文档内容
专题 03 牛顿运动定律与直线运动的结合
考查方式一 动力学基本问题....................................................................................................................................1
考查方式二 动力学的运动图象问题........................................................................................................................4
【题型演练】..............................................................................................................................................................9
考查方式一 动力学基本问题
1．分析动力学问题的流程
注意：(1)抓好两个分析：受力分析与运动过程分析，特别是多过程问题，一定要明确各过程受力的变化、
运动性质的变化、速度方向的变化等．
(2)求解加速度是解决问题的关键．
2．解决动力学问题的常用方法
(1)整体法与隔离法．
(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交
分解．
(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，
比如刹车问题、竖直上抛运动的问题．
3．瞬时加速度的求解
(1)两类模型
①刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即突变，不需要
形变发生变化的时间．
②弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要
一段时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
(2)求解瞬时加速度的一般思路
→→
【典例1】现在大型室外活动通常用无人飞机进行航拍。如图所示，一质量m=2.0kg的无人飞机在操作员
的操控下由静止开始竖直向上匀加速运动2s，然后无人飞机又匀速向上运动3s，接着匀减速向上运动4s
速度恰好为零，之后悬停进行航拍。已知无人飞机上升过程中的最大速度为v =4m/s，受到的空气阻力恒
m
为f=1N，重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）A. 无人飞机上升的第一个阶段，受到向上的作用力大小是25N
B. 无人飞机上升的第二个阶段，受到向上的作用力大小是20N
C. 无人飞机上升的第三个阶段，受到向上的作用力大小是18N
D. 无人飞机上升的总高度为24m
【答案】AD
【解析】A．第一阶段无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度为
由牛顿第二定律得
得 故A正确；
B．由平衡条件可知 故B错误；
C．第三阶段加速度为 由牛顿第二定律得
得 故C错误；
D．无人飞机上升的总高度为 故D正确。故选AD。
【典例2】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时
细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度为g.以下说法正确
的是( )
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g
【答案】 B【解析】小球静止时，受力分析如图所示，
由平衡条件得，弹簧的弹力大小为：
F＝mgtan 53°＝mg
细绳的拉力大小为：F ＝＝mg，
T
故A错误，B正确．
细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳的拉力大小相等、方向相反，则此瞬间小
球的加速度大小为：a＝＝g，故C、D错误．
【典例3】如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平面上，一物块自弹簧正上方自由下落，当物块与弹簧接
触并将弹簧压至最短(在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块接触弹簧后立即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当物块的速度最大时，它所受的合力不为零
D．当弹簧被压缩至最短时，物块的加速度等于零
【答案】 B
【解析】物块刚接触弹簧后，弹簧形变较小，此时弹簧弹力小于重力，物块仍然做加速运动，故选项A错
误；物块接触弹簧后，弹簧形变到最大的这一过程中，弹簧弹力先小于重力，之后等于重力，再然后大于
重力，故物块是先加速后减速，选项B正确；当物块速度最大时，加速度为零，此时必有合力为零，选项
C错误；弹簧被压缩至最短时，弹力大于重力，此时有加速度且方向向上，不等于零，选项D错误．
【典例4】 在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语
词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑．已知两
本书的封面材料不同，但每本书的上下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，设英
语词典和木板之间的动摩擦因数为μ ，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ ，英语词典和汉语词典之间
1 2
的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
3
A．μ>μ
1 2B．μ<μ
3 2
C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μmgcos θ
3
D．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μmgcos θ
2
【答案】D
【解析】：图甲中，对整体分析，根据共点力平衡有 2mgsin θ＝μ2mgcos θ，对图乙，对整体分析，根据
2
牛顿第二定律得2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma，由两式可知，μ<μ ，故A错误；对图乙，解得a＝gsin θ－
1 1 2
μgcos θ，隔离对汉语词典分析，根据牛顿第二定律得，mgsin θ－f＝ma，解得f＝μmgcos θ，因为两词典
1 1
保持相对静止，则μmgcos θ<μmgcos θ，知μ<μ ，则无法比较μ 与μ 的关系，故B、C错误；根据共点
1 3 1 3 2 3
力平衡知，图甲中英语词典所受的摩擦力为静摩擦力f＝mgsin θ，因为2mgsin θ＝μ2mgcos θ，所以f＝
2
μmgcos θ，故D正确．
2
考查方式二 动力学的运动图象问题
1．xt图象：描述位移随时间变化的规律，图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示速
度的方向．
2．vt图象：描述速度随时间变化的规律．
(1)某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负．
(2)图象斜率的大小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
(3)图象与时间轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．
3．at图象：描述加速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速度恒
定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运动．
4．三者关系：xt图象和vt图象描述的都是直线运动，而at图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，
必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数
关系式进行分析和判断．
【典例5】新冠肺炎疫情期间，无人机发挥着非常重要的作用，可利用无人机空投药品，将药品送到隔离
人员手中。在某次无人机竖直送货中，无人机的质量M=1.5kg，货物的质量m=1kg，无人机与货物间通过
轻绳相连。无人机从地面开始加速上升一段时间后关闭动力，其运动v-t图像如图所示。无人机所受阻力
恒定，不考虑货物受到的阻力，g取10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A. 无人机上升的最大高度为36m B. 无人机所受阻力大小为3N
C. 无人机所受的升力大小为30N D. 加速阶段绳的拉力大小为12N
【答案】D【解析】A. 无人机上升的最大高度为 A错误；
B. 无人机减速上升的加速度为 无人机所受阻力大小为
解得 ，B错误；
C. 无人机加速上升的加速度为 无人机所受的升力大小F为
解得 ，C错误；
D. 加速阶段绳的拉力大小为 解得 ，D正确。故选D。
【典例6】如图甲所示，质量m=1kg小物块在平行斜面向下的恒力F作用下，从固定粗糙斜面底端开始以
v=12m/s的初速度向上运动，力F作用一段时间后撤去。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个
0
运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，斜面倾角θ=37°，取cos37°=0.8，
sin37°=0.6，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 沿斜面上行阶段物体的加速度大小为24m/s2 B. 恒力F大小为4N
C. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D. 物块返回斜面底端时速度大小为 m/s
【答案】CD
【解析】
A．物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，由运动学公式可得
代入数值可求得加速度为 故A 错误；
BC．物体上滑时由牛顿第二定律可得设物体下滑撤去恒力F前加速度为 ，由运动学公式可得
代入数值可得
由牛顿第二定律可得
联立可得 ， 故B错误，C正确；
D．撤去恒力 后物体继续向下加速运动，由牛顿第二定律可得
代入数值可求得 由运动学公式可得
代入数值可得
物块返回斜面底端时速度大小为4 m/s，故D正确。故选CD。
【典例7】如图甲所示，地面上有一质量为M的重物用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的
函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）
A. 当F小于图中A点值时，物体的重力 ，物体不动
B. 图中A点值即物体的重力值
的
C. 物体向上运动 加速度和力F成正比
D. 图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度
【答案】ABD
【解析】A．物体未离开地面时，受拉力、重力和支持力，根据平衡条件，有
故重力大于拉力，故A正确；B．物体的加速度向上，根据拉力大于重力时，物据牛顿第二定律，有
得 当F=F 时，加速度为零，故F=Mg故B正确；
0
C．由图象可知，加速度与力是线性关系，不是正比关系，故C错误；
D．由 可知，加速度为－g，故D正确。故选ABD。
【典例8】一名乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的图像如图所示，其中t 到t 时间段图像为直线。
1 2
则以下说法正确的是（ ）
A. t~t 时间内，乘客的速度一直增大 B. t~t 时间内，乘客的速度一直增大
1 2 2 3
C. t~t 时间内，乘客对电梯压力大于乘客重力 D. t~t 时间内，乘客对电梯压力小于乘客重力
1 2 2 3
【答案】D
【解析】AC．在t ～t 时间内，x-t图象的斜率保持不变，乘客的速度不变，乘客向上做匀速直线运动，处
1 2
于平衡状态，乘客所受支持力等于重力，由牛顿第三定律可知乘客对电梯压力等于乘客重力，故AC错误；
BD．在t ～t 时间内，x-t图象的斜率变小，乘客的速度v减小，乘客向上做减速运动，乘客处于失重状态，
2 3
乘客所受支持力小于重力，由牛顿第三定律可知乘客对电梯压力小于乘客重力，故B错误，D正确。
故选D。
【典例9】(多选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图(a)所示，用力F拉静止在水平桌面上的物块，
在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间t变化的图象如图(b)所示．重力加速度大小为10
m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力．由图可知( )
A．物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3 N
B．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.1
C．物块的质量m＝2 kgD．在0～4 s时间内，合外力的冲量为12 N·s
【答案】BD
【解析】由题图(b)可知，t＝2 s时物块刚开始运动，静摩擦力最大，最大静摩擦力等于此时的拉力，由题
图(a)易知最大静摩擦力为6 N，故A错误；由题图(b)知：当t＝2 s 时，a＝1 m/s2，F＝6 N，根据牛顿第二
定律得F－μmg＝ma，代入得6－μm×10＝m.当t＝4 s时，a＝3 m/s2，F＝12 N，根据牛顿第二定律得F－
μmg＝ma，代入得12－μm×10＝3m，联立解得μ＝0.1，m＝3 kg，故B正确，C错误；at图象与时间轴所
围成的面积表示速度的变化量，则得0～4 s内物块速度的增量为Δv＝×(4－2)m/s＝4 m/s，t＝0时刻速度为
0，则物块在第4 s末的速度为4 m/s；根据动量定理，得0～4 s内合外力的冲量为ΔI＝Δp＝mΔv＝3×4 N·s
＝12 N·s，故D正确．
【解题经验总结】分析图象问题时常见的误区
(1)没有看清横、纵坐标轴所表示的物理量及单位．
(2)没有注意坐标原点是否从零开始．
(3)不清楚图象中的点、斜率、面积等的物理意义．
(4)忽视对物体受力情况和运动情况的分析.【题型演练】
1.一质量为1 kg的小物块静止在光滑水平面上，t＝0时刻给物体施加一个水平向右的拉力F，其速度的二
次方随位移变化的图象为经过P(5,25)的直线，如图所示，则( )
A．小物块做匀速直线运动 B．水平拉力F的大小为2.5 N
C．5 s内小物块的位移为5 m D．5 s末小物块的速度为25 m/s
【答案】B
【解析】： 根据v2＝2ax可知a＝×＝2.5 m/s2，则F＝ma＝2.5 N，选项A错误，B正确；5 s内小物块的
位移为x＝at＝×2.5×52 m＝31.25 m，选项C错误；5 s末小物块的速度为v＝at＝12.5 m/s，选项D错误．
5 5 5
2.一质量为m的小球在空中由静止释放，若小球运动过程中受到的空气阻力与速度成正比，用 v和a分别
表示小球下落的速度和加速度的大小，t表示时间．则关于小球下落过程运动的描述，下列图象可能正确
的是( )
【答案】 B
【解析】 空气阻力与速度成正比，则f＝kv，其中k为常数，对小球有mg－f＝ma，得a＝g－，随着速度
增大，空气阻力增大，加速度不断减小，最终变为零，所以 C、D错误；速度－时间图象的斜率表示加速
度，因为加速度不断减小直至0，所以曲线斜率应该越来越小最后水平，所以A错误，B正确．
3.如图所示，质量为m的小球用两根细线OA、OB连接，细线OA的另一端连接在车厢顶，细线OB的另一
端连接于侧壁，细线OA与竖直方向的夹角为θ＝37°，OB保持水平，重力加速度大小为g，车向左做加速
运动，当OB段细线拉力为OA段细线拉力的两倍时，车的加速度大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．g B.g
C.g D.g
【答案】 D
【解析】 设OA段细线的拉力为F，则Fcos 37°＝mg,2F－Fsin 37°＝ma，求得a＝g，选项D正确．
4. 如图，在光滑的斜面上，轻弹簧的下端固定在挡板上，上端放有物块Q，系统处于静止状态．现用一沿
斜面向上的力F作用在物块Q上，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，以x表示物块Q离开静止位置的位
移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )【答案】 A
【解析】 开始时mgsin θ＝kx ；现用一沿斜面向上的力F作用在物块Q上，当物块Q离开静止位置的位
0
移为x时，根据牛顿第二定律有F＋k(x－x)－mgsin θ＝ma，解得F＝kx＋ma，故选A.
0
5. 如图所示，质量为M的滑块A放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心为 O、半径为R的光滑四分之一
圆弧面，当用一水平恒力F作用在滑块A上时，一质量为m的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A保持相
对静止，此时小球B距轨道末端Q的竖直高度为H＝，重力加速度为g，则F的大小为( )
A．Mg B．Mg
C．(M＋m)g D．(M＋m)g
【答案】D
【解析】： 连接OB，设OB连线与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得
cos θ＝＝
sin θ＝ ＝
则tan θ＝
此时小球受到的合外力F ＝mgtan θ＝mg
合
由牛顿第二定律可得a＝＝g
以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F＝(m＋M)a＝(m＋M)g，故D正确，A、B、C错误．
6.(多选) 如图所示，在光滑水平面上放置的A、B两物体相互接触但并不黏合，两物体的质量分别为m ＝2
A
kg，m ＝3 kg.从t＝0开始，作用力F 和作用力F 分别作用在A、B两物体上，F、F 随时间的变化规律分
B A B A B
别为F＝(8－2t) N，F ＝(2＋2t) N．则( )
A B
A．A、B两物体一直以2 m/s2的加速度做匀加速运动
B．当F＝F 时，A、B两物体分离
A B
C．t＝1 s时A物体的运动速度为2 m/s
D．B物体在t＝5 s时的加速度为4 m/s2
【答案】 CD【解析】 AB分离前，F＋F ＝10 N＝(m ＋m )a，a＝2 m/s2，对B：F ＋F ＝m a，当F ＝0时，t＝2
A B A B B AB B AB
s，A、B分离，此时F＝4 N，F ＝6 N，故A、B错误；
A B
t＝1 s时，A、B还没有分离，所以A物体的速度v＝at＝2 m/s，C正确；
t＝5 s时，对B：F ＝m a，a＝4 m/s2，故D正确．
B B 1 1
7． (多选) 一小滑块从斜面上 A 点由静止释放，经过时间 4t 到达B 处，在 5t 时刻滑块运动到水平面
0 0
的 C 点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同。已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大
小与时间的关系如图所示，设滑块运动到 B 点前后速率不变。以下说法中正确的是（ ）
A. 滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为 4：1
B. 滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为 4：1
C. 斜面的倾角的余弦值为 0.8
D. 滑块与斜面的动摩擦因数μ＝
【答案】ACD
【解析】A．设滑动到达 B 点的速度为 v，滑块在斜面上的位移
在水平面上的位移 滑块在斜面和水平面的位移大小之比 故 A 正确；
B．A 到 B 的过程中 B 到 C 的过程中 加速度之比 故B 错误；
C．由图乙可得 ， 即 故 C 正确；
D．物体在斜面上运动的过程中 在水平面上运动的过程中解得 ，故 D 正确。故选ACD 。
8. (多选) 如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作
用，A、B间的摩擦力F 、B与地面间的摩擦力F 随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质
f1 f2
量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2 D．当F＝10 N时，A物体的加速度大小为1.5 m/s2
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可知，A、B之间的最大静摩擦力为F ＝6 N，可知A、B间的动摩擦因数为μ ＝＝
fAB AB
＝0.2，选项B正确；由题图乙可知，当F＝4 N时，A、B整体相对地面开始滑动，则μ (m＋m )g＝4 N
B地 B
当F＝12 N时，A、B即将发生相对滑动，
此时对整体：a＝
对物块A：μ mg＝ma
AB
联立解得m ＝1 kg，μ ＝0.1，选项A、C错误；
B B地
当F＝10 N时，A、B两物块一起做加速运动，则A、B两物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2选项D
正确．
9．如图所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。现对物块施加一个
竖直向上的拉力 ，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，
则拉力 随时间 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】物块处于静止状态时，弹簧弹力等于重力，弹簧处于压缩状态
现给物体施加一个竖直向上的拉力 ，做匀加速直线运动则有
当物体向上位移x，则有
整理得
物块做匀加速直线运动，有
联立可得
可知拉力与时间图像呈抛物线形状。
故选A。
10. （多选）如图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套
在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，
小环下滑带动重物上升，当小环沿直杆下滑到图中B处时有向下的速度。下滑距离也为d，下列说法正确
的是（ ）
A．小环刚释放时重物能上升，则轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
【答案】AC
【详解】A．由题意知，刚释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知，
绳中张力一定大于重力2mg，A正确；
B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子收缩的长度，即
B错误；
CD．由题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向分解应满足
即
所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
C正确，D错误。
故选AC。
11．如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带和一段圆弧皮带平滑连接而成，其俯视图
如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段（直线）长度L＝3.2m，BC段（圆弧）半径R＝2m，中线上
各处的速度大小均为v＝1m/s。某次转弯机传送一个质量m＝1kg的小物件时，将小物件轻放在直线皮带的
起点A处，被传送至B处，滑上圆弧皮带上时速度大小不变，已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 。
（1）求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s；
（2）计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小。【答案】（1）0.25m；（2）不打滑，
【详解】（1）物件在AB段加速
解得
加速至 时，根据
解得
（合理）
（2）在圆弧皮带上做圆周运动
解得
所以不打滑，且
12．如图1所示，一倾角 的斜面固定在水平地面上，质量 的滑块（可视为质点）静止在斜
面底部。从某时刻起，用平行斜面向上的拉力 作用在滑块上，拉力 随时间 变化的图像如图2所示，
滑块与斜面间的动摩擦因数 ，重力加速度取 ， ， 。
（1）求滑块上滑时的最大速度；
（2）已知滑块向上滑动的最大位移 ，求返回斜面底端时的速度大小及滑块在斜面上运动的总时
间。【答案】（1） ；（2） ；
【详解】（1）滑块向上滑动时受到的向下的力
当滑块受到的合外力为零时，加速度为零，速度达到最大，由图可知，当 时速度最大
对滑块应用动量定理
代入数值解得，滑块上滑时的最大速度为
（2）设滑块沿斜面向上运动时间为 ，由动量定理
解得
此后滑块开始向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
解得
所以，滑块返回到斜面底端的速度
滑块从斜面返回时，由运动学公式解得
则滑块在斜面上运动的总时间
