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第八章 静电场
第 03 练 电容器 带电粒子在电场中的运动
知识目标 知识点
目标一 平行板电容器的动态分析
目标二 带电粒子在电场中的直线运动
目标三 带电粒子在电场中的偏转
1． (2022·云南省·历年真题)以下说法正确的是( )
Q
A. 公式C= ，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
U
E
B. 由公式φ= P可知电场中某点的电势φ与q成反比
q
C. 由U =Ed可知，匀强电场中任意两点a、b间距离越大，两点间的电势差也越大
ab
F
D. 由E= 可知电场中某点的电场强度E与F成正比
q
【答案】A
【知识点】电场强度的概念和定义式、匀强电场中电势差与电场强度的关系、电势、常见电容器
【解析】
F Q E
本题中公式E= 、C= 、φ= P采用的都是比值定义法，E、C和φ都反映物质本身的属性．
q U q
根据电场强度与试探电荷所受的电场力无关，电容反映电容器本身的特性，与极板间的电势差U无
E
关．由公式φ= P可知，电场中某点的电势φ与q无关．由公式U =Ed可知，d是两点沿电场线方
q ab
向的距离．
A. 电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关，与两极板间距离d，极板面积S等有关，
故A正确；
B. 电场中某点的电势φ与检验电荷q无关，是由电场本身和零电势点决定的．故B错误；
C. U =Ed中的d是匀强电场中的任意两点a、b沿着电场线方向的距离，故C错误；
ab
F
D. E= 是采用比值定义的，E与检验电荷q无关，E是由电场本身决定的，故D错误．
q
故选A．
2．(2021·吉林省松原市·期中考试)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【知识点】平行板电容器
【解析】A.由电容器带电量是某一极板的电量，再结合静电感应原理，可知，只用带电玻璃棒与
电容器a板接触，即能使电容器带电，故A正确；
ɛS Q
B.将b板向上平移，正对面积减小，根据C= ，电容减小，根据U= ，Q不变，则电势差增
4πkd C
大，张角变大，故B错误。
ɛS Q
C.在极板之间插入有机玻璃板，根据C= ，电容增大，根据U= ，Q不变，则电势差减小，
4πkd C
张角变小，故C错误。
ɛS Q
D.在实验中，只增加极板带电量，根据C= ，电容C不变，根据U= ，则电势差增大，张
4πkd C
角变大，故D错误。
故选A。
3．(2021·河北省秦皇岛市·期中考试)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴
处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A. 仍然保持静止 B. 竖直向下运动 C. 向左下方运动 D. 向右下方运动
【答案】D
【知识点】电容器的动态分析
【解析】
本题主要考查平行板电容器的电场即电荷受力运动的问题。
解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，则电场线发生弯曲，电场力方向改变，以此解题。
【解答】
两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当B板右端向下移动一小段距离时，板
间距离增大场强减小，电场力小于重力，由于电场线垂直于金属板表面，所以电场线会发生弯曲，
此时重力和电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，故ABC错误，D正确。
故选D。
4．(2022·云南省·单元测试)如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，
则( )
A. M点的电势比N点的低
B. M点的场强大小一定比N点的大
C. 电子在M点的电势能比在N点的低
D. 电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
【答案】C
【知识点】电场强度的概念和定义式、电场线（等势线）与带电粒子的运动轨迹问题、电势、电势
能概念和简单计算
【解析】
解：A.沿电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的高，故A错误；
B.电场强度由电场线的疏密来反映，电场线密的地方，电场强，反之电场弱，一条电场线无法反映
疏密程度，故B错误；
C，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，一个电子从M点运动到N点的过程
中，电场力做负功，电势能增加，电子在M点的电势能比在N点的低，故 C正确；
D.一条电场线无法反映疏密程度，故电子在M点受到的电场力F=Eq大小与N点无法比较，故D
错误。
故选C。
5．(2021·江苏省·历年真题)有研究发现，某种经细胞传速信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形
成跨膜电流。若将该细胞膜视为1xI0-8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从-70mV变为
30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为
A. 1.5xI0-7A B. 2x10-7A C. 3.5x10-7A D. 5xI0-7A
【答案】D
【知识点】电流强度定义及单位、电容
【解析】
Q
根据电容定义式：C= ，得ΔQ=CΔU=1×10-8×[30-(-70)]×10-3=1×10-9C，
UΔQ 1×10-9
根据电流定义式：I= = A=5×10-7A;故D正确，ABC错误。
Δt 2×10-3
6．(2020·浙江省杭州市·月考试卷)如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油
滴悬浮在电场中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程
中，下列说法正确的是( )
A. 静电力做正功 B. 重力和静电力的合力做负功
C. 重力势能的减少量大于电势能的增加量 D. 重力势能的减少量小于动能的增加量
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的运动
【解析】解：A、油滴带负电，受到的电场力向上，与位移方向相反，故电场力做负功，故A错误；
B、液滴受重力和电场力，做加速运动，动能增加，根据动能定理，合力做正功，故B错误；
C、重力势能的减小量等于重力做功大小，电势能的增加量等于克服电场力做的功，由于加速向下
运动，所以重力大于电场力，则重力势能的减少量大于电势能的增加量，故C正确；
D、重力势能的减少量等于电势能的增加量和动能的增加量之和，所以重力势能的减少量大于动能
的增加量，故D错误。
故选：C。
首先分析液滴的运动情况，向下做匀加速直线运动；再分析油滴的受力情况，受重力和向上的电场
力；电场力做功等于电势能的变化量，根据功能关系分析重力势能的变化与电势能、动能变化的关
系。
7．(2022·广东省·历年真题)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在
生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固
定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(
)
A. A、B平行板电容器的电容减小 B. A、B两板间的电场强度增大
C. A、B两板上的电荷量变小 D. 有电流从b向a流过灵敏电流计
【答案】D【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、平行板电容器的电容、电容器的动态分析
【解析】
U
明确电容器两端电势差不变，板间距不变则由电场强度E= 可知，场强的变化；再根据电容的决
d
定式分析电容的变化，从而明确电量的变化，确定电流方向。本题考查了电容的定义式、匀强电场
中场强与电势差的关系等，要注意明确由于电容器与电源相连，因此电容器两端的电势差不变。
ε S
ACD.两极板和恒压电源相连，故两极板间的电势差恒定，根据公式C= r 可知当产品厚度增
4πkd
大导致ε 增大时，电容器的电容C增大，再根据Q=CU可知极板带电量Q增加，有充电电流从b向
r
a流过，A、C错误，D正确;
U
B.因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间电场强度E= 不变，B错误。
d
1．(2020·江苏省徐州市·期中考试)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静
电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板问有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电
场强度，E 表示点电荷在P点的电势能。θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板
P
向下移动一小段距离至图中虚线位置，则。( )
A. θ增大。E增大 B. θ增大，E不变 C. θ减小，E 增大 D. θ减小，E不变
P
【答案】D
【知识点】平行板电容器的电容、电容器的动态分析、电容
【解析】
ε S
若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据C= r 可知，C变大，Q一定，则根
4πkdU ε S
据Q=CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E= ，Q=CU，C= r ，联立可得
d 4πkd
4πkQ
E= ，可知Q一定时，E不变；根据U =Ed 可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点
ε S 1 1
r
与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则E 不变；故ABC错误，D正确。
P
故选D。
2．(2020·全国·历年真题)一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量
为m 、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t；另一质
1
1
量为m 、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为 t。已知质
2 2
量为m 的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比m ：m 为( )
1 1 2
A. 7：1 B. 9：1 C. 2：1 D. 4：1
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】解：两粒子由静止开始下落，下落的位移相等，设为L，即
1 1 t
L= a t2 ，L= a ( ) 2
2 1 2 2 2
a 1
则：
1=
a 4
2
由牛顿第二定律可知：
对m ：m g+qE=m a
1 1 1 1
对m ：m g+qE=m a
2 2 2 2
并且：m g=qE
1
联立解得：m ：m =7：1，故BCD错误，A正确；
1 2
故选：A。
3．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从MN连线
0
上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒
子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
mv
A. 所用时间为 0 B. 速度大小为3v❑
qE 0
2√2mv ❑ 2
C. 与P点的距离为 0 D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
qE【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】
A、粒子在电场中做类平抛运动，当到达MN连线上某点时，位移与水平方向的夹角为45°，根据
Eq 1
牛顿第二定律a= ，垂直电场方向的位移x=v❑t，平行电场方向的位移y= at2 ，根据几何关
m 0 2
y 2mv❑
系tan45°= ，联立解得t= 0 ，故A错误；
x qE
Eq
2mv❑
B、水平速度v❑=v❑，竖直方向速度v❑=at= ⋅ 0 =2v❑，则到到达MN连线上某点速度
x 0 y m qE 0
v=√v2+v2=√5v❑，故B错误；
x y 0
2mv2
C、水平位移x=v❑t= 0，竖直位移与水平位移相等，所以粒子到达MN连线上的点与P点的
0 qE
2√2mv2
距离即合位移为l=√x2+ y2=√2x= 0，故C正确；
qE
v❑
1
D、速度方向与竖直方向的夹角正切值为tanθ= 0 = ，夹角不等于30°，故D错误；
v❑ 2
y
故选：C。
4．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转
轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间
距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其
他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
1 2gd
A. 棒产生的电动势为
Bl2ω
B. 微粒的电荷量与质量之比为
2 Br2ω
πB2r4ω
C. 电阻消耗的电功率为 D. 电容器所带的电荷量为CBr2ω
2R
【答案】B
【知识点】导体棒转动切割磁感线、电容器与电场问题的综合应用、含容电路分析
【解析】由于在圆环内存在磁感应强度为B的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为r，根据感应电动势的
计算公式进行求解；微粒处于静止状态，根据平衡条件求解比荷；根据电功率的计算公式求解电阻
消耗的电功率；根据电容的定义式计算电容器所带的电荷量。
本题主要是考查电磁感应现象与电路的结合，对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：
一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产
1
生的感应电动势，可以根据E= BL2ω来计算。由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势
2
1
U= Br2ω，故A错误;
2
对极板间微粒受力分析，如图所示，
U' q gd
微粒静止，则mg=qE=q ，得 = ，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即
d m U'
q 2gd
U=U'，故 = ，故B正确;
m Br2ω
U Br2ω B2r4ω2
电路中电流I= = ，则电阻R消耗的电功率P=I2R= ，故C错误;
R 2R 4R
CBr2ω
电容器所带的电荷量Q=CU'= ，故D错误．
2
5．(2021·河北省·历年真题)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示
电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q ，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电
1
荷量为Q 。Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
2 1 3 2
A. B. C. D.
5 2 5 3
【答案】C
【知识点】电路的简化和计算、电容、含容电路分析
【解析】
Q
开关S断开和闭合时，利用闭合电路欧姆定律，分别求电容的电压，再由C= 可得电量之比。
U解题的关键是清楚开关断开与闭合时电路的结构，并能应用闭合电路欧姆定律求电容的电压。
2R×R 5 E E
当开关S断开时，电路总阻值：R =R+ = R，则干路电流I= ，电容的电压U = ；
总 2R+R 3 R 1 5
总
R 3 E 1
当开关S闭合时，电路总阻值：R' =R+ = R，则干路电流I'= ，电容的电压U = E；
总 2 2 R ' 2 3
总
Q Q U 3
由C= 可得： 1= 1= ，故C正确，ABD错误。
U Q U 5
2 2
故选C。
6．(2020·湖北省宜昌市·单元测试)如图所示，真空中一对平行金属板水平正对放置，板长为L，极
板面积为S，两板间距离为d。
(1)图中装置可视为平行板电容器，充电后与电源断开，板间存在匀强电场。已知电容器所带电荷
量为Q。请你证明：两板间的电场强度E只与Q及S有关，与d无关；
(2)若保持图中两金属板间的电势差为U，现有一带电粒子从上极板边缘以某一初速度垂直于电场
方向射入两极板之间，到达下极板时恰好落在极板中心。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，
板间电场可视为匀强电场，忽略重力和空气阻力的影响。求：带电粒子在极板间运动的加速度a和
初速度v 。
0
【答案】
ɛS
解：(1)根据平行板电容器电容的决定式有 C=
4πkd
Q
根据电容的定义式有 C=
U
U Q Q 4πkQ
E= = = =
根据匀强电场中电场强度与电势差关系有 d Cd ϵS ϵS
4πkd
4πkQ
即E=
ϵS
由此可证，两板间的电场强度E只与Q及S有关，与d无关。
U
(2)金属板间匀强电场的场强 E=
dqE qU
粒子在板间运动的加速度 a= =
m md
1
在垂直于金属板的方向，带电粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有d= at2
2
L
在平行于金属板的方向，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，有 2 L
0 t= =
v 2v
0 0
L√qU
联立整理得：带电粒子的初速度v =
0 d 8m
答：(1)证明见上。
qU L√qU
(2)带电粒子在极板间运动的加速度a为 ，初速度v 为 。
md 0 d 8m
【知识点】带电粒子在电场中的偏转、平行板电容器、平抛运动基本规律及推论
Q ɛS U
【解析】(1)根据C= 、C= 、E= 结合推导出E的表达式，即可证明。
U 4πkd d
U
(2)根据E= 求出板间电场强度，根据qE=ma求加速度。带电粒子在电场中做类平抛运动，采用
d
运动的分解法研究，由分运动的规律求初速度v 。
0
对于带电粒子在电场中的运动，若粒子垂直电场线进入匀强电场，则做类平抛运动，可将运动分解
为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解。
7．(2020·山东省·其他类型)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，
两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、
P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，
取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，
建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强
度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视
为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重
力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s❑ 、s❑ 、s❑ ，若这三个点是质子❑ 1H、氚核❑ 3H、
1 2 3 1 1
氦核❑
4He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推
2
导过程)。
【答案】
√2mqU √2mqU √2mU
(1)R= L= - -d2
qB qB qB2
md2E
(2)x= ；
4mU-2qd2B2
d2
(3)y=R-√R2-d2+
；
√R2-d2
(4)s、s、s 分别对应氚核❑ 3H、氦核❑ 4He、质子❑ 1H的位置
1 2 3 1 2 1
【知识点】带电粒子在电场中的加速、带电粒子在交变电场中的直线运动
【解析】1. 设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角
1
为α，在M、N两金属板间，由动能定理得qU= mv2①
2
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
v2
qvB=m ②
R
联立①②式得
√2mqU
R= ③
qB
由几何关系得
d2+(R-L) 2=R2 ④
√R2-d2
cosα= ⑤
R
d
sinα= ⑥
R
联立①②④式得
√2mqU √2mU
L= - -d2 ⑦
qB qB2
2. 设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为v ，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时
z
间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得v =vcosα ⑨
z
d=v t ⑩
z
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
1
x= at2 ⑪
2
联立① ② ⑤ ⑧ ⑨ ⑩⑪式得
md2E
x= ⑫
4mU-2qd2B2
3. 设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα ⑬
由题意得
y=L+ y' ⑭
联立① ④ ⑥ ⑨ ⑩⑬式 ⑭
d2
y=R-√R2-d2+
⑮
√R2-d2
4. s 、s 、s 分别对应氚核❑ 3H、氦核❑ 4He、质子❑ 1H的位置
1 2 3 1 2 1
1．(2018·甘肃省庆阳市·期中考试)如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相
连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左
缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是( )
A. F逐渐减小，T逐渐减小 B. F逐渐增大，T逐渐减小C. F逐渐减小，T逐渐增大 D. F逐渐增大，T逐渐增大
【答案】A
【知识点】共点力的概念、匀强电场中电势差与电场强度的关系、用解析法解决动态平衡问题、电
容器的动态分析
【解析】
电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，
则由U=Ed可知，电场强度E减小，电场力F=Eq减小；
小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小
相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T=√F2+(mg) 2；由于重力不变，电场力变小，故拉
力变小，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．(2020·北京市市辖区·历年真题)物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了相应物
理量的单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法。某一空间具有
电场，该空间就具有电场能量。单位体积的电场所具有的电场能量叫做电场的能量密度。下面是某
同学从研究平行板电容器充电后储存的电场能量来猜测电场能量密度ω 的表达式，式中C为电容器
e
的电容、U为电容器充电后其两极板间的电压、E为两极板间的电场强度、d为两极板间的距离、S
为两极板正对面积、ɛ 为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单位的纯数)、k为静电力常量。
r
请你分析下面给出的关于ω 的表达式中可能正确的是( )
e
CU CU3 ε E ɛ E2
A. ω = B. ω = C. ω = r D. ω = r
e 2Sd e 2Sd e 8πk e 8πk
【答案】D
【知识点】电容器的动态分析
【解析】
CU
A、 分子表示电量，不符合电场能量密度定义，故A错误；
2Sd
CU3
B、 分子可写成(CU)⋅U⋅U=(QU)⋅U=J⋅U，不符合电场能量密度定义，故B错误；
2Sd
ɛ S ɛ E2 1 ɛ S d 1 d 1 E2d2 1 CU2 1 QU
CD、电容器C= r ， r = r E2 = CE2 = C = = ，单位为
4πkd 8πk 2 4πkd S 2 S 2 Sd 2 Sd 2 Sd
CV
，故C错误，D正确。
m3故选：D。
3．(2022·浙江省·历年真题)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，
板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子，
0
垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为√2v ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。
0
不计重力和粒子间的相互作用，则( )
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
2v2
C. 粒子在两板间的加速度为a= 0
L
(√2-1)L
D. 粒子从N板下端射出的时间t=
2v
0
【答案】C
【知识点】电势与电势差、带电粒子在电场中的偏转、电势能
【解析】
A.由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B.根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；
则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；
CD.设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，
L 1
有 =v t，d= at2 对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电
2 0 2
场中加速度相同，有(√2v )
2-v2=2ad
0 0
L 2v2
联立解得 t= ，a= 0
2v L
0
故C正确，D错误；
故选C。
4．(2020·上海市·模拟题)在水平向右的匀强电场中，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运
动到b点，带电粒子在( )A. b点的动能大于a点的动能 B. b点的动能等于a点的动能
C. b点的动能小于a点的动能 D. 在a、b两点的动能大小关系不确定
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的运动
【解析】解：正电荷从a点运动到b点，电场力方向向右，电场力做正功，根据动能定理，动能增
大，所以b点的动能大于a点的动能，故A正确，BCD错误。
故选：A。
正电荷的电场力方向和电场方向相同，如图所示，电场力向右，电场力做正功，根据动能定理判断
动能的变化。
5．(2022·北京市·月考试卷)如图所示，长L=1m的轻质细线上端固定在悬点O，下端连接一个可视
为质点的带电小球，小球静止在水平向左、范围足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
θ=37°。已知悬点O距地面的高度h=1.6m，小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强
E=3.0×103N/C，空气阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
(1)小球的质量m；
(2)若将电场撤去，小球摆到最低点时速度v的大小；
(3)若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量p的大小和方向。
【答案】
qE
解：(1)根据共点力平衡条件可知： =tan37°
mg
解得：m=4×10-4kg
1
(2)从小球所处位置到最低点的过程中，根据动能定理： mv2-0=mgL(1-cosθ)
2
解得：v=2m/s
h 1.6
(3)设小球落地点为Q，根据几何关系可知：OQ= = m=2m
cos37∘ 0.8根据牛顿第二定律有：√qE2+mg2=ma
可得：a=12.5m/s2
根据匀变速直线运动规律：v2-0=2ax
1
解得：v =5m/s
1
根据动量定义可知：p=mv=mv ，解得p=2×10-3kg·m/s
1
方向：与竖直方向夹角为θ=37°
答：(1)小球的质量m为4×10-4kg；
(2)若将电场撤去，小球摆到最低点时速度v的大小为2m/s；
(3)若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量p的大小为2×10-3kg·m/s，方向为与竖直方
向夹角为37°。
【知识点】牛顿运动定律的应用、电场强度的概念和定义式、动能定理的应用、动量
【解析】(1)对小球受力分析，根据共点力平衡求得小球的质量；
(2)从小球所处位置到最低点的过程中，根据动能定理求得获得的速度；
(3)若保持原电场不变，剪断细线，小球将沿绳方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第
二定律求得加速度，根据运动学公式求得速度，根据p=mv求得动量。
对带电小球受力分析后，进行力的合成，从而确定电场力与重力的关系，掌握牛顿第二定律与动能
定理的应用，理解平衡条件的内容。
6．(2022·山东省·模拟题)如图所示为一长方体OPMN-O❑ ’P❑ ’M❑ ’N❑ ’空间区域，OP、
OO❑ ’边长均为d，ON边长为√3d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v 沿ON方
0
向从O点入射。粒子重力不计，场的边缘效应和粒子的相对论效应均可忽略。
(1)若空间区域内存在沿OO’方向的匀强电场，粒子恰好能经过N’点，求该匀强电场的场强大小E；
(2)若空间区域内存在沿OO’方向的匀强磁场，粒子恰好能经过M点，求该匀强磁场的磁感应强度
大小B；
(3)要使粒子在(1)中的匀强电场和(2)中的匀强磁场的作用下能经过M’点，求电场存在的最短时
间。
【答案】
1
(1)带电粒子做类平抛运动，有√3d=v t，d= at2 ，
0 2qE
由牛顿第二定律得a= ，
m
2mv2
解得E= 0；
3qd
(2)带电粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由几何关系知(R-d) 2+3d2=R2，解得R=2d，
v2
由牛顿第二定律qv B=m 0，
0 R
mv
解得B= 0；
2qd
1 2πR 2πd
(3)由几何关系知，轨迹所对应的圆心角为60°，则t = × = ，
0 6 v 3v
0 0
1
电场方向v =at，d= at2+v (t -t)，
y 2 y 0
2πd d√4π2-27
解得t= - 。
3v 3v
0 0
【知识点】带电粒子在直线边界磁场中的运动、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在组合场（电
场、磁场）中的运动
【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度大小。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小。
(3)存在电场时间内粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，撤去电场后粒子在原电场
方向做匀速直线运动；粒子在垂直于磁场方向平面内做匀速圆周运动，求出粒子从O点运动到M'
点的时间，然后应用运动学公式分析答题。
根据题意分析清楚粒子的运动过程与运动性质是解题的前提，应用运动学公式与牛顿第二定律即可
解题；第(3)问是本题的难点。
