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数 学 9 月 联 考 试 卷
命题：朱少舲 审题：常文婷 邓娇
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于 的一元二次方程的是 ( ）．
A． B． C． D．
2．若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是( ).
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．若 是一元二次方程 的一个根，则 的值是（ ）.
A．2 B．－2 C．±2 D．4
5．对于 下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点为（0，0） D． 随 增大而减小
6．一元二次方程 用配方法变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．形如 的方程，下列说法错误的是（ ）
A． 时，原方程有两个不相等的实数根.
B． 时，原方程有两个相等的实数根.
C． 时，原方程无实数根.
D．原方程的根为 .
8．已知点A（﹣2， ）、B（﹣1， ）、C（2， ）都在函数 的图象上，则( )
A． B． C． D．
9．2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了
19％，下列说法：①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1-19％）万元； ②2017
年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2018年9月和10月这两个月资产总额按2％
的增长率增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+2%）2万元.其中
正确的是( ).
A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②10．如图，开口向下的抛物线 交 轴正半轴于A点，对称轴为 ，则下列结论：
① ；②若抛物线经过点（－1，0），则 ；③ ；④若（ ， ）、（ ，
）是抛物线线上两点，且 ，则 ．其中所有正确的结论是（y ）
A
x =1
A．①④ B．①②
C．③④ D．②③
x
O
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．抛物线 的顶点坐标是____________；
12．写一个一元二次方程，使它的两根分别为﹣3和1，则这个方程写成一般形式是____________．
13．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有 人．
14．如果函数 是关于 的二次函数，则 的值为 ．
15．某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价
元时每天可获利192元．
16．如图，AD为△ABC边BC上的高，AB＝AC＝5，BC＝6，P为高AD上一个动点，E为AB上一
个动点，则EP+BP的最小值为 ．
三．解答题（共72分）
17．（8分）①用公式法解方程 ②用配方法解方程 ．
18．（8分）已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人传染了多少
人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？19．（8分）已知关于 的方程 有两个实数根 ， ，
（1）求 的取值范围； （2）若 ，求 的值.
20．（8分）二次函数 与 轴交于A、B两点，（A点在B点左边）
顶点为C，
（1）填下表并在右图方格中画出二次函数 的图像；
y
x ﹣1 0 1 2 4
y 5 ﹣3 0 x
O
（2）求 ．
21．( 8分)如图, Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从B点出发以每秒1cm的速度
向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自
动停止运动，设运动时间为t（s）
（1）用含 的代数式表示CP、CQ的长，并直接写出 的取值范围； B
（2）多长时间后△CPQ的面积为6cm2？
（3）多长时间后P点、Q点的距离为5？
P
C Q A22．（ 10分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为 米的墙，另外三边用25米
长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若 ，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2 a
（2）问 的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？ A D
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？ 1m
B C
A
23．（ 10分）如图，AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）判定BD与AE的数量关系和位置关系并证明你的结论；
D
E
B
C
（2）若CD、CE在如图位置，G为BE中点，判定AD与CG的数量关系和位置关系并加以证明；
A
D E
G
B
C
（3）若CD、CE在如图位置，G为BE中点，∠ECG＝30°，∠E＝105°，GE＝，直接写出△ACD的面
A
积．
C
B
D
G
E24．(12分) 如图，直线AB经过 轴上一点A(3，0)，且与抛物线 相交于B、C两点，点B
的坐标为（1，2）.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；（1分+2分）
（2）若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若 ＝3，求点D的坐标；(4分)
（3）设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形，
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）
y
y
C C
B
x
O A
M
x
O数 学 9 月 联 考 试 卷
答 题 卡
1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D]
3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D]
5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D]
11. ; 12. 13.
14. ; 15. ; 16. .
三、解答题 （共9小题，共72分）
17．(8分) 公式法 配方法
18．(8分)
19．(8分) （2）
（1）
20. (8分) （2）
y
（1）
x
O21．(8分)（1）CP= cm ， CQ= cm ，t的范围为 。
（2）
B
P
（3）
C Q A
22．（ 10分）
a
(1)(4分)
A D
1m
B C
(2)(3分)
(3)(3分)23．（ 10分）
A
(1)(3分)
D
E
B
C
A
(2)（4分）
D E
G
B
C
A
(3)（3分）S = C
△ACD
B y
D
G
E
C
B
x
O A24．（ 12分
(1)(3分)
（2）（4分）
（3）（5分） y
C
M
x
O
