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第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
素养目标 1.能够理解电容和电容器的基本概念．(物理观念) 2.能够运用静电力、电场
强度等力学概念研究带电粒子在电场中的加速和偏转的运动问题．(物理观念) 3.平行板电
容器的动态分析．(科学思维) 4.解决带电粒子在电场中运动的一般步骤与方法．(科学思维)
一、电容器、电容
1．电容器
(1)组成：由任何两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成．
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中
储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.
直
充电 放电
观
情
境
2.电容
(1)定义：电容器所带的 电荷量 Q 与两个极板间的电势差U的比值．
(2)表达式： C ＝ .
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)，常用单位还有皮法(pF)，1 F＝106 μF＝1012 pF.
(4)平行板电容器电容的决定式： C ＝， k为静电力常量．
二、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．带电粒子在电场中的加速
(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a＝，E＝，v2－v＝2ad.
(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足 qU ＝ mv 2 － mv .
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件：以速度v 垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力．
0
(2)运动性质：类平抛运动．
(3)处理方法：运动的分解．
①沿初速度方向：做匀速直线运动．
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
三、示波器的工作原理
1．构造：①电子枪，②偏转极板，③荧光屏．直
观
情
境
2.工作原理
(1)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电
压．
(2)观察到的现象
①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打
在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
②若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周
期内随时间变化的图像．
1．思维辨析
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．( )
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比．( )
(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．( )
(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．( )
(5)带电粒子在电场中只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．( )
2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．
一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向
下移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．带电油滴将沿竖直方向向下运动C．P点的电势将降低
D．电容器的电容减小，电容器的带电量将减小
考点 观察电容器的充电和放电现象
1．电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板
经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、
负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大，
以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷
停止移动，电流I＝0.
2．电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器
正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两
极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小到零．
1．[教材原型实验]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、
电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、停表、单刀双掷开关以及导线
若干．
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压．检测时，红表笔应该与电池的________(填“正极”或“负极”)接触．
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示．先将电阻箱的阻值调为R ，将单刀双掷开关S
1
与“1”端相接，记录电流随时间的变化．电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相
接后小灯泡亮度变化情况可能是________．(填正确答案标号)
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R (R >R )，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间
2 2 1
的变化情况．两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值
为________(填“R ”或“R ”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容
1 2
器上的________(填“电压”或“电荷量”)．
2．[实验拓展与创新]利用电流传感器研究电容器的放电过程的电路如图 1所示，其中
电源电动势E＝8 V．先使开关S与1相连，电容器充电结束后把开关S掷向2，电容器通
过电阻箱R放电．传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的曲线
如图2所示．
(1)t=2s 时,电容器的a极板带 (填“正”或“负”)电.
(2)图中画出了对应较短时间△t 的狭长矩形,该矩形面积的物理意义是
, ,试估算该电容器的电容C= F.
(3)一同学在深入研究的过程中发现:当改变一个或几个物理量时，I-t图像会发生有规
律的变化,图中的虚线示意了4种可能的变化情形.如果只增大电阻R,I-t图像的变化应该是
;如果只增大电容C,I-t图像的变化应该是 .(填写相应选项的字母)考点 电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．
2．动态分析思路
(1)U不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据Q＝CU分析Q的变化；②根据E＝
分析场强的变化；③ 根据 U ＝ E · d 分析某点电势的变化 ．
AB
(2)Q不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据U＝分析U的变化；②根据E＝＝
分析场强变化．
典例1 (2024·北京东城区期末)如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B
板接地，静电计上的电荷量、导线及电池的内阻均不计．开关S闭合，一带负电的油滴静
止于两板间的P点．下列说法不正确的是( )
A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变
B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动
C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大
D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则电容器电容变大
1．[电势差不变的动态分析]如图所示为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺
度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，
两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
2．[带电量不变时的动态分析]如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计
相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以
E表示两板间的电场强度，E 表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若
p
保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大
B．θ增大，E 不变
p
C．θ减小，E 增大
p
D．θ减小，E不变
考点 带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F ＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
合
(2)粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直
合
线运动或匀减速直线运动．
2．解决问题的方法
(1)用动力学观点分析
Eq＋F ＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)．
其他
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W ＝ Eqd ＝ qU ， W ＋ W ＝ mv 2 － mv .
电 电 其他
②非匀强电场中：W ＝qU，W ＋ W ＝ E － E .
电 电 其他 k2 k1
典例2 加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学
等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组
成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从 K点沿轴线进入加速器并依次向右
穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变
设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的比荷取
1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压．
1．[带电粒子在电场中加速]如图所示，空间存在两块相互平行的绝缘带电薄金属板
A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v 从O点沿OP方向运动，
0
恰能运动到P点．若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则( )
A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B．金属板A、B间的电压减小
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O点的速率为2v
0
2．[带电微粒在复合场中的运动]如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，
上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中
央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为
d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电
势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极
板，则该油滴所带电荷量可表示为( )
A. B.
C. D.
考点 带电粒子在电场中的偏转――→
1．常用公式归纳
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有：
(1)加速度： a ＝＝＝ .
(2)在电场中的运动时间： t ＝ .
(3)速度
(4)偏转角 tan θ ＝＝ .
(5)偏转距离 y ＝ at 2 ＝ .
2．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量
和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU＝mv
0
在偏转电场中的偏移量
y＝at2＝··2
偏转角为θ，有 tan θ ＝＝
得： y ＝， tan θ ＝
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位
移的中点， 即 O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半 ．
典例3 (2023·浙江1月选考)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水
平方向偏转电极XX′和荧光屏组成．电极XX′的长度为l、间距为d，极板间电压为U，YY′
极板间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后
沿OO′方向进入偏转电极．已知电子电荷量为e，质量为m，则电子( )
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝
1．[带电粒子在电场中的偏转]如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e.若电子恰好从极板边缘
射出电场，由以上条件可以求出的是( )
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
2．[带电粒子在电场中轨迹问题分析](多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋
q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向
射入一匀强电场中，电场方向与 y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图
像中，可能正确的是( )
答案及解析
1．思维辨析
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比．(×)
(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×)
(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)
(5)带电粒子在电场中只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√)
2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析：A对：实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，由于静电感应，在b板上
将感应出异种电荷．B错：b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C
＝知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大．C错：插入有机玻璃板，相对介电
常数ε 变大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张
r
角变小．D错：由C＝，实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，是由于C
不变导致的．
答案：A
3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．
一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向
下移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．带电油滴将沿竖直方向向下运动
C．P点的电势将降低
D．电容器的电容减小，电容器的带电量将减小
解析：根据电容器的决定式C＝，当上极板向下移动时，d减小，电容变大，又C＝，
电压U不变，因此电容器带电量增多，D错误；根据电容器内部电场强度E＝可知，d减
小，场强增大，油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A正确，B错误；由于场强增
大，由U＝Ed可知，P点与下极板间电势差变大，P点电势升高，C错误．
答案：A
考点 观察电容器的充电和放电现象
1．[教材原型实验]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、
电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、停表、单刀双掷开关以及导线
若干．
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压．检测时，红表笔应该与电池的________(填
“正极”或“负极”)接触．
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示．先将电阻箱的阻值调为R ，将单刀双掷开关S
1与“1”端相接，记录电流随时间的变化．电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相
接后小灯泡亮度变化情况可能是________．(填正确答案标号)
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R (R >R )，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间
2 2 1
的变化情况．两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值
为________(填“R ”或“R ”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容
1 2
器上的________(填“电压”或“电荷量”)．
解析：(1)多用电表红表笔流入电流，黑表笔流出电流，故电流表红表笔应该与电池的
正极接触．
(2)电容器充电完成后，开始时两极板电荷量较多，电势差较大，当开关 S与“2”端相
接时，形成闭合回路，小灯泡迅速变亮；随着时间的积累，两极板电荷量变少，电势差变
小，流过小灯泡的电流减小，直至两极板电荷量为零，则无电流流过小灯泡，即小灯泡熄
灭，故选C.
(3)开始充电时两极板不带电，两极板电势差为零，设电源内阻为 r，则开始充电时有
E＝I(R＋r)，由图像可知开始充电时实线的电流较小，故电路中的电阻较大，因此电阻箱
阻值为R ；图像的物理意义为充电过程中电流随时间的变化图线，故曲线与坐标轴所围面
2
积等于该次充电完成后电容器上的电荷量．
答案：(1)正极 (2)C (3)R 电荷量
2
2．[实验拓展与创新]利用电流传感器研究电容器的放电过程的电路如图 1所示，其中
电源电动势E＝8 V．先使开关S与1相连，电容器充电结束后把开关S掷向2，电容器通
过电阻箱R放电．传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的曲线
如图2所示．
(1)t=2s 时,电容器的a极板带 (填“正”或“负”)电.(2)图中画出了对应较短时间△t 的狭长矩形,该矩形面积的物理意义是
, ,试估算该电容器的电容C= F.
(3)一同学在深入研究的过程中发现:当改变一个或几个物理量时，I-t图像会发生有规
律的变化,图中的虚线示意了4种可能的变化情形.如果只增大电阻R,I-t图像的变化应该是
;如果只增大电容C,I-t图像的变化应该是 .(填写相应选项的字母)
解析：(1)t＝2 s时，电容器还在放电，a极板带正电．
(2)图中画出了对应较短时间的狭长矩形，根据 q＝It可知，该矩形面积的物理意义为
电容器在Δt时间内的放电量；根据图像可知放电电量为Q＝50×0.4×0.2×10－3 C＝4.0×10－3
C，该电容器的电容C＝＝ F＝5.0×10－4 F.
(3)如果只增大电阻R，则电容器放电的最大电流会减小，由于放电电量不变，即 It图
像的“面积”不变，则变化应该是选项A；如果只增大电容C，则电容器带电量增加，It
图像的“面积”变大，最大电流不变，It图像的变化应该是选项D.
答案：(1)正 (2)电容器在Δt时间内的放电量 5.0×10－4 (3)A D
考点 电容器的动态分析
典例1 (2024·北京东城区期末)如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B
板接地，静电计上的电荷量、导线及电池的内阻均不计．开关S闭合，一带负电的油滴静
止于两板间的P点．下列说法不正确的是( )
A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变
B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动
C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大
D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则电容器电容变大
解析：金属板A、B与干电池相连，电容器两板间电势差不变，A板上移，静电计指
针的张角不变，故A正确；根据E＝知，若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，竖直
向上的电场力减小，而重力不变，则油滴所受合外力向下，将向下运动，故 B正确；若断
开S， 板上电荷量 Q 不变 ，根据C＝，Q＝CU，E＝，可得E＝∝，仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与B板间电势差U′＝Ed′增大，则P点电势增大，带负电的油滴在P
点的电势能减小，故C错误；若断开S，仅在A、P间插入玻璃板，则相对介电常数增大，
电容器电容变大，故D正确．故选C.
1．[电势差不变的动态分析]如图所示为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺
度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，
两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
解析：根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变少，由C＝可知，电容
减小，根据电容的决定式C＝可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝
可知，极板间电场强度E减小，B、C、D错误；因极板间距d增大，材料竖直方向尺度减
小，A正确．
答案：A
2．[带电量不变时的动态分析]如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计
相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以
E表示两板间的电场强度，E 表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若
p
保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大
B．θ增大，E 不变
p
C．θ减小，E 增大
p
D．θ减小，E不变
解析：平行板电容器带有等量异种电荷，由E＝知，当极板正对面积不变时，两极板
之间的电场强度E不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位
置，由U＝Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角 θ减小；由于下极板接
地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P点的电势能E 不变．综上所
p
述，选项D正确．
答案：D考点 带电粒子在电场中的直线运动
典例2 加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学
等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组
成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从 K点沿轴线进入加速器并依次向右
穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变
设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为
1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的比荷取
1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压．
解析：(1)设质子进入漂移管B的速度为v ，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的
B
长度为L，则
T＝①
L＝②
联立①②式并代入数据得
L＝0.4 m．③
(2)设质子进入漂移管E的速度为v ，相邻漂移管间的加速电压为U，电压对质子所做
E
的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则
W＝qU④
W′＝3W⑤
W′＝mv－mv⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104 V.
答案：(1)0.4 m (2)6×104 V
1．[带电粒子在电场中加速]如图所示，空间存在两块相互平行的绝缘带电薄金属板
A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v 从O点沿OP方向运动，
0
恰能运动到P点．若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则( )A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B．金属板A、B间的电压减小
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O点的速率为2v
0
解析：由C＝＝可知，若仅将B板向右平移距离d，电容C减小，电压U增大，A、B
错误；由于电容器极板上的电荷量不变，改变板间距离，电场强度E不变，所以加速度a
＝相同，C正确；由动能定理可得，甲：－Eqd＝0－mv，乙：Eq·2d＝mv2，则乙电子运动
到O点的速率为v，D错误．
0
答案：C
2．[带电微粒在复合场中的运动]如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，
上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中
央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为
d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电
势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极
板，则该油滴所带电荷量可表示为( )
A. B.
C. D.
解析：油滴带负电，设电荷量为Q，油滴所受到的电场力方向竖直向上，设加速度大
小为a，由牛顿第二定律得mg－Q＝ma，由匀加速运动规律得d＝at2，联立两式得Q＝，
故选项A正确．
答案：A
考点 带电粒子在电场中的偏转――→
典例3 (2023·浙江1月选考)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水
平方向偏转电极XX′和荧光屏组成．电极XX′的长度为l、间距为d，极板间电压为U，YY′
极板间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后
沿OO′方向进入偏转电极．已知电子电荷量为e，质量为m，则电子( )
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝
解析：由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小a ＝＝，A错误；电子在加
x速电场中有e·10U＝mv，在电极XX′间运动时，有v ＝at，t＝，电子离开电极XX′时的动
x x
能为E ＝m(v＋v)＝eU，电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大
k
小为eU，B错误；在XX′极板间受到电场力的冲量大小I ＝mv ＝，C错误；打在荧光屏时，
x x
其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝＝，D正确．故选D.
1．[带电粒子在电场中的偏转]如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向
射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e.若电子恰好从极板边缘
射出电场，由以上条件可以求出的是( )
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
解析：由题意可知电子在平行于极板中线方向做匀速直线运动，在垂直于极板方向做
初速度为零的匀加速直线运动，则在平行于极板中线方向上有l＝vt，在垂直于极板方向上
0
有＝at2，而a＝，由于初速度大小v 未知，则电子在电场中运动的时间不可求，偏转电压
0
不可求，电子离开电场的速度不可求，A、C、D错误；电子恰好从极板边缘射出电场时，
位移与初速度方向夹角的正切值为tan θ＝＝，由类平抛运动的规律可知，电子射出电场
时的速度与初速度方向夹角的正切值为tan α＝2tan θ＝，即电子的偏转角度可求，B正确．
答案：B
2．[带电粒子在电场中轨迹问题分析](多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋
q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向
射入一匀强电场中，电场方向与 y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图
像中，可能正确的是( )
解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为 a＝，由类平抛运动规律可知，
带电粒子在电场中运动的时间为t＝，带电粒子偏转角的正切值为tan θ＝＝＝，因为四个
带电粒子的初速度相同，电场强度相同，运动相同的水平位移时，偏转角只与比荷有关，
前面三个带电粒子带正电，第四个带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏
转方向不同；第一个粒子与第三个粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四个粒子的比荷相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四个粒子与前两个粒子的偏
转方向相反；第二个粒子的比荷比第一、三个粒子的比荷小，所以第二个粒子比第一、三
个粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同．故选A、D.
答案：AD
