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第八章 静电场
第 03 练 电容器 带电粒子在电场中的运动
知识目标 知识点
目标一 平行板电容器的动态分析
目标二 带电粒子在电场中的直线运动
目标三 带电粒子在电场中的偏转
1． (2022·云南省·历年真题)以下说法正确的是( )
Q
A. 公式C= ，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
U
E
B. 由公式φ= P可知电场中某点的电势φ与q成反比
q
C. 由U =Ed可知，匀强电场中任意两点a、b间距离越大，两点间的电势差也越大
ab
F
D. 由E= 可知电场中某点的电场强度E与F成正比
q
2．(2021·吉林省松原市·期中考试)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说
法正确的是( )
A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
3．(2021·河北省秦皇岛市·期中考试)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴
处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A. 仍然保持静止 B. 竖直向下运动 C. 向左下方运动 D. 向右下方运动
4．(2022·云南省·单元测试)如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，
则( )
A. M点的电势比N点的低
B. M点的场强大小一定比N点的大
C. 电子在M点的电势能比在N点的低
D. 电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
5．(2021·江苏省·历年真题)有研究发现，某种经细胞传速信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形
成跨膜电流。若将该细胞膜视为1xI0-8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从-70mV变为
30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为
A. 1.5xI0-7A B. 2x10-7A C. 3.5x10-7A D. 5xI0-7A
6．(2020·浙江省杭州市·月考试卷)如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油
滴悬浮在电场中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程
中，下列说法正确的是( )
A. 静电力做正功 B. 重力和静电力的合力做负功
C. 重力势能的减少量大于电势能的增加量 D. 重力势能的减少量小于动能的增加量
7．(2022·广东省·历年真题)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在
生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固
定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(
)A. A、B平行板电容器的电容减小 B. A、B两板间的电场强度增大
C. A、B两板上的电荷量变小 D. 有电流从b向a流过灵敏电流计
1．(2020·江苏省徐州市·期中考试)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静
电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板问有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电
场强度，E 表示点电荷在P点的电势能。θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板
P
向下移动一小段距离至图中虚线位置，则。( )
A. θ增大。E增大 B. θ增大，E不变 C. θ减小，E 增大 D. θ减小，E不变
P
2．(2020·全国·历年真题)一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量
为m 、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t；另一质
1
1
量为m 、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为 t。已知质
2 2
量为m 的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比m ：m 为( )
1 1 2
A. 7：1 B. 9：1 C. 2：1 D. 4：1
3．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从MN连线
0
上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
mv
A. 所用时间为 0 B. 速度大小为3v❑
qE 0
2√2mv ❑ 2
C. 与P点的距离为 0 D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
qE
4．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转
轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间
距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其
他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
1 2gd
A. 棒产生的电动势为
Bl2ω
B. 微粒的电荷量与质量之比为
2 Br2ω
πB2r4ω
C. 电阻消耗的电功率为 D. 电容器所带的电荷量为CBr2ω
2R
5．(2021·河北省·历年真题)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示
电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q ，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电
1
荷量为Q 。Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
2 1 3 2
A. B. C. D.
5 2 5 3
6．(2020·湖北省宜昌市·单元测试)如图所示，真空中一对平行金属板水平正对放置，板长为L，极
板面积为S，两板间距离为d。(1)图中装置可视为平行板电容器，充电后与电源断开，板间存在匀强电场。已知电容器所带电荷
量为Q。请你证明：两板间的电场强度E只与Q及S有关，与d无关；
(2)若保持图中两金属板间的电势差为U，现有一带电粒子从上极板边缘以某一初速度垂直于电场
方向射入两极板之间，到达下极板时恰好落在极板中心。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，
板间电场可视为匀强电场，忽略重力和空气阻力的影响。求：带电粒子在极板间运动的加速度a和
初速度v 。
0
7．(2020·山东省·其他类型)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，
两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、
P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，
取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，
建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强
度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视
为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重
力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s❑ 、s❑ 、s❑ ，若这三个点是质子❑ 1H、氚核❑ 3H、
1 2 3 1 1
氦核❑
4He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推
2
导过程)。
1．(2018·甘肃省庆阳市·期中考试)如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相
连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左
缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是( )
A. F逐渐减小，T逐渐减小 B. F逐渐增大，T逐渐减小
C. F逐渐减小，T逐渐增大 D. F逐渐增大，T逐渐增大
2．(2020·北京市市辖区·历年真题)物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了相应物
理量的单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法。某一空间具有
电场，该空间就具有电场能量。单位体积的电场所具有的电场能量叫做电场的能量密度。下面是某
同学从研究平行板电容器充电后储存的电场能量来猜测电场能量密度ω 的表达式，式中C为电容器
e
的电容、U为电容器充电后其两极板间的电压、E为两极板间的电场强度、d为两极板间的距离、S
为两极板正对面积、ɛ 为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单位的纯数)、k为静电力常量。
r
请你分析下面给出的关于ω 的表达式中可能正确的是( )
e
CU CU3 ε E ɛ E2
A. ω = B. ω = C. ω = r D. ω = r
e 2Sd e 2Sd e 8πk e 8πk3．(2022·浙江省·历年真题)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，
板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子，
0
垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为√2v ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。
0
不计重力和粒子间的相互作用，则( )
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
2v2
C. 粒子在两板间的加速度为a= 0
L
(√2-1)L
D. 粒子从N板下端射出的时间t=
2v
0
4．(2020·上海市·模拟题)在水平向右的匀强电场中，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运
动到b点，带电粒子在( )
A. b点的动能大于a点的动能 B. b点的动能等于a点的动能
C. b点的动能小于a点的动能 D. 在a、b两点的动能大小关系不确定
5．(2022·北京市·月考试卷)如图所示，长L=1m的轻质细线上端固定在悬点O，下端连接一个可视
为质点的带电小球，小球静止在水平向左、范围足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
θ=37°。已知悬点O距地面的高度h=1.6m，小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强
E=3.0×103N/C，空气阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
(1)小球的质量m；
(2)若将电场撤去，小球摆到最低点时速度v的大小；
(3)若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量p的大小和方向。6．(2022·山东省·模拟题)如图所示为一长方体OPMN-O❑ ’P❑ ’M❑ ’N❑ ’空间区域，OP、
OO❑ ’边长均为d，ON边长为√3d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v 沿ON方
0
向从O点入射。粒子重力不计，场的边缘效应和粒子的相对论效应均可忽略。
(1)若空间区域内存在沿OO’方向的匀强电场，粒子恰好能经过N’点，求该匀强电场的场强大小E；
(2)若空间区域内存在沿OO’方向的匀强磁场，粒子恰好能经过M点，求该匀强磁场的磁感应强度
大小B；
(3)要使粒子在(1)中的匀强电场和(2)中的匀强磁场的作用下能经过M’点，求电场存在的最短时
间。
