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七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（
）
A．－4 B．4 C．－1 D．1
2．下列图形中, 不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形
3．抛物线y＝x2－8x－6的对称轴是（ ）
A．x＝－4 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝8
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜
α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A．55° B．50° C．65° D．60°
6．已知点A(4，y)、B(1，y)、C(－3，y)在函数y＝(x－2)2的图象上，则y、y、y 的大小关系
1 2 3 1 2 3
是（ ）
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 2
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2．随机摸出一个小球其数
字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2－x－2＝0
的实根的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形．
如图，已知等边△ABC，AB＝2，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝ ，OF＝
3，则AB的长为（ ）
A． B． C．5 D．8
10．如图，已知抛物线y＝x2＋mx＋n，当x＝0时，y ＝a；当x＝2时，y ＝b，则ab的值可能
1 2
为（ ）A．2 B． C．－1 D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为__________
12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传
染了x个人，依题意列出关于x的方程为______________________
13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每
次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球
的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________个
14．圆锥底面圆半径为1 dm，母线长为3 dm，则该圆锥的侧面积为__________dm2
15．若P(x，y)、P(x，y)是二次函数y＝2019x2＋bx＋9102的图象上的两点，且y＝y，则当
1 1 1 2 2 2 1 2
x＝x＋x 时，y的值为__________
1 2
16．如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且
∠BED＝60°．若CE＝5，△ACD的面积为 ，则△ADC的外接圆的半径为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解一元二次方程：x2－x－7＝0
18．（本题8分）已知二次函数y＝x2＋2x－3图象的顶点为D，与x轴交于点A、B，与y轴交
于点C
(1) 求A、B、C三点的坐标
(2) 当－2＜x＜2时，y的取值范围是____________
(3) 判定△ACD的形状为____________三角形
19．（本题8分）童威有两双不同的AJ鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学
(1) 他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为____________
(2) 他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格
线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(－3，5)、C(0，3)
(1) 请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标
(2) 将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得△ABC，画出△ABC
1 1 1 1 1 1
(3) 在直线y＝1上存在一点P，使PA＋PC的值最小，请直接写出点P的坐标
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与
AB的延长线交于点F，连接OD
(1) 判定∠AOD与∠CGD的大小关系为__________________，并求证：GB平分∠DGF
(2) 在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝ ，求⊙O的半径
22．（本题10分）武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为
每盏20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系
可近似地看作一次函数：y＝－10x＋500
(1) 设每月获得的利润为w（元），求w与x的关系式
(2) 如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3) 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．如果童威想要每月获得的利
润不低于2000元，直接写出销售量y的范围 .23．（本题10分）如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜
α＜360°）至△A'CD'位置
(1) 如图2，若AB＝2，α＝30°，求S
△BCD′
(2) 如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状
(3) 当α＝α 时，OB＝OD′，则α＝_______°；当α＝α 时，△OBD′不存在，则α＝_______°
1 1 2 2
24．（本题12分）如图，抛物线y＝a(x－h)2－9交x轴于A、B两点，交y轴于点C
(1) 若A(－2，0)，当h＝1时
① 求抛物线的解析式
② 平行x轴的直线y＝t交抛物线于M、N点（点M在点N左侧），过M、N、C三点作⊙P．
若MP⊥CP，求t值
(2) 如图，当h＝0时，正比例函数y＝kx交抛物线于E、F两点，直线AE、BF相交于T点，求
点T的运动轨迹
