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七一中学2019-2020学年度九月检测九年级数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．方程x2﹣2x＝0的解为（ ）
A．x＝0，x＝2 B．x＝0，x＝﹣2 C．x＝x＝1 D．x＝2
1 2 1 2 1 2
2．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅
游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018
年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
5．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
6．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
7．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物
线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
8．已知α，β是方程x2+2016x+1＝0的两个根，则（1+2018α+α2）（1+2018β+β2）的
值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法：
①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则代数式a﹣b的值是﹣1
②若a+b+c＝0，则x＝a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有不相等的两个实数根
④当m取整数﹣1或1时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5
＝0的解都是整数．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，
0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
（1）b2﹣4ac＞0： （2）2a＝b；
（3）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）； （4）3b+2c＜0
（5）点（﹣ ，y）（﹣ ，y）（ ，y）是该抛物线上的点，且y＜y＜y
1 2 3 1 2 3
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
11.二次函数 的图像经过原点，则 的值为 .
12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
.13.已知关于x的方程 的一个根是1，则另一个根为 .
14．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，
得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA′为 ．1或5
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝
60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是 m．
16.．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在
射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如
图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD＝BC
时，∠ABD的度数是 ．
三．解答题（共7小题）
17．解下列方程：
（1）x2﹣8x+1＝0（配方法） （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x、x，且x2+x2﹣xx＝7，求m的值．
1 2 1 2 1 2
19．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面
有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多
少米？20．如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足
为F，∠EAF＝2∠C．
（1）求∠C的度数；
（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，求该方程的另一个根．
21. 已知关于x的一元二次方程，其中k为常数
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数的图像不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
22．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件
60元是，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．
设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？23.．在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD＝
CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM＝∠FDC，交AC于点
M，如图1所示．
（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，
请证明：EG＝EN；
（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C＝30°，AB＝3，如图3，求GE的长
度．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2﹣ mx+ m2﹣2m顶点为M．
（1）M点坐标为 （ m ，﹣ 2m ） （结果用m表示）．
（2）当m＝2时，如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点．P为抛物线第二象限一点，
过A作MP的垂线，垂足为C，D为射线CM上一点，若AC＝CD，求∠BDM；
（3）G（﹣3，1），H（1，2），若该抛物线与线段GH只有一个公共点，求m的取值范
围．
