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第八章 静电场
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·河北保定·二模）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷
量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为 的球体上均匀分布着正电荷，在过
球心 的直线上有 、 、 三个点， ， 。若以 为直径在球内挖
一球形空腔，球的体积公式为 ，则 、 两点的电场强度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
设原来半径为 的整个均匀带电球体的电荷量为 ，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔
部分的电荷量为
可知以 为直径在球内挖一球形空腔后， 、 两点的电场强度等于整个均匀带电球体
在 、 两点的电场强度减去被挖的球形在 、 两点的电场强度，则有
可得
C正确，ABD错误；
故选C。2．（2022·四川成都·三模）如图，O是等边三角形ABC的垂心，三个电荷量绝对值相等的
点电荷分别固定在A、B、C三点。以无穷远处的电势为零，已知A处正电荷在O点的电势
为 、电场强度大小为E。则O点的电势和电场强度大小分别为（ ）
A． 和2E B． 和2E C． 和3E D． 和0
【答案】B
【解析】
由几何关系可知， 、 、 三点到 点距离相等，设为 ，三点在 点的场强大小相等，
根据电场的叠加得 点的电场强度大小为
点在以 、 组成的等量异种电荷连线的中垂线上，可知仅看 、 两个电荷， 点电
势为0，已知A处正电荷在O点的电势为 ，则 点处负电荷在 点的电势为 ，则 点
处负电荷在 点的电势为 ，根据电势的叠加可得O点的电势为 ，故B正确，ACD错
误。
故选B。
3．（2022·湖南师大附中二模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环
均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一
质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆
心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对
称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（
）
A．O点的场强一定为零
B．P'点场强大小为
C．金属带电小球的电量为
D．固定P处的小球，均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球（均可视为质点），现取下一个小球（其余 个小球位置不变）置于P'处，则圆心O的场强大小为
【答案】C
【解析】
A．将均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球，根据对称性可知，圆环在O点产生
的场强为零，而带电金属小球在O点产生的场强一定不为零，所以O点的场强一定不为零，
故A错误；
C．将均匀带电圆环可视为n个带有相同电荷的小球，设每个小球带电量为 ，则每个
在P点产生的场强的水平分量为
根据对称性可知所有 在P点产生的场强的竖直分量的矢量和为零，所以对 进行求和
可得均匀带电圆环在P点产生的电场强度大小为
带电金属小球在P点受重力、电场力、绳子拉力而平衡，由平衡条件可得
解得
故C正确；
B．设细线与半径的夹角为θ，由几何关系
、 、
由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电量为Δq，则
其中 ，解得
根据对称性可知，带电量为Q的圆环，在P、P′两点的场强大小相等，方向相反，即带电
量为Q的圆环在P′点的场强大小为 ，而P′点的场强大小是圆环与带电金属小球在P′
的电场强度的叠加，所以
故B错误；D．由题意可知每个小球带电量为
取下一个小球后，带电圆环剩余部分的小球在O点产生的场强等效为取下小球的位置关于
O点对称的另一位置的小球单独存在时在O点产生的场强，即
方向沿圆环的径向。取下并置于P'的小球在O点产生的场强为
方向沿水平方向，而E 沿水平方向，且与E 方向相反，根据矢量合成法则可知E、E 和
金 2 1 2
E 的矢量和的大小一定不等于 ，故D错误。
金
故选C。
4．（2022·江苏连云港·三模）如图所示，在平面直角坐标系 的坐标轴上固定四个点电
荷 、 、 、 ，它们到原点 的距离相等，其中 、 的电荷量为 ， 、 的电荷
量为 ， 、 、 、 是坐标轴上到原点距离相等的四个点，则（ ）
A． 点的场强与 点的场强相同
B． 点的电势与 点的电势相等
C．试探电荷 在 点的电势能等于在 点的电势能
D．试探电荷 沿直线从 点运动到 点电场力不做功
【答案】C
【解析】
A．根据对称性和电场强度的叠加性可知， 点的场强与 点的场强大小相等，方向相反，
A错误；
B．根据电场强度的叠加性可知， 线段的电场方向由 指向 ， 线段的电场方向由
指向 ，根据沿电场方向电势降低，可知B错误；
C．根据对称性可知， 点电势等于 点电势，则试探电荷 在 点的电势能等于在 点
的电势能，C正确；
D．根据电场强度的叠加性可知， 线段的电场方向由 指向 ， 线段的电场方向由
指向 ，根据沿电场方向电势降低，可知
则试探电荷 在 点的电势能大于在 点的电势能，可知试探电荷 沿直线从 点运动
到 点电场力做正功，D错误；
故选C。
5．（2022·四川南充·三模）如图（a）所示为某大楼楼顶上安装的避雷针，避雷针是利用
尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的
电场线分布如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．同一带负电的雨滴在M点的电势能大于在N点的电势能
B．同一带负电的雨滴从M到N过程中电场力做负功
C．N点周围的等势面比M点周围的等势面稀疏
D．N点的电势低于M点的电势
【答案】A
【解析】
D．沿电场线方向电势逐渐降低，故N点的电势高于M点的电势，D错误；
A．根据电势能的表达式 ，N点的电势高于M点的电势，故同一带负电的雨滴在M
点的电势能大于在N点的电势能，A正确；
B．同一带负电的雨滴从M到N过程中，负电荷逆电场线方向运动，电场力做正功，B错
误；
C．等势面的密集程度反应电场强度的大小，N点的电场线比M点电场线更密集，N点的
电场强度比M点电场电场强度大，故N点周围的等势面比M点周围的等势面密集，C错误。
故选A。
6．（2022·湖南永州·三模）在倾角为θ的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹
簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，
开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中，当A的
加速度为0时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变
D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为
【答案】D
【解析】
A．开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C对物块B的作用力大小为A和B的总重力
在沿斜面方向上的分力为
A错误；
B．从加电场时，弹簧处于压缩状态，对物块A受力分析，根据平衡条件有
解得
物块B刚要离开C时，弹簧处于拉伸状态，对B由平衡条件可得
3mgsinθ = kx
2
解得
B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
B错误；
C．对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、
电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A的机械
能和电势能之和先增大后减小，C错误；
D．设A所受的电场力大小为F，由题知当A的加速度为零时，B的加速度大小为a，方向
沿斜面向上，根据牛顿第二定律对A有对B有
故有
当B刚离开C时，A的速度为v，则电场力对A做功的瞬时功率为
D正确。
故选D。
7．（2022·海南海口·一模）国际空间站将在2024年退役，我国的空间站将取代国际空间
站的地位，成为很多国家争相合作的对象。空间站运动受到稀薄空气阻力作用，需要离子
推进器提供推力以平衡空气阻力，已知离子推进器内部加速电压为 ，将大量质量为m、
电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，单位时间喷射出去的粒子数为n，则提供的推
力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
粒子被加速过程，据动能定理可得
大量粒子喷射出去的过程，据动量定理可得
其中
联立解得，提供的推力为
故选D。
8．（2022·山东青岛·一模）如图，在竖直平面内有 、 、 三点， 点在 点正上方， 、
连线水平。现将一质量为 、带电荷量为 的正电小球从 点以初速度 抛出。第一次
沿水平方向抛出小球，且空间无电场，小球经过 点的速度大小变为 ；第二次沿某一方
向抛出小球，空间存在方向平行于 所在平面的匀强电场，小球经过 点时的速度大小变
为 。不计空气阻力，重力加速度大小为 。下列说法正确的是（ ）A．所加电场的方向水平向左 B． 、 两点之间的高度差为
C． 、 两点之间的距离为 D． 、 间的电势差为
【答案】D
【解析】
BC．第一次抛出时，空间无电场，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
联立解得
， ，
水平方向做匀速直线运动，则有
BC错误；
AD．第二次沿某一方向抛出，空间有电场时，从抛出到 点过程，由动能定理可得
其中
联立解得
即
由于电场力做正功，小球带正电，如果电场方向水平向左，则电场力水平向左，从抛出到
点过程电场力做负功，不符合实际电场力做正功，所以电场方向不可能水平向左，A错
误，D正确；故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·山东临沂·三模）一无限大接地导体板 前面放有一点电荷 ，它们在周围
产生的电场可看作是在没有导体板 存在的情况下，由点电荷 与其像电荷 共同激
发产生的。像电荷 的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷 在此镜中的像点位置。
如图所示，已知 所在位置P点到金属板 的距离为L，c为 的中点， 是边长
为L的正方形，其中 边平行于 ，静电力常量为k，则（ ）
A．a点与b点的电场强度大小相等
B．c点的电场强度大于b点的电场强度
C．d点的电场强度大小为
D．a点的电势低于b点的电势
【答案】BC
【解析】
AB．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示
由图可知：a点的电场强度小于b点的电场强度，，c点的电场强度大于b点的电场强度，
故B正确，A错误；
C．由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，
所以d点的电场强度
故C正确；D．正电荷 在 、 两点的电势大小相等，负电荷 在 点的电势小于 点的电势，根
据电势的叠加可知a点的电势高于b点的电势，故D错误。
故选BC。
10．（2022·湖南衡阳·三模）在x轴上固定两个带电荷量分别为 、 的点电荷，以其
中的某一电荷为原点，两电荷所形成的电场的电势 在x轴正半轴上的分布如图所示，下
列说法正确的是（ ）
A．正电荷在坐标原点，负电荷在 的位置
B．负电荷在坐标原点，正电荷在 的位置
C．在x轴上 区域电场强度沿x轴正方向
D．一带负电试探电荷从O处移到 处，电势能先减小后增加
【答案】BC
【解析】
AB．由 可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐标原点，
图象斜率表示电场强度大小 位置电场强度为零，根据
解得
正电荷在 的位置，故B正确，A错误；
C．在x轴上 区域电势一直减小，电场强度沿x轴正方向，故C正确；
D．从O处移到 处，电势不断增加，一带负电试探电荷电势能不断减小，故D错误，
故选BC。
11．（2022·山东潍坊·三模）坐标系 所在的竖直平面内存在着范围足够大且方向竖直
向下的匀强电场，x轴沿水平方向，一带负电小球以初速度 从坐标原点Ｏ水平射出，一
段时间后小球通过第四象限 点（图中没有标出）。已知小球质量为m，重力加速
度为g，则小球（ ）A．从O到P的运动过程，运动时间为
B．到达P点时动能为 。
C．到达P点时速度偏向角正切值为
D．所受电场力大小为
【答案】AB
【解析】
A．从O到P的运动过程，小球在水平方向上做匀速运动，则运动时间为
选项A正确；
B．小球在竖直方向做匀加速运动，则
即
到达P点时速度为
动能
选项B正确；
C．到达P点时速度偏向角正切值为
选项C错误；
D．由动能定理所受电场力大小为
选项D错误。
故选AB。
12．（2022·河北邯郸·二模）如图所示，在水平地面上方有水平向右的匀强电场，其电场
强度的大小为E，在地面上O点处有一足够大的固定绝缘平板OM与水平地面夹角 ，
在地面上到O点距离为d的P点处有带电小球。已知小球的质量为m，当给小球一垂直于
OM方向的初速度时，小球恰好沿垂线PN运动到绝缘平板上的N点且未发生碰撞。小球可
视作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球所带的电量为
B．小球初速度的大小为
C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度 ，小球仍能打到绝缘平板上
D．若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度 ，小球经过时间 又落回地
面
【答案】BCD
【解析】
AB．由题意可知，带电小球所受合力与小球速度方向相反，如图所示，可知小球带正电
可得
，
解得根据动能定理可得
联立解得
A错误，B正确；
C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度 ，沿 方向和垂直于 方向进行
分解，则
小球仍能打到绝缘平板上，C正确；
D．若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度 ，沿竖直方向和水平方向进行分解，
则竖直方向的分速度为
又落回地面的时间为
D正确。
故选BCD。
三、填空题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13.（2022·上海曹杨二中二模）在一点电荷形成的电场中，任一点的电势φ与该点到点电
荷的距离r的关系如图所示。已知a、b两点距该点电荷的距离分别为1m和6m，a、b两点
电场强度的大小分别为E、E，则E ______ E（选填“＞”“＝”或“＜”）。现将一
a b a b
电荷量为4×10-8C的负点电荷从a点移动到b点，在此过程中电场力做功为__________J。
【答案】 ＞
【解析】
[1]由点电荷的场强公式可知，距离点电荷越远的地方，电场强度越小；所以
[2]由图可知
所以
14.（2022·福建福州·高三期末）如图所示的平面内固定两个带电量为 的异种点电荷，它
们之间距离为 。以其连线中点 为圆心，以 为半径画圆， 、 、 为圆周上有三
点， 点在两点电荷连线的中垂线上， 、 两点连线恰好过 点，则 、 两点的电
场强度_____（填“相同”或“不同”）， 点电势______（填“大于”“等于”或“小
于”） 点电势；已知静电力常数为 ，则 点电场强度大小为_______。
【答案】 相同 大于
【解析】
[1]两个等量的异种电荷之间电场线如图所示
由对称性可知，M、N两点的电场强度相同。
[2]设无穷远处电势为零，则P、O所在直线上的所有点电势均为零；由沿着电场线方向电
势逐渐降低，可知 点电势大于零， 点电势小于零，所以 点电势大于 点电势。
[3]由勾股定理可得P点到两个电荷之间的距离为
P点的电场强度为两个带电量为 的异种点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，如图所
示+Q、 在P点产生的场强
则 点电场强度大小
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（2022·北京房山·二模）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根
长度为L=0.5m的绝缘细线把质量为 、电荷为 的金属小球悬
挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为 ， ，
，不计空气阻力，重力加速度g取 。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）将小球拉至水平位置A，由静止释放，小球运动到最低点C时受到的拉力大小T；
（3）在（2）中小球摆到最左端时摆线与竖直方向的夹角 。
【答案】（1） ；（2）0.15N；（3）16°
【解析】
（1）根据力的合成与分解和平衡条件可得
①
解得②
（2）设小球运动到最低点C时的速度大小为vC，根据动能定理有
③
在最低点C根据牛顿第二定律有
④
联立②③④解得
⑤
（3）根据（1）可知电场力与重力的合力方向沿OB方向，小球释放后在复合场中运动的
等效最低点为B点，根据对称性可知小球摆到最左端的位置关于B点对称，所以
⑥
解得
16．（2022·江西南昌·三模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种
电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，
另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的
分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点
距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速
度为g。求：
（1）C、O间的电势差 ；
（2）小球p经过O点时的加速度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）小球 由C运动到O时，由动能定理得
解得（2）小球 经过 点时受力如图
由库伦定律得
它们的合力为
由牛顿第二定律得
解得
17．（2022·北京日坛中学模拟）如图所示，水平面 光滑，粗糙半圆轨道 竖直放置，
圆弧半径为R， 长度为 。在 上方、直径 左侧存在水平向右的匀强电场。一个
质量为m带正电的小球自A点由静止释放，经过B点后，沿半圆轨道运动到C点。在C点，
小球对轨道的压力大小为 ，已知 ，水平面和半圆轨道均绝缘。求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）小球从B点运动到C点过程中克服阻力做的功；
（3）小球离开轨道后落地点P的位置（要指出具体位置）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）B点左侧 处
【解析】
（1）小球从A到B，根据动能定理，有又 ，解得
（2）小球运动到C点，根据牛顿第二定律，有
解得
小球从B运动到C点的过程，根据动能定理，有
解得
所以小球从B到C过程克服阻力做功 。
（3）小球离开轨道后在竖直方向做自由落体运动，则
解得运动时间
小球离开轨道后在水平方向上在电场力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律得
减速到零的时间
所以小球离开轨道后在水平方向上在电场力作用下先做匀减速运动，速度减小到零后，再
做初速度为零的反向匀加速运动，加速度不变，所以小球离开轨道后水平方向的位移为
所以小球离开轨道后落地点P的位置在B点左侧 处。
18．（2022·上海·上外附中模拟）如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的
点电荷A，其电荷量Q =1.8×10−7C，一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上。将
A
杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐
标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在
0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k=9×109N·m2/C2）
（1）小球B所带电量q及电性；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U。
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m。若小球在
x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离
开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
【答案】（1）1.0×10−6C，正电；（2）3.0×104N/C，方向水平向左；（3）−800V；（4）
0.065m
【解析】
（1）小球A带正电，根据点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中
曲线I所示，可判断知点电荷A对小球B的作用力方向与x轴正方向相同，即为库仑斥力，
故小球B带正电；由图（b）中曲线I可知，当x=0.3m时，有
因此
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F，有
2
因此
电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为 ，方向水平向左；
（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功为
由公式
可得（4）根据图（b）中曲线II围成的面积表示合电场力做的功，可知小球从x=0.16m到
x=0.2m处，合电场力做功为
小球从 到 处，合电场力做功为
= =
由图可知小球从 到 处，合电场力做功为
由动能定理可得
+ + + =0
解得恒力作用的最小距离
