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2019—2020 学年度上学期九年级数学元调模拟试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．0
答案A
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案B
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．三角形内角和为360°
答案C
4．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（－3，5） C．（3，－5） D．（－3，－5）
答案B
5．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＞－ B．k＞4 C．k＜－1 D．k＜4
答案A
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，以点C为圆心2为半径作⊙C，直线AB与⊙C的位置关系是
（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
答案C
7．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2
答案D
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：
下面由三个推断，合理的是（ ）
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向
上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
A．① B．② C．①② D．①③
答案B
9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在O上，若∠AOD＝30°，
则∠BCD的度数是（ ）
A．100° B．105°
C．110° D．115°
答案B
10．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，
y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或－2 B． C．－或 D．1
答案D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋1＝0的一个根，那么m的值是 ．
答案2
12．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件 的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时
间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是 ．
答案
13．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了 2256段毕业感言，如果
该班有x名同学，根据题意列出方程为 ．
答案
14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 __ _．
答案120°
15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积
是 ．
答案
16．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转
120°到AC，以AB、BC为邻边作□ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为 ．
答案三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0．
解：
，
18．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．
（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为 ，
∠A的度数为 ，
（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．
解（1）50°，25°；
（2）证明：连OD,∵= ∴AD=CD
在△AOD与△COD中，
∴△AOD≌ △COD
∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1
∵AO=OD,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC＝2∠DAB
19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个
实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．
（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；
（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果) ．
解：（1）由题意列树状图如下：
共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，
其中小明和小丽都参加A考查有：AAA,AAB共2种。
∴（2）
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，5）、B（2，2），将线段AB绕P点逆时针旋转90°得
到线段CD，A和C对应，B和D对应．
（1）若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
（2）若D（6，2），则P点的坐标为 ，
C点的坐标为 ；
（3）若C为直线y＝x上的动点，则P点横、纵坐标
之间的关系为 ．
解（1）如图（2）(4，4) ；(3，1)（3）
21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，点E是弧BC的中点．
（1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线；
（2）点F是弧AC的中点，求EF的长．
A A
F
F
N
O
O
B C B C
M
D D
E E
（1）证明：连接AO并延长与⊙O相交，连接BO、OC
∵AB=AC，BO=OC，∴AO⊥BC且平分BC，∴直线AO平分 ，即AO过点E，∵DE∥BC，∴OE⊥DE且OE为
半径，∴DE是⊙O的切线.
（2）解：连接OF、AF、AE交BC于M，
∵OM⊥BC，∴BM= BC=6，∴AM= ，设AO=BO=x，OM=8-x，在Rt△OBH中，62+(8-x)2=x2，x=
，∵F 为 中点，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴OF⊥AC 于 N，且 AN= AC=5，在 Rt△AON 中，ON=
，∴NF= ，∴AF= ，∵AE为直径，∴∠AFE=90°，
∴EF=22．（本题10分）武汉市江夏区计划2019年3月举办风筝节，小孟决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型
风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，
请解答以下问题：
（1）直接写出蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系 （12≤x≤30）．
（2）小孟为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？
（3）当售价定位多少时，小孟获得利润最大，最大利润是多少？
解：（1）y=-10x+300.
（2）令(-10x+300)(x-10)=840，解得x=16，x=24，∵12≤x≤30，∴x=16，且尽量让利.
1 2
（3）设利润为W，则W=(-10x+300)(x-10)= -10(x-20)2+1000，∵-10＜x，开口向下，∴当x=20时，W =1000元，
最大
∴当售价定为20元/个，最大利润为1000元.
23．（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转
120°得到DE．
（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为 ，BE2＋CD2与AD2的数量关系为 ；
（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；
（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D，当D点从D 处运动到M处
1 1
时，E点经过的路径长为 ．
A A A
D
B C B C B C
D M
E
E
图1 图2 图3
F
A
G
B C
D
E解：（1） ，BE2+CD2=4AD2
（2）作∠BDF=120°交BA延长线于F，连接AE，作∠EAG=120°交ED延长线于G，连GC，让△BED≌△FAD，
△ABE≌△ACG
（3）
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx－4am2（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y
轴交于C点，顶点为P，OC＝2AO．
（1）求a与m满足的关系式；
（2）直线AD∥BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求a的值；
（3）在（2）的条件下，过（1，－1）的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公
共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值．
y
D
E
x
A O B
C
P
24.解
(1)C(0,-4am2 ). OC=4am2 ax2-3amx-4am2=0, x=-m, x =4m
1 2
A(-m,0),B(4m,0),4am2=2m,a=
(2)由(1)知C(0,-2m),B(4m,0),直线BC:y= x-2m,直线AD：y= （x+m）
抛物线:y= （x+m）（x-4m）令 （x+m）= （x+m）（x-4m）x =5m,D(5m,3m)P( ,- )
D
作FE⊥x轴交AD于E,E( , )
S= ( + )（5m+n）= ,m= , m=- (舍) ∴a=1
1 2
3)由(2)抛物线:y=x2- x-1
设直线MN:y=k(x-1)-1=kx-k-1
直线MG:y=kx+b,直线NG:y= y=kx+b
1 1 2 2
M(x,y),N(x,y),G(x,y)
1 1 2 2 0 0
,
联立 x2-（ +k)x+k=0 x+x= +k, xx=k,
1 2 1 2
联立 x2-（ +k)x-b-1=0 2x= +k, x2=b-1,
1 1 1 1 1 1
同理，2x= +k, x2=-b-1, = = = + =x ,
2 2 2 2 0
x2+ x2=( +k)2-2k= +k2+k
1 2
(k+k)x+(b+b)=[2(x+x)-3]x+(-2- x2-x2)=2k( + )-2- -k-k= -
1 2 0 1 2 1 2 0 1 2
即 y= x+ 为直线.
0 0
过点P(-5,0)Q,(2, ), PQ=OG = =
min
