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专题 06 圆周运动
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专题06 圆周运动........................................................................................................................................................1
考向一 水平面内的圆周运动......................................................................................................................................1
考向二 竖直平面内的圆周运动................................................................................................................................4
【题型演练】.................................................................................................................................................................7
考向一 水平面内的圆周运动
1．解决圆周运动问题的“四步骤”
2．水平面内圆周运动的临界问题
(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触
面分离等临界状态．
(2)常见临界条件：①绳的临界：张力F ＝0；②接触面滑动的临界：F＝f；③接触面分离的临界：F
T N
＝0.
【典例1】如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，
质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B
以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω 时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性
0
限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）A. 小球均静止时，弹簧的长度为L-
B. 角速度ω=ω 时，小球A对弹簧的压力为mg
0
C. 角速度ω=
0
D. 角速度从ω 继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
0
【典例2】天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两
端分别连接质量为m 和m 的小球A、B(m≠m)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两
1 2 1 2
球均在同一水平面内，则( )
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m∶m
2 1
D．球A、B到P的距离之比等于m∶m
1 2
【典例3】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心 O的竖直轴线以角速
度ω匀速转动.质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的
夹角分别为α和β，α>β，则( )A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
【典例4】在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、
外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【典例5】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离
为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若
圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A. b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝ 时，a所受摩擦力 大小为kmg
的
【典例6】如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，
A. 细绳对小球的拉力可能为零
B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C. 细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D. 当 时，金属圆环对小球的作用力为零
考向二 竖直平面内的圆周运动
竖直平面内圆周运动常考的两种临界模型
最高点无支撑 最高点有支撑
图示
重力mg，弹力F 向下、向上或等
弹
最高点受力 重力mg，弹力F 向下或等于零
弹
于零
向心力来源 mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
F ＝0，mg＝m，v＝，即在最高 mg＝F ，v＝0，即在最高点速度
弹 弹
恰好过最高点
点速度不能为零 可为零
【典例7】如图所示，在竖直面内，一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道在B点相切， 为圆弧轨道
的直径。一小滑块从A点沿水平轨道向右运动经B点沿圆弧轨道恰好通过P点，最后落在A点。小滑块与
水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计空气阻力。则小滑块从A点运动时的初速度为（
）A. B. C. D.
【典例8】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，
小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F ，小球在最高点的速度大小为v，其F v2图象如图乙所示，则(
T T
)
A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为＋a D．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a
【典例9】如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的 ，g取10m/s2，拱
桥的半径为（ ）
A. 6m B. 17m C. 25m D. 40m【题型演练】
1、如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀
速转动．质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分
别为α和β，α>β.则( )
A．A的质量一定小于B的质量
B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
2、如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。
当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的
距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是( )
A．A球的质量大 B．B球的质量大
C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大
3、如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一
质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增
大时，下列说法正确的是( )
A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为
4、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成
θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，
则下列说法正确的是( )
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5、如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆
桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
6、如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O、O，两点
1 2
的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度
0为g，则（ ）
A．小球运动到最高点的速度
B．小球运动到最高点的速度
C．小球在最低点时每段绳子的拉力
D．小球在最低点时每段绳子的拉力
7、固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，
AC为水平线，AE为水平面，如图所示，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道
运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )
A．可能做圆周运动 B．一定做平抛运动
C．一定会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆弧轨道上
8、如图所示，足够长的光滑水平轨道与竖直固定的光滑半圆形轨道相切于 a点，一质量为m的物块(可视
为质点)，以大小为v的速度水平向右运动，重力加速度为g，不计空气阻力．当半圆形轨道半径取适当值
R时，物块从半圆形轨道最高点b飞出后，在水平轨道的落点与a点间距离最大，最大距离为d.则( )A．R＝ B．R＝
C．d＝ D．d＝
9、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，
下列有关说法中正确的是( )
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
10、(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长
为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时( )
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D．当ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零
11、如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心O点正下方放置为2m
的小球A，质量为m的小球B以初速度v 向左运动，与小球A发生弹性碰撞。碰后小球A在半圆形轨道运
0
动时不脱离轨道，则小球B的初速度v 可能为
0A. B. C. D.
12、一竖直杆上相距L的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4L，绳上套着一个光滑的小铁环，
设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让小铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示．当两段绳成
直角时，求小铁环转动的周期．已知重力加速度为g.
