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专题 17 法拉第电磁感应现象
目录
专题13 法拉第电磁感应现象....................................................................................................................................1
考向一 法拉第电磁感应定律的理解和应用............................................................................................................1
考向二 导体棒切割磁感线产生感应电动势............................................................................................................3
考查方式一 导体平动切割磁感线问题............................................................................................................4
考查方式二 导体旋转切割磁感线问题............................................................................................................6
考向三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题........................................................................................7
【题型演练】...............................................................................................................................................................10
考向一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量
ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率对应Φ t图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ －Φ |，E＝n≠n.
末 初
【例1】某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动
仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后
线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应
电流的方向（从左往右看）为（ ）
A． ，逆时针 B． ，逆时针
C． ，顺时针 D． 顺时针
[变式1]近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量
约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22:1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
[变式2]如图所示，水平地面（ 平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N
为地面上的三点，P点位于导线正上方， 平行于y轴， 平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心
在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正
确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
考向二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．理解E＝Blv的“五性”
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．
(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.
(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．
(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体棒切割磁感线时，可有以下四种情况
情景图
回路(不一定闭 一段直导线(或 绕一端转动的一 绕与B垂直的轴
研究对象
合) 等效成直导线) 段导体棒 转动的导线框
E＝NBSω·sin(ωt
表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω
＋φ)
0
考查方式一 导体平动切割磁感线问题
【例2】如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的
电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为
[变式1]如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒ab与两导轨垂直并保持
良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，
ab始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
[变式2]如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上
以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产
1
生的感应电动势变为E.则通过电阻R的电流方向及E 与E 之比E∶E 分别为 ( )
2 1 2 1 2
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
考查方式二 导体旋转切割磁感线问题
【例3】半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置
于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁
感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值也为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒
在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正
确的是( )
A．金属棒中电流从B流向A B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电 D．电容器所带电荷量为CBωr2
[变式1]如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当
金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U 、U 、U.已知bc边的长度为l.下
a b c
列
判断正确的是( )
A．U>U，金属框中无电流 B．U >U，金属框中电流方向沿a－b－c－a
a c b cC．U ＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．U ＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
b c b c
[变式2]法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片Q分别与圆盘的边缘
和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正
确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
考向三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
推导如下：q＝Δt＝Δt＝.
【例4】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆
心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触
良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．
在
过程 Ⅰ、Ⅱ 中，流过OM的电荷量相等，则等于 ( )
A. B. C. D．2
[变式1]如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次
用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W ，通过导线截面的电荷量为q ；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做
1 1
的功为W，通过导线截面的电荷量为q，则( )
2 2A．WW，q＝q D．W>W，q>q
1 2 1 2 1 2 1 2
[变式2]如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v 、v 的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑
1 2
到a′b′位置，若v∶v＝1∶2，则在这两次过程中( )
1 2
A．回路电流I∶I＝1∶2 B．产生的热量Q∶Q＝1∶4
1 2 1 2
C．通过任一截面的电荷量q∶q＝1∶1 D．外力的功率P∶P＝1∶2
1 2 1 2【题型演练】
1．如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴顺时针匀速转动，现施加一垂直穿过圆盘
的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（ ）
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越不易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
2．如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导
线平行。已知在 到 的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时
针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随
时间t变化的图线可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由
静止释放，并落至底部，则小磁块（ ）A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
4．如图所示，一金属圆环水平固定放置，现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线无初速度释放，
在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环
A．始终相互吸引
B．始终相互排斥
C．先相互吸引，后相互排斥
D．先相互排斥，后相互吸引
5．一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与螺线管轴线重合，如图甲所示。螺线
管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，圆环有扩张的趋势B． 时刻，圆环中感应电流最大
C． 时刻，圆环有扩张的趋势
D． 和 时刻，圆环内有相同的感应电流
6．如图，竖直虚线 右侧区域有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场边缘有一质量为
m的矩形匀质导线框 ，顶点a固定在虚线 上，线框可绕a点在竖直平面内自由无摩擦转动，从图
示位置由静止释放线框，线框顺时针摆动到左侧最高点时 边与 之间的夹角为45°。已知ab＝cd＝2l，
ad＝bc＝l，线框单位长度的电阻为ρ，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．线框向左摆动离开磁场过程中线框中的电流方向为由a指向b
B．线框从释放到摆至左侧最高点过程中通过线框某截面的电荷量为
C．若顶点c转到最低点时角速度为ω，则此时线框受到的安培力大小为
D．线框从释放到最终静止克服安培力做的功为
7．虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，当闭合线圈 由静止开始平移时，磁场对 边的安培力
方向如图所示。则线圈内磁通量变化及 边受到的安培力方向分别为（ ）A．变大，向左 B．变大，向右 C．变小，向左 D．变小，向右
8．（多选）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬
挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，
如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
9．（多选）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，
一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．
t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到
t=t 的时间间隔内（ ）
1A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
10．（多选）如图甲所示，金属圆环静止在绝缘水平桌而上，垂直桌面施加竖直方向的交变磁场，取竖直
向下为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（不考虑金属圆环的自感），下列说法正确的是（
）
A．在 时间内，从上往下看感应电流沿逆时针方向
B．在 时间内，感应电流先增大后减小，方向不变
C．在 时间内，圆环有扩张的趋势
D．在 时间内，磁场对圆环上任一小段导线的作用力逐渐减小
11．如图甲所示，质量 、电阻 的单匝等腰直角三角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为 ， 为三角形两边的中点。从零时刻起，在 连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小按图乙规律变化。在 时细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为
，重力加速度 。求：
（1） 内，绳中拉力F随时间t的变化关系；
（2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。12．如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，长为d的倾斜部分与水平面的夹角为 ，水平部分足够长，
两部分平滑相连，倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为C。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂
直于导轨平面，磁感应强度大小分别为 和B，在倾斜导轨下端放置一质量为m的金属棒，使其沿导轨
由静止开始加速上滑，当金属棒下滑d后无动能损失进入水平轨道，然后进入竖直向下的匀强磁场。已知
金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作，重力加速度为g，不计所有电阻和
摩擦阻力。试求：
（1）金属棒刚进入水平轨道时速度的大小 ；
（2）金属棒进入水平轨道后的最终速度v。
