文档内容
硚口区 2019~2020学年度第一学期 10月调考九年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x2－6x＝9的二次项系数是2，则一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、－9 B．－6、9 C．－6、－9 D．6、9
2．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
3. 用配方法解方程x2－10x＋9＝0，配方后正确的是（ ）
A．(x－5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x－10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数
共31．若设主干长出x个支干，则所列方程正确的是（ ）
A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31 C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝31
5. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两
年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．2(1＋x)2＝8 B．2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8 C．2(1＋2x)＝8 D．2(1＋x2)＝8
6. 已知点A(－3，y 1 )、B(－2，y 2 )在函数y＝－x2－2x＋b的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．y＋y＝0 B．y＞y C．y＝y D．y＜y
1 2 1 2 1 2 1 2
7. 如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩
条面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则所列方程正确的是（ ）
1 1
A．18x＋15x－2x2＝ ×15×18 B．18x＋15x＝ ×15×18
3 3
2 1
C．(18－x)(15－x)＝ ×15×18 D．18x＋15x＋x2＝ ×15×18
3 3
8. 二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A.a＝4
B.当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b＞－5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动
的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高
度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
1
A.此抛物线的解析式是y x23.5
5
B.篮圈中心的坐标是(4，
3.05)C．此抛物线的顶点坐标是
(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高
度是2m
10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有m个交点，函数y
＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有n个交点，则m与n的数量关系是（ ）
A．m＝n B．m＝n－1或m＝n＋2 C．m＝n或m＝n＋1 D．m＝n或m＝n－1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一元二次方程x2－9＝0的解是
12. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛．设有x个
球队参赛，根据题意，所列方程为
13. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，则每周售出商品的利润y（单位：元）与每
件降价x（单位：元）之间的函数关系式为 （化成一般形式）
14. 如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝
66°，则∠ADE的大小为 °
15. 帅童从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关
系式是h＝30t－5t2，则小球抛出5秒共运动的路径是 米
16. 点E是△ABC边上的点，点F是边BC的中点，EF平分△ABC的面积．若AB＝2，∠BAC
＝120°，AC＝4，则EF＝
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题9分）解方程：(1)x2－2x－1＝0 (2)4x2－6x＝0
(3)ax2＋(a2－1)x－a＝0（a是常数且a≠0）
18．（本题7分）已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)
(1)求a的值
(2)若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标
1
19．（本题8分）已知函数y (x1)22
2
(1)指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为
(2)当x 时，y随x的增大而减小
1 1
(3)怎样移动抛物线y x2就可以得到抛物线y (x1)22？
2 220．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根
1 1 1
(2)若方程的两根为x、x，且满足 ，求m的值
1 2
2
x x
1 2
21．（本题8分）如图，一农户童威要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，
另外三边用25m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x
（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件） 50 60 80
月销售量y（件） 100 80 40
月销售利润w（元） 1000 1600 1600
注：月销售利润＝月销售量×(售价－进价)
(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是 元/件，当售价是 元/件时，月销售利润最大，最大利润
是 元
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65
元/件．若周销售最大利润是1400元，求m的值23．（本题10分）在正方形ABCD中，AB＝4，点H、E、F分别在边AB、BC、CD上，且AE
垂直HF
(1)如图1，求证：AE＝HF
(2)如图2，平移线段HF至线段BG，BG交AE于点O，图中阴影部分的面积与正方形的面积之
比为3∶4，求△ABO的周长
(3)如图3，若BH＝DF．将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM
的最小值为 （若给出推算过程，奖励3分计入总分）
24．（本题12分）已知抛物线C的顶点坐标为A(0，－2)，经过点B(4，6)
(1)求抛物线C的解析式
(2)如图1，直线y＝kx－4（k＞0）交抛物线C于M、N两点，若S ＝1，求k的值
△AMN
(3)如图2，将抛物线C向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线C，抛物线C的顶点为P，交
1 1
x轴的负半轴于点E，点F(a，2a－2)（a＞2）在抛物线C上
1
①求点E的坐标（用含a的式子表示）
②若∠FEO＝2∠EFP，求a、m的值
