学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷
2018-2019
一、选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分）
10 3 30
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
1.
A.
B.
C. D.
关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
2.
9 9 9 9
m< m≤ m> m≥
4 4 4 4
A. B. C. D.
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A'B'C，连接AA'，若
∠1=20∘，则∠B的度数是（ ）
3.
70∘ 65∘ 60∘ 55∘
A. B. C. D.
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若
每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
4.
设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
(3+x)(4-0.5x)(=x1+53)(4+0.5x)=15
A. B.
(x+4)(3-0.5x)(=x1+51)(4-0.5x)=15
C. D.
已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
5.y=x2-2x+3 y=x2-2x-3
A. B.
y=x2+2x-3 y=x2+2x+3
C. D.
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0的两个根分别是x =1.6，x =( )
6. 1 2
-1.6 3.2
A.4.4 B.以上都不对
C . D.
已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
7.0<a<1 1<a<1.5
A.1.5<a<2 B.2<a<3
C . D.
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ）
8.1 -1 0 -2
A . B. C. D.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论
9错.误的是（ ）c>0 2a+b=0
A.b2-4ac>0 B.a-b+c>0
C. D.
已知二次函数y=a(x-2) 2+c(a>0)，当自变量x分别取√2、3、0时，对应的函数值
1分0别. 为y 、y 、y ，则y 、y 、y 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
y >y >y y >y >y
1 2 3 2 1 3
A.y >y >y B.y >y >y
3 1 2 3 2 1
C. D.
二、填一填（每小题 分，共 分）
3 18
把方程x2+6x+3=0变形为(x+h) 2=k的形式后，h= ，k= ．
11. ________ ________
在平面直角坐标系中，点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1)，则点(a,b)在第
象限．
12.
________
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
13.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
则抛物线的对称轴是 ．
________
某小区 年屋顶绿化面积为2000平方米，计划 年屋顶绿化面积要达到2880平
方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
14. 2018 2020
________如图所示的抛物线y=x2+bx+b2-4的图象，那么b的值是 ．
15. ________
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB C 的位置，点B、
1 1
O分别落在点B 、C 处，点B 在x轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△A B C
16. 1 1 1 1 1 1 1 1 2
的位置，点C 在x轴上，将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C 的位置，点A 在x
2 1 1 2 2 2 2 2 2
轴上，依次进行下去…．若点A(3,0)，B(0,4)，则点B 的坐标为 ．
100
________
三、用心做一做（本题共 小题，满分 分）
8 72
解下列方程：
17.
(1)(3x+5) 2-(x-9) 2=0；
（ ）3x2-4x-1=0．
2
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知
△ABC：
18.(1)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A B C ，并写出点B对应点B 的坐标；
1 1 1 1
(2)作出把△ABC绕点A逆时针旋转90∘后的图形△AB C ．写出点C对应点C 的坐标．
2 2 2
已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
19.
已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
(
210.
)求k的取值范围；
(2)若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的
道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都
21.
为144平方米，求道路的宽度．
1
如图，已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点．
2
22.(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
1 5
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m)，点P
2 2
2是3线. 段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，
请说明理由．
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据
市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可
24.
多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x
的取值范围；
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润
最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
答案
【答案】
1. C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：C．
【答案】
2. A
【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，
△=b2-4ac=(-3) 2-4×1×m>0，
∴
9
m< ．
4
∴
【答案】
3 【 . 解析】根 B 据旋转的性质可得AC=A'C，然后判断出△ACA'是等腰直角三角形，根据
等腰直角三角形的性质可得∠CAA'=45∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和求出∠A'B'C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A'B'C．
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A'B'C，
AC=A'C，
△ACA'是等腰直角三角形，
∴
∠CAA'=45∘，
∴
∠A'B'C=∠1+∠CAA'=20∘+45∘=65∘，
∴
由旋转的性质得∠B=∠A'B'C=65∘．
∴
故选：B．【答案】
4 【 . 解析】根 A 据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为
(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【答案】
5. B
【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则
可．
【解答】解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为
-3，符合题意，故
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过(-1,0)，(0,-3)，(3,0)，
{
a-b+c=0
所以 c=-3 ，
9a+3b+c=0
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3．
故选B．
【答案】
6 【 . 解析】根 C 据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可
求出x ．
2
【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，
又抛物线是轴对称图象，
抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x ，x ，
∴ 1 2
那么两根满足2×3=x +x ，
1 2
而x =1.6，
1
x =4.4．
2
故选C．
∴
【答案】
7. C
【解析】先求出方程的解，再求出√5的范围，最后即可得出答案．1±√5
【解答】解：解方程x2-x-1=0得：x= ，
2
a是方程x2-x-1=0较大的根，
1+√5
∵ a= ，
2
∴2<√5<3，
3<1+√5<4，
∵
3 1+√5
∴ < <2，
2 2
∴故选：C．
【答案】
8 【 . 解析】由 A 于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可
得到b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，
b2-ab+b=0，
-b≠0，
∴
b≠0，
∵
方程两边同时除以b，得b-a+1=0，
∴
a-b=1．
故选：A．
∴
【答案】
9. D
【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；
b
B、由已知抛物线对称轴是直线x=- =1，得2a+b=0，正确；
2a
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac>0，正确；
D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y<0，即
y=ax2+bx+c=a-b+c<0，错误．
故选：D．
【答案】
1 【 0 解 . 析】根据 D 二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性
解答即可．
【解答】解：∵a>0，
二次函数图象开口向上，
∴又∵对称轴为直线x=2，
x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y 最小y 最大，
1 3
y >y >y ．
∴ 3 2 1
故选D．
∴
【答案】36
11. ,
【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：移项，得
x2+6x=-3，
配方，得
x2+6x+9=-3+9，
所以，(x+3) 2=6．
故答案是：3；6．
【答案】三
1 【 2 解 . 析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,- y)，求出
a和b的值，继而判断点(a,b)所在的象限即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，得：a=-1，b+1=-5，
解得：a=-1，b=-6，
点(-1,-6)在第三象限．
故答案为：三．
∴
1
【答案】x=
2
13.
【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．
【解答】解：由抛物线过(0,6)、(1,6)两点知：
0+1 1
抛物线的对称轴为x= = ．
2 2
1
故答案为：x= ．
2
【答案】20%
1 【 4 解 . 析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率是x，根据题
意即可列出方程．
【解答】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000(1+x) 2=2880，
(1+x) 2=1.44，
1+x=±1.2．
所以x =0.2，x =-2.2（舍去）．
1 2
故x=0.2=20%．
答：这个增长率为20%．
故答案是：20%．
【答案】-2
15.
【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴
的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．
【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0,0)，
所以，02+b×0+b2-4=0，
解得b=±2，
抛物线的对称轴在y轴的右边，
b
∵- >0，
2×1
∴b<0，
b=-2．
∴
故答案为：-2．
∴
【答案】(600,4)
1 【 6 解 . 析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B 、B …每偶数之
2 4
间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 的坐标．
100
【解答】解：∵AO=3，BO=4，
AB=5，
OA+AB +B C =3+5+4=12，
∴ 1 1 2
B 的横坐标为：12，且B C =4，
∴ 2 2 2
B 的横坐标为：2×12=24，
∴ 4
点B 的横坐标为：50×12=600．
∴ 100
点B 的纵坐标为：4．
∴ 100
故答案为：(600,4)．
∴
【答案】解：(1)(3x+5+x-9)(3x+5-x+9)=0，
3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，
17.所以x =1，x =-7； （ ）△=(-4) 2-4×3×1=28，
1 2
; 2
4±√28 2±√7
x= = ，
2×3 3
2+√7 2-√7
所以x = ，x = ．
1 3 2 3
【解析】(1)利用因式分解法解方程； (2)利用求根公式法解方程．
【解答】解：(1)(3x+5+x-9)(3x+; 5-x+9)=0，
3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，
所以x =1，x =-7； （ ）△=(-4) 2-4×3×1=28，
1 2
; 2
4±√28 2±√7
x= = ，
2×3 3
2+√7 2-√7
所以x = ，x = ．
1 3 2 3
【答案】
18.
解：(1)所作图形如图所示：
B (-4,-1)； (2)所作图形如图所示：
1
C (-1,4)．
2 ;
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于点O成中心对称的点，然后顺次连接，写出点B对
应点B 的坐标； (2)分别将点B、C绕点A逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，写出点
1
C对应点C 的坐标．
2 ;
【解答】解：(1)所作图形如图所示：
B (-4,-1)； (2)所作图形如图所示：
1
C (-1,4)．
2 ;
【答案】解：∵方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，
19方. 程9+3(m-1)+m-10=0，
即4m-4=0，
∴
解得m=1；
有方程x2-9=0，
解得x=±3，
所以另一根为-3．
【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替
未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值．
【解答】解：∵方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，
方程9+3(m-1)+m-10=0，
即4m-4=0，
∴
解得m=1；
有方程x2-9=0，
解得x=±3，
所以另一根为-3．
【答案】解：(1)∵方程有实数根，
2
△
0. =b2-4ac=(-4) 2-4×k×2=16-8k≥0，
∴解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0． (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，
3
所以把x=2代入方程，可得k= ， ;
2所以原方程是：3x2-8x+4=0，
2
解得：x =2，x = ，
1 2 3
2
所以BC的值是 ．
3
【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等
式，即可求出k的取值范围． (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以确定k的值，
进而再解方程求出BC的值．
;
【解答】解：(1)∵方程有实数根，
△=b2-4ac=(-4) 2-4×k×2=16-8k≥0，
∴解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0． (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，
3
所以把x=2代入方程，可得k= ， ;
2
所以原方程是：3x2-8x+4=0，
2
解得：x =2，x = ，
1 2 3
2
所以BC的值是 ．
3
【答案】道路的宽为2米．
2 【 1 解 . 析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积 三条道路的面积和 三条道路中重叠的两
个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．
- +
【解答】解：设道路的宽为x米，
由题意得：40×26-2×26x-40x+2x2=144×6
化简得：x2-46x+88=0
解得：x=2，x=44
当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．
1
【答案】解：(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=- x2+bx+c，
2
22.
{-2+2b+c=0
得：
c=-6
{b=4
解得 ，
c=-61
这个二次函数的解析式为y=- x2+4x-6． (2) 该抛物线对称轴为直线
2
∴ ; ∵
4
x=- =4
1 ，
2×(- )
2
点C的坐标为(4,0)，
AC=OC-OA=4-2=2，
∴
1 1
∴S = ×AC×OB= ×2×6=6．
△ABC 2 2
∴
1
【解析】(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点，两点代入y=- x2+bx+c，算
2
出b和c，即可得解析式． (2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由
面积公式计算值．
;
1
【解答】解：(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=- x2+bx+c，
2
{-2+2b+c=0
得：
c=-6
{b=4
解得 ，
c=-6
1
这个二次函数的解析式为y=- x2+4x-6． (2) 该抛物线对称轴为直线
2
∴ ; ∵
4
x=- =4
1 ，
2×(- )
2
点C的坐标为(4,0)，
AC=OC-OA=4-2=2，
∴
1 1
∴S = ×AC×OB= ×2×6=6．
△ABC 2 2
∴
【答案】解：(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上，
m=6，即B(4,6)，
23.
1 5
∴A( , )和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
2 2
∵
{ ( 1 ) 2a+ 1 b+6= 5
2 2 2，
16a+4b+6=6
∴{ a=2
解得： ，
b=-8
抛物线的解析式y=2x2-8x+6； (2)存在．
∴ 设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的 ; 坐标为(n,2n2-8n+6)，
9 49
PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-
)
2+
，
4 8
∴-2<0，
开口向下，有最大值，
∵
9 49
∴ 当n= 时，线段PC有最大值 ．
4 8
∴
【解析】(1)将点B坐标代入直线解析式，求出m的值，然后把A、B坐标代入二次函数解
析式，求出a、b，即可求得解析式； (2)设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的坐标为
(n,2n2-8n+6)，表示出PC的长度， ; 然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此
时n的值．
【解答】解：(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上，
m=6，即B(4,6)，
1 5
∴A( , )和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
2 2
∵
{ ( 1 ) 2a+ 1 b+6= 5
2 2 2，
16a+4b+6=6
∴
{ a=2
解得： ，
b=-8
抛物线的解析式y=2x2-8x+6； (2)存在．
∴ 设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的 ; 坐标为(n,2n2-8n+6)，
9 49
PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-
)
2+
，
4 8
∴-2<0，
开口向下，有最大值，
∵
9 49
∴ 当n= 时，线段PC有最大值 ．
4 8
∴
【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润
=(70-50)×[50+5×(100-70)]=4000元； (2)由题得
24.
;y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500(x≥50)．
销售单价不得低于成本，
50≤x≤100． (3) 该企业每天的总成本不超过7000元
∵
50×[50+5(100-x)]≤7000
∴ ; ∵
解得x≥82．
∴
由(2)可知y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500
抛物线的对称轴为x=80且a=-5<0
抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．
∵
当x=82时，y有最大，最大值=4480，
∴
即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．
∴
【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量×每件的利
润求解即可； (2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，
每天就可多售出5件列出函数关系式即可； (3)每天的总成本=每件的成本×每天的销售量
;
列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润
;
为4480元．
【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润
=(70-50)×[50+5×(100-70)]=4000元； (2)由题得
y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x- ; 27500(x≥50)．
销售单价不得低于成本，
50≤x≤100． (3) 该企业每天的总成本不超过7000元
∵
50×[50+5(100-x)]≤7000
∴ ; ∵
解得x≥82．
∴
由(2)可知y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500
抛物线的对称轴为x=80且a=-5<0
抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．
∵
当x=82时，y有最大，最大值=4480，
∴
即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．
∴
