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武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（五）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是
－10的方程是（ ）
A．3x2＝8x＋10 B．3x2＝－8x＋10 C．3x2－8x＝－10 D．8x＝3x2＋10
2．下列标志是中心对称图形的是（ ）
3．若将抛物线y＝－x2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到抛物线
（ ）
A．y＝－(x－3)2＋1 B．y＝－(x＋3)2＋1 C．y＝－(x＋3)2－1 D．y＝－(x－3)2－1
4．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．O为AB的中点，以C为圆心，
5 cm为半径作⊙C，则O与⊙C的位置关系（ ）
A．O在⊙C内 B．O在⊙C上 C．O在⊙C外 D．无法确定
A
B C
5．若点A(－2，y)、B(－1，y)、C(3，y)都在反比例函数 （a为常数）的图象上，则
1 2 3
y、y、y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y＞y＞y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2
6．如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8 m，净高CD＝6 m，则
此圆的半径OA长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
7．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转
盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组
统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 704
转动转盘一次，获得铅笔的概率约是（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
8．如图，分别以正△ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三
角形．若AB＝1，则莱洛三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x 、x ，设y＝x ＋x ，则y的
1 2 1 2
最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．函数y＝－x2＋6|x|－5上有一点P(b－a，2a－5b)，若这样的P点有且只有4个，则b的取值范围为（ ）
A． B． C． 或 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．点A(a，2)在反比例函数 的图象上，则a＝__________
12．y＝x2－1的顶点坐标是__________
13．用一个圆心角为120°半径3 cm的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为__________
14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，则在一定时间段内，A、B
之间电流能正常通过的概率为__________
A B
15．如图，△ABC中， ，BD为AC边上的中线且 ，∠CBD＝30°，则BC长
为__________
16．如图，等边△ABC中，AB＝2，AD⊥BC于D，P、Q分别是AB、BC上的动点，且PQ＝
AD，点M在PQ的右上方且PM＝QM，∠M＝120°．当P从点A运动到点B时，M的路径长为
____
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－3x－1＝0
18．（本题8分）如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点.求证：四边形
OACB是菱形
19．（本题8分）童威对自己所在班级中的50名学生每周读书时间进行了调查，由结果绘制了
频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
(1) 填空：m＝__________
(2) 这50名学生读书时间的中位数是__________
(3) 从读书时间在8小时和10小时的5名学生中随机选取2人，
请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人读书时间在
10小时的概率20．（本题8分）如图，在网格内，A(－1，3)、B(3，1)、C(0，4)、D(3，3)
(1) 试确定△ABC的形状___________
(2) 画出△ABC的外接圆⊙M
(3) 点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°
① 写出一个点P的坐标________
② 满足条件的点P有_______个
21．（本题8分）如图，AE是⊙O的直径，AE⊥弦BC于D，F是AE延长线上一点，且
∠F＋∠BAC＝90°
(1) 连接CF，求证：CF是⊙O的切线
(2) 若OD＝4，DF＝5，求AC的长
22．（本题10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而
变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状
态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化
规律有如下关系式： （y值越大表示接受能力越强）
(1) 讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
(2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(3) 一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么
经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，D、E为l上不与A重合的两点，
且BE＝BD，∠EBD＝∠BAC，连接CD
(1) 如图1，若∠BAC＝90°，求证：∠BDC＝90°
(2) 如图2，若∠BAC≠90°，求证：BE∥CD
(3) 如图3，若∠BAC＝60°，AB＝4，直接写出△ABD的最大面积为_____________
24．（本题12分）抛物线C 经过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，－3)三点
1
(1) 求抛物线的解析式
(2) 抛物线的对称轴交x轴于D，过D的直线交抛物线于P、Q（P在Q左边），且S ＝
△APD
2S ，求l的解析式
△BQD
(3) 点E是抛物线C 的顶点，将C 沿着l 的方向平移至C．当C 与y＝2x－5只有一个公共点
1 1 EC 2 2
时：
① 求C 的解析式
2
② P(x ，y )是C 上一点，若－6≤x ≤2且y 为整数，满足条件的P点共有__________个
P P 2 P P
