文档内容
2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
[来源:学科网ZXXK]
C． D．
2．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
3．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2
4．（3分）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的
度数是 50°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注
入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为
（ ）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
6．（3分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE
为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
7．（3分）设A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则
1 2 3
y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2
8．（3分）北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落
下帷幕，中国队只拿到一项冠军．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成
是抛物线y=﹣ x2+bx+c的 一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距
离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是
（ ）
A．y=﹣ x2+ x+1 B．y=﹣ x2+ x﹣1C．y=﹣ x2﹣ x+1 D．y=﹣ x2﹣ x﹣1
9．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（
）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x=1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x=
10．（3分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），
下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP=5 B．OE=OF
C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函
数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函
数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足： 时一次函数值大于二次
函数的值．
12．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4 ，M是边BC上一动点，P、
Q分别是△ABM、△ACM外接圆的 圆心，则S 的最小值为 ．
△PMQ13．（3分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上
的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为
．
14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应
的函数表达式是 ．
15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的
弧与BE交于点F，则∠EFD= °．
16．（3分）抛物线y =ax2+bx+c与直线y =mx+n的图象如图所示，下列判断中：
1 2
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜ 或x＞6时，y ＞y ，其中正确
1 2
的序号是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
18．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的
切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的长．20．（7分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热
到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又
自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上
开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到
60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分 ）进行测量记录，发
现在冷却过程中满足y= x2﹣2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也
满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：
时间x（分） … 41 42 45 47 …
水温y（℃） … 65 70 85 95 …
根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）求水温从100℃冷却到60℃所需的时间；
（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x
（分）之间的变化规律，并写出函数表达式．
（3）在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸
腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下
“再沸腾” 键时的水温．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，
且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若AC= ，求DE的长．
22．（8分）关于x的方程x2+（k+4）x+3k+3=0
（1）若方程的两个根小于﹣2，求k的取值范围．
（2）若方程有两个不相等的负根，求k取值范围．23．（9分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据
如下表：
时间（第x天） 1 3 6 10 …
日销售量（m 198 194 188 180 …
件）
②该产品 90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90
销售价格（元/件） x+60 100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90
天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结
果．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，
且交⊙O于E，C是 的中点．
（1）求证 ：DC是⊙O的切线；
（2）若AC=8，请直接写出CD的长．
（3）若DC+DE=6，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且
OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
[来源:Zxxk.Com]
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线
CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求
出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案
一．选择题
1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．A；8．A；9．D；10．D；
二．填空题
11． 0 ＜ x ＜ 3 ；12． 6 + 2 ；13．（ 0 ， ）或（ 0 ，﹣ 1 2 ）；14． y=x 2 + 2 ；15．45；16． ① ， ② ，
③ ， ④ ；
三．解答题
略
