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2019—2020 学年度上学期九年级数学元调模拟试题(一)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．三角形内角和为360°
4．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（－3，5） C．（3，－5） D．（－3，－
5）
5．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（
）
A．k＞－ B．k＞4 C．k＜－1 D．k＜4
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，以点C为圆心2为半径作⊙C，直线AB与⊙C
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
7．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：
下面由三个推断，合理的是（ ）
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是
0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估
计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
A．① B．② C．①② D．①③
9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在O上，若∠AOD＝30°，
则∠BCD的度数是（ ）
A．100° B．105°
C．110° D．115°
10．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，
且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或－2 B． C．－或 D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋1＝0的一个根，那么m的值是 ．
12．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件 的概率是0.5，则在如图所示的电路
中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是 ．
13．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了 2256段毕
业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为 ．
14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 __ _．
15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则
△MEF的面积是 ．
16．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺
时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作□ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值
为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0．18．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．
（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为 ，
∠A的度数为 ，
（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．
19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学
生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加
本次考查．
（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；
（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果) ．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，5）、B（2，2），将线段AB绕P点逆
时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应．
（1）若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
（2）若D（6，2），则P点的坐标为 ，
C点的坐标为 ；
（3）若C为直线y＝x上的动点，则P点横、纵坐标
之间的关系为 ．
21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC
＝12，点E是弧BC的中点．
（1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线；
（2）点F是弧AC的中点，求EF的长．A
F
O
B C
D
E
22．（本题10分）武汉市江夏区计划2019年3月举办风筝节，小孟决定销售一批风筝，经市场
调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，
销售量就会减少10个，请解答以下问题：
（1）直接写出蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系
（12≤x≤30）．
（2）小孟为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？
（3）当售价定位多少时，小孟获得利润最大，最大利润是多少？
23．（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D
点逆时针旋转120°得到DE．
（1）如图 1，若 AD＝DC，则 BE 的长为 ，BE2＋CD2与 AD2的数量关系为
；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证
明；
（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D ，当D点从D
1 1
处运动到M处时，E点经过的路径长为 ．
A A A
D
B C B C B C
D M
E
E
图1 图2 图3
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx－4am2（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在
B左边），与y轴交于C点，顶点为P，OC＝2AO．
（1）求a与m满足的关系式；
（2）直线AD∥BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求a的值；
（3）在（2）的条件下，过（1，－1）的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物
线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值．
