文档内容
2018～2019 学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑
1. 若关于 x 的方程 ax2-3x-2＝0 是一元二次方程，则（ ）
A.a＞1 B. a≠0 C. a＝1 D. a≥0
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用配方法解方程 x2－6x＋8＝0 时，方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝1 B．(x－3)2＝－1 C．(x＋3)2＝1 D．(x＋3)2＝－1
1
4. 抛物线 y＝－ x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）
2
1 1 1 1
A．y＝－ (x＋1)2 B．y＝－ (x－1)2 C．y＝－ x2＋1 D．y＝－ x2－1
2 2 2 2
5. 对于抛物线 y＝-2(x-1)2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点是（-1，3）
C
C. 对称轴为直线 x＝1 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大
6. 如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别 N
为 M、N，若 MN＝1，则 BC 的值为 （ ） O
A.1 B.2 C. 3 D. 2 3 A M B
7. 若 A(-2，y )，B(1，y )，C(2，y )是抛物线 y＝-2(x+1)2+3 上的三个点，则 y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2
A. y＞y＞y B. y＞y＞y C. y＞y＞y D. y＞y＞y B
1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2 1
8. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△AB C，若点 B 在线段 BC 的
1 1 1
C
延长线上，则∠CBB 的度数为（ ） 1
1 1 C
A.70° B.80° C.84° D.86° y
9. 函数 y＝kx2-4x+2 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A B
C
A. k＜2 B. k＜2 且 k≠0 C. k≤2 D. k≤2 且 k≠0
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，2)，M(m，0)且 m＞0，
A
分别以 AO、AM 为边在∠AOM 内部作等边△AOB 和等边△AMC， B
连接 CB 并延长交x 轴于点 D，则 C 点的横坐标的值为（ ）
x
O D M1 3 3
1 3 1 2 3 1
A. m B. m C. m D. m 3
2 2
2 2 2 3 2
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 一元二次方程 x2-9＝0 的解是 .
12. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)绕原点 O 逆时针旋转 90°的对应点的坐标为 .
13. 某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份
时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是 .
14. 某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间
每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元
的各种费用.设每间房间房价定为 x 元(x≥160，且 x 为 10 倍数)，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函
数关系式为 .
15.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成
面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出 条.
16. 已知二次函数y＝x2-2x+2 在t≤x≤t+1 时的最小值是 t，
则 t 的值为 .
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．(本题 8 分)解方程：x2－4x＋3＝0
18．(本题 8 分) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦
E
CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点 E，并且 CD＝4，EM＝6，求⊙O 的半径.
O
19.(本题 8 分) 已知关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-1＝0 有两个实数根 x ，x
1 C M D
(1) 求 k 的取值范围；
(2) 若 x
1
，x
2
满足 x
1
x
2
+x
1
+x
2
＝3，求 k 的值.
20.(本题 8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，5)，B(-5，2)，C(-3，4)
(1) 画出与△ABC 关于原点O 对称的△ABC，并写出点 A 的坐标为
1 1 1 1
(2) D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点D(保留画图痕迹)；(3) P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 E，直线y＝-2x+5 经过点E，则 t 的值
y
为 . A C
B
O x
21.(本题 8 分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所
示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y＝ax2+bx 来表示，
y
9
已知 OA＝8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 米
C
4
D E
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若借助横梁 DE(DE∥OA)建一个门，要求门的高度为 1.5 米，
O B A x
求横梁 DE 的长度是多少米?
22.(本题 10 分) 某小区业主委员会决定把一块长 50m，宽 30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所
示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同， 其宽度
不小于 14m，不大于 26m，设绿化区较长边为 xm，活动区的面积为ym2
(1) 直接写出:①用 x 的式子表示出口的宽度为
②y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 ；
(2) 求活动区的面积 y 的最大面积；
(3) 预计活动区造价为 50 元/m2，绿化区造价为 40 元/m2，如果业主委员会投资不得超过 7200 元来参与建
造，当 x 为整数时，共有几种建造方案?x
23.(本题 10 分)已知，在△ABC 中，∠ACB＝30°
(1) 如图 1，当 AB＝AC＝2，求 BC 的值；
(2) 如图 2，当 AB＝AC，点 P 是△ABC 内一点，且PA＝2，PB＝ 2，PC＝3，求∠APC 的度数；
1
(3) 如图 3，当 AC＝4，AB＝ 7 (CB＞CA)，点 P 是△ABC 内一动点，则 PA+PB+PC 的最小值为 .
A
A A
P
P
B C
图1 B C B C
图2 图3
1 1
24.(本题 12 分)如图，直线 y＝ x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝－ x2+bx+c 经过A、
2 2
B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 直线 AB 上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D 点的坐标；
(3) M 是平面内一点，将△BOC 绕点M 逆时针旋转 90°后，得到△B 1 O 1 C 1 若△B 1 O 1 C 1 的两个顶点恰好落在
抛物线上，请求点 B 的坐标.
1
y
y
D
B
B
A O x A O C x
