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江岸区 2018~2019 学年度第一学期期中考试九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．把一元二次方程4x2＋5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为
（ ）
A．5、81 B．5x、－81 C．5、－81 D．－5x、－81
2．下面四个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
3．二次函数y＝4(x－3)2＋7的顶点为（ ）
A．(－3，－7) B．(3，7) C．(－3，7) D．(3，－7)
4．如果2是方程x2－c＝0的一个根，则常数c的值为（ ）
A．－4 B．4 C．2 D．－2
5．用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x－2)2＝15 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝15 D．(x＋2)2＝3
6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（ ）
A．15°
B．40°
C．75°
D．35°
7．若点M(a，－2)、N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1
8．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
9．⊙O的直径AB长为10，弦MN⊥AB，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B′．若AB′＝2，
MB′的长为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过(1，y)、(2，y)
1 2
① 若y＞0，则a＋b＋c＞0
1
② 若a＝b时，则y＜y
1 2
③ 若y＜0，y＞0，且a＋b＜0，则a＞0
1 2
④ 若b＝2a－1，c＝a－3，且y＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限
1
上述四个判断正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根分别为x、x，则x＋x＝___________
1 2 1 2
12．二次函数y＝x2＋2x－m（m为常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为________
13．某村种的水稻年平均每公顷产7200 kg，今年平均每公顷产8450 kg．设这两年该村水稻每公
顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________
14．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B，点B的坐标为___________
15．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D．AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接
EI、IC．若IC＝6，ID＝5，则IE的长为___________16．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D是BC的中点，点E是BC上一点，过点D作ED的垂
线交AC于点F．若AC＝7CF，且DE恰好平分△ABC的周长，则△ABC的面积为_______
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0
18．（本题8分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．
若主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出的小分支数目
19．（本题8分）如图，抛物线y＝x2－2与直线y＝x＋4交于A、B两点
1 2
(1) 求A、B两点的坐标
(2) 当y＜y 时，直接写出自变量x的取值范围
1 2
20．（本题8分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)、B(－1，4)、C(－1，2)
(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC，点A 的坐标为______
1 1 1(2) 平移△ABC，点B的对应点B 的坐标为(4，－1)，画出平移后对应的△ABC，点C 的坐标为
2 2 2 2 2
___________
(3) 若将△ABC绕某一点旋转可以得到△ABC，请直接写出旋转中心的坐标
1 1 2 2 2
21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂线，垂足
为D
(1) 求证：AC平分∠DAB
(2) AD交⊙O于点E，若AD＝3CD＝9，求AE的长
22．（本题10分）一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑
行的距离y（单位：m）和滑行时间t（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
1 1
滑行时间t/s 0 1 2 3 4
1
滑行距离y/s 0 4.5 14 28.5 48
1
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t（单位：s）满足：y＝52t－
2 2 2 2
2t2，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23 s
2
(1) 求y 和t 满足的二次函数解析式
1 1
(2) 求滑坡AB的长度
23．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为平面内一点
(1) 如图，当点P在边BC上时，且满足∠APC＝120°，求 的值
(2) 如图，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC＋∠BPC＝90°，求证：(3) 点P满足∠APC＝60°，连接BP．若AP＝1，PC＝3，直接写出BP的长度
24．（本题12分）已知抛物线C：y＝ax2过点(2，2)
1
(1) 直接写出抛物线的解析式
(2) 如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C 上，且边AC所在的直线解析式为y＝x＋b．若AC边
1
上的中线BD∥y轴，求 的值
(3) 如图，点P的坐标为(0，2)，点Q为抛物线C 上一动点，以PQ为直径作⊙M，直线y＝t与⊙M
1
相交于H、K两点．是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，
请说明理由
