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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.5确定二次函数的表达式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019秋•丹江口市期末）抛物线 经过原点，则 的值为
A．0 B．1 C． D．
2．（2020秋•承德县期末）用配方法将二次函数 化为 的形式为
A． B． C． D．
3．（2021秋•瑶海区校级期中）已知某抛物线与二次函数 的图象的开口大小相同，开口方向相反，
且顶点坐标为 ，则该抛物线对应的函数表达式为
A． B．
C． D．
4．（2021秋•瑶海区校级期中）已知抛物线与二次函数 的图象的开口大小相同，开口方向相反，
且顶点坐标为 ，则该抛物线对应的函数表达式为
A． B．
C． D．
5．（2019秋•文登区期中）若 ，点 关于 轴的对称点 为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为
A． B． C． D．
6．（2019秋•青县期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 ，则这个二次函数的表达式
为
A． B． C． D．
7．（2020秋•商河县校级期末）已知某二次函数，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的
增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B． C． D．
8．（2019秋•下城区期末）已知二次函数 ，当 等于 时，函数值是 ；当 时，函
数值是5．则此二次函数的表达式为
A． B． C． D．
9．（2021•杭州模拟）已知抛物线 与直线 ，无论 取任何实数，此抛
物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是
A． B． C． D．10．（2020秋•杭州期中）已知二次函数 （其中 ， ， 是实数， ，当 时，
；当 时， ，
A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•东城区校级期末）二次函数图象过 ， ， ，则此二次函数的解析式是
．
12．已知一个二次函数的图象的形状与抛物线 相同，顶点坐标是 ，则所得二次函数的表达式
为 ．
13．（2019秋•江油市期末）已知二次函数的图象经过 、 、 、 、 、 三点，那么这个二次函
数的解析式为 ．
14．（2020•安徽一模）设抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点是 ，我们称以 为
顶点，且过点 的抛物线为抛物线 的“伴随抛物线”，请写出抛物线 的伴随抛物线的解析
式 ．
15．（2020秋•济南期末）如图，平行四边形 中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的
抛物线经过 轴上的点 ， ，则此抛物线的解析式为 ．
16．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，抛物线的顶点 在 轴上抛物线与直线 相交于 ， 两
点，且点 在 轴上，点 的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为 ．17．（2021秋•丛台区校级月考）如图， 网格（每个小正方形的边长为 中有 ， ， ， ， ，
， 、 ， 九个格点，抛物线 的解析式为 为整数）．
（1） 为奇数，且 经过点 和 ，则该抛物线的解析式为 ；
（2） 为偶数，且 经过点 和 ，抛物线还经过网格上的 点；
（3）若 经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线条数有 条．
18．（2020•宁波模拟）已知二次函数 的自变量 与函数值 之间满足下列数量关系：
3 4
10 10 202
那么 的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•昌平区期中）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示：
0 1
0 0
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当 时，直接写出 的取值范围．
20．（2021春•雨山区校级月考）分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
（1）图象经过点 ， ，对称轴是直线 ；
（2）图象顶点坐标是 ，且过点 ．
21．（2021•内乡县一模）如图，已知抛物线 经过 、 两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点 为抛物线上一点，若 ，求出此时点 的坐标．
22．（2020秋•杨浦区期末）已知一个二次函数的图象经过点 、 、 ．
（1）求这个函数的解析式及对称轴；
（2）如果点 ， 、 ， 在这个二次函数图象上，且 ，那么 ．（填“ ”
或“ ”
23．（2021•芜湖模拟）已知二次函数 ， ， 为常数， ．（1）若 ，求二次函数 的顶点坐标．
（2）若 ，设函数 的对称轴为直线 ，求 的值．
（3）点 ， 在函数 图象上，点 ， 在函数 图象上．若函数 图象的对称轴在 轴右侧，
当 ， 时，试比较 ， 的大小．
24．（2021•启东市模拟）在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ．
（1）此抛物线的对称轴 ，点 的坐标为 （用含 的式子表示）；
（2）已知点 ， ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值
范围．
