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知识点 63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹
题型一：场源是一个点电荷模型
【典例1拔尖题】如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷 Q产生的电场
中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为E ，
a
方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为E ，方向与ab连线成60°角．粒子只受静
b
电力的作用，下列说法中正确的是( )
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势
C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
【典例1拔尖题对应练习】(多选)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q
产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度
大小为E ，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为E ，方向与ab连线成60°角，
a b
粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．点电荷Q带负电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
题型二：场源是等量异种点电荷模型
【典例2拔尖题】(多选)如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半
径的一段圆弧，AB＝L，AO＝，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷
量为－Q 和＋Q 的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是( )
1 2
A.Q＝4Q
2 1
B.圆弧BDC上的各点相比较，D点的电势最高
C.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大
D.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小
考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的电场线模型
【典例1拔尖题】如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电
场力作用下的运动轨迹，设A和B点的电势分别为φ 和φ ，粒子在A、B两点加速度大小
A B
分别为a 和a ，速度大小为v和v，电势能分别为E 和E ，下列判断正确的是( )
A B A B pA pB
2
学科网（北京）股份有限公司A．v<v B．a <a
A B A B
C．φ <φ D．E >E
A B pA pB
【典例1拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图 6324
所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大
小为v，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v，运动方向与水平方向之间的夹角
1 2
为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是( )
A．A、B两点的电场强度和电势关系为E <E 、φ <φ
A B A B
B．如果v>v，则电场力一定做正功
2 1
C．A、B两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
题型二：一个点电荷的电场线模型
【典例2拔尖题】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c三条虚
线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的
长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的
是( )．
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．由于AB的长度等于BC的长度，故U ＝U
AB BC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对
应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
3
学科网（北京）股份有限公司题型三：两个（多个）点电荷的电场线模型
【典例3拔尖题】如图所示，实线为三个点电荷A、B、C产生的电场的电场线，虚线是电
子的运动轨迹，M、N是虚线上两点，则下列判断正确的是( )
C
B
M
N
A
F
A．A一定带负电，B、C均带正电
B．M点的场强大于N点的场强
C．M点的电势小于N点的电势
D．电子在M点的动能大于在N点的动能
【典例3拔尖题对应练习】位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，
ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、O分别为cd、ab上的点。
则下列说法正确的是 ( )
A．P、O两点的电势关系为φ <φ
P O
B．P、Q两点电场强度的大小关系为E <E
P Q
C．若在O点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点,电场力做负功
题型四：带电体的电场线模型
【典例4拔尖题】(多选)如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理图，在大导体板MN
上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场
E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水
分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而
达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下
4
学科网（北京）股份有限公司列说法正确的是( )
A．水分子在B处时，带正电荷一端受到的电场力与带负电荷一端受到电场力大小不相等
B．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电场力始终做正功
C．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
题型五：匀强电场的电场线模型
【典例5拔尖题】如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A
点以某一速度v射入电场中，最后以另一速度v从B点离开电场，不计粒子所受的重力，
A B
A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是( )．
A．电场强度的方向水平向左
B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点
D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点
考点三：等势线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的等势线模型
【典例1拔尖题】(多选)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负
电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是( )
A.质点在Q点时的电势能比P点时小
B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
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学科网（北京）股份有限公司C.三个等势面中等势面a的电势最低
D.质点在Q点时的加速度比P点时大
【典例1拔尖题对应练习】某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电
荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为E 、E ，电势分别为
a b
φ、φ，该电荷在a、b两点的速度分别为v、v，电势能分别为E 、E ，则( )
a b a b pa pb
A．E >E B．φ＞φ
a b a b
C．v>v D．E >E
a b pa pb
题型二：一个点电荷的等势线模型
【典例2拔尖题】如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在
P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P
的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a 、a 、a，速度大小分别为v 、v 、
a b c a b
v，则( )
c
A．a>a>a，v>v>v B．a>a>a，v>v>v
a b c a c b a b c b c a
C．a>a>a，v>v>v D．a>a>a，v>v>v
b c a b c a b c a a c b
题型三：两个点电荷的等势线模型
【典例3拔尖题】（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所
示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只
受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．带正电 B．速度先增大后减小
C．电势能先增大后减小 D．经过b点和d点时的速度大小相同
题型四：匀强电场的等势线模型
【典例4拔尖题】(多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，
电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v 的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速
1
度大小为v 且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒
2,
子受到的重力，则( )
A．粒子在A点的动能大于在B点的动能
B．等势面b的电势比等势面c的电势高
C．粒子从A运动到B所用时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5拔尖题】(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，
相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带
正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则( )
A．粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度
B．AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
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