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第三寄宿学校 2019~2020 学年度九年级十二月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2、9 B．2、7 C．2、－9 D．2x2、－9x
2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540
B．水中捞月
C．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
D．367个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个的单位长度后，得到的抛物线
的解析式为（ ）
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
5．圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是
（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．⊙O为△ABC的内切圆，M、N分别在边AC、
BC上，且MN∥AB，MN切⊙O于D点，则MO＝（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件
下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2－2m－3＝0的两个不相等的实数根中，有一个根是
0，则m的值为（ ）
A．3 B．－1 C．－1或3 D．1
9．如图，优弧AmB所在⊙O的半径为2，AB＝ ，点P为优弧AmB上一点（点P不与A、B重
合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点C．当BC与⊙O相切时，折痕BP的长为（ ）
A． B．
C．8 D．4
10．对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c（0≤x≤3）与直线l：y＝x＋2有唯一公共点，若c为
整数，确定所有c的值”，甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是___________12．某种职务的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分
支的总数是91，每个支干长出___________个小分支
13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸
出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，均匀后，再继续摸出一球，以下是
利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是___________
14．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最
高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D、E为拱桥地步的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的
距离为7 m，则DE的长为___________m
15．如图，从一块直径是1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆
锥的底面半径是___________m
16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，点C为半圆上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE（点
D在直线AB的上方），连接OD．当点C运动时，则线段OD长的最大值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－4x－7＝0
18．（本题8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，AD＝CB
(1) 求证：AB＝CD
(2) 若C为弧AB中点，BE＝BC，求BED的度数
19．（本题8分）在一副扑克牌，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机
摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字
为y，组成一对数(x，y)
(1) 用列表法或树形图表示出(x，y)的所有可能出现的结果
(2) 求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率
20．（本题8分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)、B(－1，4)、C(－1，2)
(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC，A 的坐标为__________
1 1 1 1
(2) 平移△ABC，使点B的对应点B 的坐标为(4，－1)，画出平移后对应的△ABC，C 的坐标为
2 2 2 2 2__________
(3) 若将△ABC 绕某一点旋转可以得到△ABC，请直接写出旋转中心的坐标为__________
1 1 1 2 2 2
21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为
⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD的直径AB的“回旋角”
(1) 若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由
(2) 若弧CD的长为 ，求“回旋角”∠CPD的度数
(3) 若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为 ，画出图形，直接写出AP的
长为_________
22．（本题10分）某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且
不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1
元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元
(1) 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围
(2) 当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
(3) 网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利
润为3300元，求a的值
23．（本题10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、E分别是AB、AC边上的点，AD＝
CE，H是BC边上的点，∠BAH＝∠DEA，AH交DE于G；
(1) 如图1，求∠AGE的度数
(2) 如图2，延长AH到F，使AF＝DE，求证：BF∥AC(3) 若AH、DE的长是关于x的方程x2－7mx＋12m2＝0的两根，直接写出 ＝_________
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛
物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线
上一动点
(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标
(2) 若点P在第二象限内抛物线上，过点P作PD∥y轴交AB于D，点E为线段DB上一点，且DE
＝ ．过E作EF∥PD交抛物线于点F，当点P运动到什么位置时，四边形PDEF的面积最大？
并求出此时P点的坐标
(3) 平移抛物线使其顶点为原点，过点Q(0，－1)作直线交抛物线于点M、N，如图2，分别过M、N
作不平行于y轴的直线交于点T，且MT、NT与抛物线均有唯一公共点，问T点是否在某条定直线
上运动？如果是，求该直线解析式；不是，请说明理由
