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专题 13 电场能的性质
目录
专题13 电场能的性质...............................................................................................................................................1
考向一 电场线的理解和应用..................................................................................................................................1
考查方式一 等量异(同)种电荷电场线的分布..............................................................................................2
考查方式二 电场线中带电粒子的运动分析..................................................................................................2
考查方式三 根据粒子运动情况判断电场线分布..........................................................................................3
考向二 电势差与电场强度的关系..........................................................................................................................4
考查方式一 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”...............................................................4
考查方式二 U＝Ed在非匀强电场中的应用.....................................................................................................5
考向四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题..................................................................................6
考查方式一 带电粒子运动轨迹的分析..........................................................................................................7
考查方式二 等势面的综合应用......................................................................................................................7
考向五 几种常见图象的特点及规律......................................................................................................................8
考查方式一 v－t图象.....................................................................................................................................8
考查方式二 φ－x图象...................................................................................................................................9
考查方式三 E－x图象...................................................................................................................................10
考查方式四 Ep－x图象.................................................................................................................................10
【题型演练】............................................................................................................................................................12
考向一 电场线的理解和应用
1．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线
在该点切线方向相反．
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受
力大小和加速度的大小．
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最
快的方向．
(4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀
疏．
2．两种等量点电荷的电场
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图
在电荷连线上，中点O的电场强
连线中点O的电场强度 为零
度最小，指向负电荷一方
连线上的电场强度大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度
O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
大小
关于O点对称的A与A′、B与
等大同向 等大反向
B′的电场强度
考查方式一 等量异(同)种电荷电场线的分布
【典例1】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，
O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．
下列说法中正确的是( )
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
【答案】C
【解析】.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐
增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线
上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，
因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．
考查方式二 电场线中带电粒子的运动分析
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线
的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，
则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【典例2】如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运
动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加
速度大小分别为a、a、a，速度大小分别为v、v、v，则( )
a b c a b c
A．a>a>a，v>v>v B．a>a>a，v>v> v
a b c a c b a b c b c a
C．a>a>a，v>v> v D．a>a>a，v>v>v
b c a b c a b c a a c b
【答案】D.
【解析】由点电荷电场强度公式E＝k可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，
由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a>a>a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到
b c a
的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，
从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值
小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的
增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v>v>v，C选项错误、D选项正确．
a c b
考查方式三 根据粒子运动情况判断电场线分布
【典例3】一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图
象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
【答案】C.
【解析】由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由 B指向A且A到B
的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．
考向二 电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2.电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点
的电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度
大的地方，电势不一定高．
3．E＝在非匀强电场中的三点妙用
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，
判断电势差大小及电势高低
进而判断电势的高低
φ－x图象的斜率k＝＝＝E，斜率的大小表示场
判断场强变化 x
强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小 等差等势面越密，场强越大
4.解题思路
考查方式一 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离．
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ＝，如图甲所示．
C
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U＝U(或φ－φ＝φ－φ)，如图乙所示．
AB CD A B C D
【典例4】如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线
的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W；若该粒
1
子从c点移动到d点，其电势能减小W.下列说法正确的是 ( )
2A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W＝W，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
1 2
【答案】 BD
【解析】 结合题意，只能判定U＞0、U＞0，但电场方向不能得出，A错误；根据电场力做功与电势能
ab cd
变化量的关系有W＝q(φ－φ)①，W＝q(φ－φ)②，W ＝q(φ－φ)③，根据匀强电场中“同一条直
1 a b 2 c d MN M N
线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U ＝U ，即φ－φ＝φ－φ，可得φ＝④，
aM Mc a M M c M
同理可得φ＝⑤，联立①②③④⑤式可得W ＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝，
N MN
但本题中电场方向未知，故C错误；若W＝W，则φ－φ＝φ－φ，结合④⑤两式可推出φ－φ＝φ
1 2 a b c d a M b
－φ，D正确．
N
考查方式二 U＝Ed在非匀强电场中的应用
【典例5】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φ＝30
A
V，B点的电势为φ＝－20 V，则下列说法正确的是( )
B
A．C点的电势φ＝5 V B．C点的电势φ>5 V
C C
C．C点的电势φ<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C
【答案】C.
【解析】从电场线的分布情况可以看出φ－φ>φ－φ，所以有φ<5 V，C正确，A、B错误；因为负电
A C C B C
荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误
考向四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
连线的中垂线上电势处处为零
的电场
等量同种(正)点 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势
电荷的电场 最高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变
化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
考查方式一 带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据
粒子的正、负判断场强的方向．
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减
少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
【典例6】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低
点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB.
【解析】根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，
且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴从P点运动到Q
点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确；油
滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误；
由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选
项D错误．
考查方式二 等势面的综合应用
【典例7】图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．
一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB.
【解析】电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加
6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到
c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正
确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子
在等势面d的动能为4 eV，由公式E＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D
k
错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面
f就返回平面a，B正确．
考向五 几种常见图象的特点及规律
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电
v t图象
场的方向、电势高低及电势能变化
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在
φ x图象 极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析W 的
AB AB AB
正负，然后做出判断
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表
示场强沿x轴负方向；
Ex图象
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点
的电势高低根据电场方向判定
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
Ex图象 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
p
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
考查方式一 v－t图象
【典例8】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲
所示．一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两
点(图中未画出)，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确
定( )
A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．U>U
BC AB
【答案】AD.
【解析】v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的
电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，
则由动能定理可知qU＝mv－mv，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qU，因为电
AB AB
场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B
点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有
qU＝mv－mv＝(×1×10－3×42－0) J＝8×10－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有
AB
qU＝mv－mv＝(×1×10－3×72－×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，对比可得U>U，D正确．
BC BC AB
考查方式二 φ－x图象
【典例9】在坐标－x到x之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷
0 0
量为e的质子从－x处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )
0A．在－x～0区间一直做加速运动 B．在0～x区间受到的电场力一直减小
0 0
C．在－x～0区间电势能一直减小 D．在－x～0区间电势能一直增加
0 0
【答案】 D
【解析】从－x到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动
0
方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的
关系式E＝，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x区间，图线的
0
斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；
在－x～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正
0
确．
考查方式三 E－x图象
【典例10】(多选)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x
轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x位置时速度第一次为
1
零，到达x位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )
2
A．点电荷从x运动到x的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小
1 2
B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小
2
C．电势差U ＜U
Ox1 Ox2
D．在整个运动过程中，点电荷在x、x位置时的电势能最大
1 2
【答案】BD.
【解析】点电荷从x运动到x的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x运动到O的过程中，初速度为
1 2 1
0，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E不变，所以加速度a不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O
运动到x的过程中，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E先均匀增大再均匀减小，所以加速度a先均
2
匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故 A错误，B正确；点电荷从O运动到x的过程中，根据动能
1
定理有U q＝0－mv，点电荷从O运动到x的过程中，根据动能定理有U q＝0－mv，所以电势差U ＝
Ox1 2 Ox2 Ox1
U ，故C错误；点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x、x位置
Ox2 1 2
动能最小，则电势能最大，D正确．考查方式四 Ep－x图象
【典例11】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，
p
其中0～x段是关于直线x＝x对称的曲线，x～x段是直线，则下列说法正确的是( )
2 1 2 3
A．x处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x段做匀变速运动，x～x段做匀速直线运动
2 2 3
C．在0、x、x、x处电势φ、φ、 φ、φ的关系为φ>φ＝φ>φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D．x～x段的电场强度大小、方向均不变
2 3
【答案】D
【解析】.根据E＝qφ，E＝，得E＝·，由数学知识可知E－x图象切线的斜率等于，x处切线斜率为零，
p p 1
则知x处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度
1 1
减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x～x段图象切线的斜率不断增大，电场
1 2
强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x～x段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大
2 3
小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B错误，D正确；根据E
p
＝qφ，粒子带负电，q<0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ>φ＝φ>φ，故C错
1 2 0 3
误．【题型演练】
1．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连
线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )
A．大小不变 B．方向不变
C．逐渐减小 D．逐渐增大
【答案】D
【解析】由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由
电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所
在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D正确．
2． 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所
受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
【答案】D
【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力，
a、c的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，b、c电荷为异号，a、b的电荷为异号；若a对c的库仑力
为引力，a、c的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，b、c电荷为同号，a、b的电荷为异号，所以a、b
的电荷为异号．设ac与ab的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，F ＝k ，F ＝
ac 0 bc
k，tan θ＝，tan θ＝，a、b电荷量的比值k＝，联立解得k＝，选项D正确．
0
3． (多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构
成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式
可能是( )A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝
【答案】AC
【解析】设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，则两个－q之间距离为2acos α.选取－q作为研究
对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos α＝k，解得cos3 α＝，故A正确，B错误；选取Q作为研究对象，
由库仑定律和平衡条件得2ksin α＝k，解得sin3α＝，故C正确，D错误．
4． 如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为
＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则O点处的点电荷受到的电场
力大小为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】.根据库仑定律可得电场力F＝，O点到正方体顶点的距离r＝a，则正方体任一顶点上的点电荷对
O点处的点电荷的库仑力大小均为F＝k＝；库仑力方向沿两电荷连线方向，正方体体对角线两端的两个电
荷电性相同时，两个库仑力等大反向；正方体体对角线两端的两个电荷电性相反时，两个库仑力等大同向．
根据矢量叠加定理可知，O点处的点电荷受到的电场力大小为2F＝，A选项正确
5． 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也
可能是等势线，则以下说法正确的是( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电场强度都比b点的电场强度小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
【答案】D.
【解析】根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a、b两点
的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可
知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a点的电势比b点的电势低，电子从a点运动
到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电
子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体
做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a点的电势比b点的电
势高，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比
在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率．综上所述，选项D正确．
6． 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动
轨迹，设M点和N点的电势分别为φ 、φ ，粒子在M和N时加速度大小分别为a 、a ，速度大小分别为
M N M N
v 、v ，电势能分别为E 、E .下列判断正确的是( )
M N pM pN
A．v ＜v ，a ＜a B．v ＜v ，φ ＜φ
M N M N M N M N
C．φ ＜φ ，E ＜E D．a ＜a ，E ＜E
M N pM pN M N pM pN
【答案】D
【解析】电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越
大，故有a ＜a ；若粒子从M运动到N点，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的
M N
电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即 v ＞v ，E ＜E ，负电
M N pM pN
荷在低电势处电势能大，故φ ＞φ ；
M N
若粒子从N运动到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方
向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即 v ＞v ，E ＜E ，负电荷在低电势处电势能
M N pM pN大，故φ ＞φ .
M N
综上所述，D正确．
7． 如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，
空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φ ＝(2－) V、φ ＝2 V、φ ＝(2
A C E
＋) V，下列判断正确的是 ( )
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做正功
【答案】C
【解析】在匀强电场中AE连线的中点G的电势φ ＝(φ ＋φ )＝2 V＝φ ，所以直线COGF为等势线，在匀
G A E C
强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直
线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D
指向B)，故A错误；E、A两点间的电势差U ＝φ －φ ＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E
EA E A
＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U ＝ER＝2 V，由U ＝
HO HO
φ －φ 可得：最高电势φ ＝U ＋φ ＝4 V，故C正确；将电子从D点移到F点，静电力先做正功再做负功，
H O H HO O
故D错误．
8． 图中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场
力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点．下列说法正确的是 ( )A．两粒子的电性相同 B．a点的场强小于b点的场强
C．a点的电势高于b点的电势 D．与P点相比两个粒子的电势能均增大
【答案】B
【解析】根据轨迹的弯曲方向可知，a粒子受到中心电荷的斥力，而b粒子受到中心电荷的引力，说明a
与中心电荷电性相同，b与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反，故A错误；由等势面的分布可知，
该电场是点电荷产生的，由场强公式E＝k可知，a点的场强小于b点的场强，故B正确；由于中心电荷的
电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，故C错误；电场力对两粒子均做正
功，则两个粒子的电势能均减小，故D错误．
9． 如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad
＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一
个质子从b点以速度v 射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下
0
列判断正确的是( )
A．c点电势高于a点电势 B．场强的方向由b指向d
C．质子从b运动到c，电场力做功为8 eV D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV
【答案】C
【解析】.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点
F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由 b指向E.那么cE平行
于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b
到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，
D错误．
10． 如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建
立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则 ( )A．x 处场强大小为 B．球内部的电场为匀强电场
2
C．x、x 两点处的电势相同 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x 移到R处和从R移到x 处电场力做功
1 2 1 2
相同
【答案】A
【解析】计算x 处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x 处场强大小为E＝k，故
2 2
选项A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强
电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知
φ >φ ，故选项C错误；Ex 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以 x 处与球
x1 x2 1
表面、球表面与x 处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x 移到R处和从R移到x 处电场力做功不相同，
2 1 2
故选项D错误．
11． 如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动，
运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v，方向与电场方
0
向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．
【答案】
【解析】由题意知qE＝mg，液滴重力不能忽略，把运动分解
水平方向：vsin 60°＝vsin 30°＋t①
0
竖直方向：vcos 60°＝vcos 30°－gt②
0
由①②可得：v＝v，t＝
0
由牛顿第二定律得水平方向加速度a＝＝g，
水平位移：x＝vsin 30°·t＋(g)t2＝U ＝Ex＝.
0 AB
12． 在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷
量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚
线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E
的匀强电场后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
【答案】(1) (2)3L (3)6qEL
【解析】(1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v，
1
对A、B系统应用动能定理：
2qEL＝×2mv，
则v＝.
1
(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，
由动能定理，得：
2qEs＝3qE(s－L)，
则s＝3L.
(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功
W ＝6qEL，
FB
则B球电势能增加了6qEL.
