极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相
互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( )
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
题型五：匀强电场的电场线模型
【典例5提高题】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一
定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则(
)
A．A点电势高于B点电势
B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能
C．电子在A点的速度大于在B点的速度
D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功
【典例5提高题对应练习】如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，
在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最
右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在电场中的加速度先增大后减小
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学科网（北京）股份有限公司B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向
C．粒子在M点的速率最大
D．粒子在电场中的电势能先增大后减小
考点三：等势线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的等势线模型
【典例1提高题】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在
该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作
用，以下说法正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．粒子在a点的动能比在b点的动能小
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
【典例1提高题对应练习】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势
面之间的电势差相等，即U ＝U ，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区
ab bc
域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
题型二：一个点电荷的等势线模型
【典例2提高题】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个
等势面的电势差关系为φ －φ ＝φ －φ ，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运
1 2 2 3
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学科网（北京）股份有限公司动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列
说法正确的是( )
A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B.场源电荷是正电荷
C.φ＞φ＞φ
1 2 3
D.电场力对该粒子先做负功后做正功
题型三：两个点电荷的等势线模型
【典例3提高题】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F三点，且DE＝
EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电
场，运动轨迹如图中实线所示，以|W |表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W |
ab bc
表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( )
A．|W |＝|W |
ab bc
B．|W |＜|W |
ab bc
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
题型四：匀强电场的等势线模型
【典例4提高题】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只
在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
【典例4提高题对应练习】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，
电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，
a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是( )
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为E >E >E
kb ka kc
D．粒子在三点的电势能大小关系为E <E <E
pc pa pb
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5提高题】（多选）如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线
为等差等势线，a、b、c为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子
的重力，则( )
A．电场中a点的电势高于c点的电势
B．电子在a点的动能大于在c点的动能
C．电子在b点的加速度大于在c点的加速度
D．电子在b点的电势能大于在c点的电势能
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