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专题 12 电场力的性质
目录
专题12 电场力的性质.............................................................................................................................................1
考向一 电场力的性质..............................................................................................................................................1
考查方式一 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题......................................................................................2
考查方式二 三个点电荷平衡问题..................................................................................................................2
考查方式三 库仑力作用下的平衡问题............................................................................................................3
考向二 电场强度的理解与计算..............................................................................................................................3
考查方式一 点电荷电场中场强的计算............................................................................................................4
考查方式二 补偿法求电场强度........................................................................................................................5
考查方式三 对称法求电场强度......................................................................................................................6
考查方式四 等效法求电场强度......................................................................................................................6
考查方式五 微元法求电场强度......................................................................................................................7
【题型演练】..............................................................................................................................................................8
考向一 电场力的性质
1．电场强度三个表达式的比较
表达式
E＝ E＝k E＝
[来源:Z+xx+k.Com]
比较
公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式
适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场
由电场本身决定， 由场源电荷Q和场源电荷到该点的
决定因素 由电场本身决定
与q无关 距离r共同决定
2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的
合电场强度为零的位置．
3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以
通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体
步骤如下：考查方式一 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题
【典例1】两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，
它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】两球相距r时，根据库仑定律F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可
解得F′＝，D正确．
考查方式二 三个点电荷平衡问题
(1)条件：每个点电荷所受合力为零．
(2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹
小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【典例2】两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q，B处电荷带
1
负电荷量Q，且Q＝4Q，另取一个可以自由移动的点电荷Q，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状
2 2 1 3
态，则( )
A．Q为负电荷，且放于A左方 B．Q为负电荷，且放于B右方
3 3
C．Q为正电荷，且放于A、B之间 D．Q为正电荷，且放于B右方
3 3
【答案】A.
【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q和Q是异种电荷，对Q的作用力一为
1 2 3
引力，一为斥力，所以Q要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q电荷量较大，
3 2
Q应放在离Q较远而离Q较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q的左侧．要使Q和Q也处于平衡状态，
3 2 1 1 1 2Q必须带负电，故选项A正确．
3
考查方式三 库仑力作用下的平衡问题
【典例3】如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量
为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状
态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保
持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
【答案】BC
【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，＝＝(F＝)，F′＝，且F＝F′，
1
当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整
个过程中，x都满足＝，对比＝，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C
正确，D错误．
考向二 电场强度的理解与计算
1．电场强度的三个计算公式
2．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
典例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为
简化．
如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等
效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
考查方式一 点电荷电场中场强的计算
【典例4】静电场可以用电场线和等势面形象描述．
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S、S到点电荷的距离分别为r、r.我们知道，电场
1 2 1 2
线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S、S上单位面积通过的电场线条数之比.
1 2
【答案】见解析
【解析】(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷．
根据库仑定律，检验电荷受到的电场力
F＝k根据电场强度的定义
E＝
得E＝k.
(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
＝＝.
考查方式二 补偿法求电场强度
【典例5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半
球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线
上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．－E B． C．－E D．＋E
【答案】A.
【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半
球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右
半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E＝E′＝－E＝－E，
N
则A正确．
考查方式三 对称法求电场强度
【典例6】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线
上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．
已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k C．k D．k
【答案】B.
【解析】由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，
所以圆盘在b点处的场强大小为E＝k，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大
b
小为E＝E＋k＝k，B正确．
d b
考查方式四 等效法求电场强度
【典例7】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电
荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的
场强大小为(k为静电力常量) ( )
A．k B．k C．k D．k
【答案】D.
【解析】点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的电偶极子形成的电场．
所以z轴上z＝处的场强E＝k＋k＝k，选项D正确．
考查方式五 微元法求电场强度
【典例8】下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝
缘．坐标原点O处电场强度最大的是 ( )
【答案】B
【解析】将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为
第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小
相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是选项A、C场强的倍，因此选项B正确．【题型演练】
1. 如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的
带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力 F拉住，使B处于静止状态，
此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B
平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
【答案】BC
【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，＝＝(F ＝)，F′＝，且F＝F′，当
1
L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个
过程中，x都满足＝，对比＝，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C
正确，D错误．
2. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有
a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已
知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k C．k D．k
【答案】B.
【解析】由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，
所以圆盘在b点处的场强大小为E＝k，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大
b小为E＝E＋k＝k，B正确．
d b
3. 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝
缘．坐标原点O处电场强度最大的是 ( )
【答案】B
【解析】将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为
第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大
小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是选项A、C场强的倍，因此选项B正确．
4. 如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点
有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判断正确的是 ( )
A．O点电场强度小于D点的电场强度
B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大
【答案】CD
【解析】两个正点电荷在D点产生的合场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为
零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为E＝k，若两个正点电荷的电
荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地
缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则 D点电场强度将增大，所以选项
C、D正确．5. (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，
仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少
【答案】 CD
【解析】 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，
所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，
a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．
6. 两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库
仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
【答案】C
【解析】如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥
力，A、B错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种
电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．
7．如图所示，在真空中固定的两个等量异种点电荷 、 连线的中垂线上有一绝缘且粗糙程度相同的
竖直细杆，杆上有关于电荷连线对称的A、B两点，O为电荷连线的中点。现有电荷量为+q、质量为m的
带电小环套在杆上，从A点以初速度 向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则可知（ ）A．从A到B，小环的电势能始终不变，动能先增加，后减小
B．从A到B，小环受的摩擦力先减少后增加
C．小环运动到O点时的速度大小为
D．小环从A到O点的时间 大于从O到B的时间
【答案】C
【详解】AB．根据等量异种电荷电场分布特点可知，两点电荷连线的中垂线上的场强方向均与连线平行，
由正点电荷指向负点电荷；带电小环从A到B运动过程中，电场力不做功，小环的电势能始终不变；电场
强度先增大后减小，小环受到的电场力先增大后减小，则杆对小环的弹力先增大后减小，小环受到的摩擦
力先增大后减小；由于小环到达B点时速度恰好为0，可知在到达B点时的摩擦力大于小环的重力，根据
对称性可知，从A到B运动过程中，小环受到的摩擦力一直大于小环的重力，故小环的合力一直向上，合
力对小环一直做负功，小环的动能一直减小，故AB错误；
C．根据等量异种电荷周围的电场分布的对称性，设小环从A到B克服摩擦力做功为 ，根据动能定理可
得
从A到O，根据动能定理可得
联立解得
故C正确；
D．小环从A到B的过程一直做减速运动，小环从A到O点的平均速度大于从O到B的平均速度，且A到O点的距离等于O到B的距离，故小环从A到O点的时间 小于从O到B的时间 ，故D错误。
故选C。
8．如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，K、L、M、N是正方形四边的中点，用一
个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则（ ）
A．M、N两点处电场强度相等
B．O点处电场强度为0
C．将一带正电试探电荷从K移动至L点，电场力做功为0
D．将一带负电试探电荷从K移动至L点，电场力做正功
【答案】C
【详解】A．由于一个正电荷封闭，而M、N两点关于两个负点电荷和剩余一个正点电荷对称，所以根据
电场强度的叠加可知，M、N两点处电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．若其中一个正电荷不封闭，O点处的电场强度为零，而现在剩余三个点电荷在O点处的合场强不为零，
故B错误；
CD．由于K、L两点电势相等，所以将试探电荷由K移动到L，试探电荷的电势能不发生变化，所以电场
力做功为零，故C正确，D错误。
故选C。
9．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有
a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q的固定点电荷，已知d
点处的场强为零，则b点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】a点处电荷量为-q的点电荷在d处产生电场强度为
方向水平向左；
由于d点处的场强为零，则圆盘在d处产生电场强度也为
方向水平向右；
由对称性可知，圆盘在b处产生电场强度仍为
方向水平向左；
电荷量为-q的点电荷在b处产生电场强度为
方向水平向左；
所以b点处的场强大小为
方向水平向左。
故选D。
10．如图所示，以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。
在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－Q的点电荷。圆的半径为R，
则O点的电场强度大小和方向为（ ）A．电场强度为零
B．电场强度为 ，方向竖直向上
C．电场强度为 ，方向竖直向下
D．电场强度为 ，方向竖直向下
【答案】C
【详解】A、B、C三点的点电荷在 点产生的电场强度大小均为 ，根据对称性和几何关系，A、B两点
的点电荷在 点产生的电场强度为 ，方向竖直向下，C点的点电荷在 点产生的电场强度为 ，方向
竖直向下，所以 点的电场强度为 ，方向竖直向下。
故选C。
11．如图所示，光滑绝缘直杆 水平放置并固定不动，其中 、 、 的长度均为 ，杆上套有
一质量为 、电荷量为 的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点 连接，直杆 处固
定电荷量为 的点电荷，小球从 点由静止开始释放，运动到 点时速度恰好达到最大值 。 垂直
于直杆，且 的长度为弹簧原长，静电力常量为 。
（1）求 、 两点间的电势差 。
（2）求小球刚释放时的加速度大小 。
（3）求小球运动到 点时， 点的电场强度大小 。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球从 点运动到 点的过程中弹簧弹力做功为零，由动能定理有
解得
（2）小球在 点时，设弹簧与水平方向的夹角为 ，则
在 点时有
解得
（3）设 处点电荷在 点产生的电场强度大小为 ，方向向右；带电小球运动到 点时在 点产生的电
场强度大小为 ，方向向左，则
解得 点的电场强度大小12．电场线和等势面可以形象地描述静电场。已知点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 、
到点电荷的距离分别为 、 ，静电力常量k。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导电荷量为Q的点电荷的电场强度公式；
（2）电荷量为Q的点电荷电场中，一个质量为m、电荷量为－e的电子仅在静电力的作用下，沿电场的某
一等势面做匀速圆周运动。
①电子在距点电荷距离为r的等势面上顺时针做匀速圆周运动时，可等效为环形电流，求等效电流的大小
和方向；
②电荷量为Q的点电荷电场中，某一点的电势可以用 表示，该式仅由静电力常量k、点电荷的电荷
量Q及该点到点电荷的距离r决定。若电子在等势面 上做匀速圆周运动时，点电荷与电子组成的系统具
有的总能量为 ，在等势面 上做匀速圆周运动时具有的总能量为 ，某同学类比机械能守恒猜测
。你是否同意他的结论？通过推导或计算说明你的观点。
【答案】（1） ，推导见解析；（2）① ；逆时针；②不同意，理由见解析
【详解】（1）设检验电荷所带电荷量为q，离点电荷Q距离为r，根据库仑定律有
根据电场强度的定义有联立解得
（2）①电流的方向与正电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反，因此电子顺时针做匀速圆周运
动时，等效电流的方向为逆时针。
电子顺时针做匀速圆周运动有
根据电流的定义有
联立解得
②不同意。根据库仑定律及牛顿第二定律可得
则电子的动能为
电子的电势能为
点电荷与电子组成的系统具有的总能量为
故电子分别在等势面S 、S 上做匀速圆周运动时，半径不同，则点电荷与电子组成的系统具有的总能量不
1 2
相等，因此
