文档内容
2018-2019 学年湖北省咸宁市崇阳县九年级（上）期末数学模拟
试卷
一．选择题（共8小题，满分21分）
1．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 得到图形 的是（ ）
① ②
A． B．
C． D．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+ ＝3 D．x﹣5y＝6
5．如图， O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
⊙
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则
（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，
设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
8．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE
＝BF，在 上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，
设AD＝y，BC＝x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）
A．正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0，x＞0）
B．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）
C．反比例函数y＝ （k为常数，k≠0，x＞0）
D．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．计算 ﹣9 的结果是 ．
10．如图，AB是 O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则AB＝ ．
⊙
11．已知关于x的一元一次方程x2+3x+1﹣m＝0，请你自选一个m的值，使方程没有实数
根． m＝ ．
12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能
性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．13．已知 ， 是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则 + ﹣ 的值为 ．
14．如图，α 在β△ABC中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60α°，β将α△βABC绕点A按顺时针旋转一
定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
15．若 + ＝0，则x＝ ，y＝ ．
16．已知：如图，直线MN交 O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交 O于点D，
过点D作DE⊥MN，垂足⊙为E．∠ADE＝30°， O的半径为2，图中阴影⊙部分的面积
为 ． ⊙
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（1）计算： ﹣ ×
（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝018．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣
2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出
△A1B1C1 ；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ，并直接写出点A2 的坐标．19．请看下面的化简运算：
＝ ＝ ＝ ＝
象这种把分母中的根号去掉的化简方法叫做分母有理化，请把 进行分母有理化．
20．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第
一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的
纵坐标．
小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝ 图象上的概率一定大于在反比例函数y＝ 图
象上的概率；
小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝ 和y＝ 图象上的概率相同．
问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．如图，AB是 O的直径，C、D是 O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC
的延长线于点E⊙ ⊙
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）如果CE＝1，⊙AC＝2 ，求 O的半径r．
⊙
22．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出
20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆
黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么
平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每
件纪念品应降价多少元？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1 ，x2 ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x1x2 ﹣x1 2﹣x2 2＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，
请说明理由．
24．如图所示，AB是 O直径，BD是 O的切线，OD⊥弦BC于点F，交 O于点E，且
∠A＝∠D． ⊙ ⊙ ⊙
（1）求∠A的度数；
（2）若CE＝5，求 O的半径．
⊙参考答案
一．选择题（共8小题，满分21分）
1．【解答】解：由中心对称图形的概念可知（1）（3）是中心对称图形，符合题意；
（2）（4）不是中心对称图形，不符合题意．
共2个中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
3．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可
经过旋转得到．
故选：D．
4．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；
C、x2+ ＝3不是整式方程，不合题意；
D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，
故选：B．
5．【解答】解：∵OB＝OC
∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50°
故选：B．
6．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本
选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错
误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选：B．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2＝108．
故选：A．
8．【解答】解：延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，
∵AE，BF为圆O的切线，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵ ，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A＝∠B，
∴△QAB为等腰三角形，
又∵O为AB的中点，即AO＝BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB＝∠QFO＝90°，
又∵∠OQF＝∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B＝∠QOF，
同理可以得到∠A＝∠QOE，
∴∠QOF＝∠QOE，
根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC＝ ∠EOF＝∠A＝∠B，
又∵∠GCO＝∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴ ＝ ，
∴AD•BC＝AO•OB＝ AB2，即xy＝ AB2为定值，设k＝ AB2，得到y＝ ，
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y＝ （k为常数，k≠0，x＞0）．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：原式＝2 ﹣9×
＝2 ﹣3
＝﹣ ．
故答案为：﹣ ．
10．【解答】解：∵AB是 O的直径，
∴∠ACB＝90°， ⊙
∵∠A＝∠D＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，
∵AC＝4，
∴AB＝2AC＝8．
故答案为：8．
11．【解答】解：由题意得，△＝9﹣4（1﹣m）＜0，
解得m＜﹣ ，
则当m＝﹣2时，原方程没有实数根．
12．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的 ，故停在1号板上的概率＝ ．
13．【解答】解：∵ ， 是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，
∴ + ＝3， ＝﹣4α β
∴α+β﹣ αβ
＝α3﹣β（﹣αβ4）＝7．
故答案为：7
14．【解答】解：由旋转的性质可得：AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB，
∵AB＝1.8，BC＝3.9，
∴CD＝BC﹣BD＝3.9﹣1.8＝2.1．
故答案为：2.1．
15．【解答】解：∵ + ＝0，
∴ ，
解得 ，
故答案为2，1．
16．【解答】解：连接OB．
∵DE⊥MN，
∴直角△AED中，∠DAE＝90°﹣∠ADE＝60°，
∵AD平分∠CAM交 O于点D，
∴∠CAM＝2∠DAE＝⊙120°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形．
∴S
△AOB
＝ ＝ ，
S 扇形OAB ＝ ＝ ，
则阴影部分的面积为 ．
故答案是： ﹣ ．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）原式＝2 ﹣ ＝2 ﹣ ＝ ；
（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝﹣1或x＝5．
18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，点A2 的坐标为（5，﹣1）．
19．【解答】解：
＝
＝
＝ ．
20．【解答】解：（1）列表得：
1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
画树状图：
．
（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，
点（2，4），（4，2）在反比例函数y＝ 的图象上，
点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y＝ 的图象上，
则点P（m，n）在在反比例函数y＝ 的图象上的概率为 ，
在反比例函数y＝ 的图象上的概率都为： ＝ ，
故两人的观点都不正确．
21．【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，∴OD⊥DE；
∴DE是 O的切线；
⊙
（2）解：设OD交AC于点M，∵OD⊥AC，OD∥BC，OA＝OB，
∴AM＝CM，
即AM＝ AC，
∴△AOM是直角三角形，四边形DMCE为矩形，
∴DM＝CE＝1，OM＝r﹣1，OA＝r，
∵CE＝1，AC＝2 ，在Rt△AOM中，由勾股定理，得
∴r2﹣（r﹣1）2＝（ ）2，
解得r＝4，
答： O的半径r为4．
⊙
22．【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：
化简得：x2﹣30x+200＝0
解得：x1 ＝20，x2 ＝10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大
∴x＝20
答：每件纪念品应降价20元．
23．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤ ；
（2）根据题意得x1+x2 ＝2k+1，x1x2 ＝k2+2k，
∵x1x2 ﹣x1 2﹣x2 2＝﹣16．
∴x1x2 ﹣[（x1+x2 ）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2 ）2+3x1 •x2 ＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1 ＝5（舍去），k2 ＝﹣3．∴k＝﹣3．
24．【解答】解：（1）∵BD是 O的切线，AB是 O直径，
∴∠OBD＝90°， ⊙ ⊙
∴∠D+∠DOB＝90°，
∵AO＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∴∠DOB＝2∠A，
∵∠A＝∠D，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°；
（2）连接BE，
∵OD⊥弦BC于点F，
∴弧CE＝弧BE，
∴CE＝BE＝5，
∵AB是 O直径，
∴∠AEB⊙＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BE＝10，
∴ O的半径为5．
⊙
