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第1页（共8页）第2页（共8页）第3页（共8页）第4页（共8页）防城港市 2020 届九年级学科素养测试一
数学参考答案新
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．D． 2．D． 3．D． 4．A. 5．A． 6．D．
7．C． 8．C． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（7， ） 14．(1，2) 15．3 16．(12－x)(8－x)＝77 17． 18. 14π
三、解答题（本大题共8小题，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，共66分）
19.解：原式= …………………………………………………4分
= …………………………………………………………6分
20．选用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0； （2）x（x+4）＝x+4．
解：（1）∵（x﹣2）2﹣9＝0，
∴（x﹣2）2＝9，
则x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，…………………………………………………..2分
解得x＝5或x＝﹣1；……………………………………………………… 3分
（2）∵x（x+4）﹣（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，……………………………………………………….2分
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣4或x＝1．…………………………………………………………3分
21．解：（1）如图，△AB C 为所作；……………..2分
1 1 1
（2）如图，△AB C 为所作．……………………4分
2 2 2
第5页（共8页）（3）AC＝ ＝ ，……………………6分
线段AC在旋转中所扫过的面积＝ ＝ ．……8分
22．解：(1)m＝20，频数直方图如图所示:
(2)不一定是，理由如下:将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成
绩都在分数段80≤a<90中，但他们的平均数不一定是85分，∴85分不一定是这100名学
生知识测试成绩的中位数;
(3) (人)，答:全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人.
23．证明（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，………………….2分
在△BAE和△ADF中，AB=AD、∠BAE=∠ADF、AE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF； ……………………………….4分
解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，……………………………………6分
∵AB=4，DE=1，∴AE=3，∴BE= =5，
在Rt△ABE中， AB×AE= BE×AG，
∴AG= = ． ………………………………………………………8分
24．（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数），将点（50，160），（80，100）代入得…………1分
解得 …………2分
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260…………3分
由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 …………4分
化简得：x2﹣180x+8000＝0
第6页（共8页）解得：x＝80，x＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95…………5分
1 2
∴x＝100＞95（不符合题意，舍去）
2
答：销售单价为80元．…………6分
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得
w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200…………7分
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200…9分
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．…………10分
25．解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，
∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN＝90°，∴∠DAC+∠CAN＝90°，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝90°，
∴∠CAN＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠B，∴∠B＝∠CAN，
∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN＝∠CAB，∴∠CAB＝∠B，
∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；……………………………4分
（2）①如图2，连接OA，
∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN＝90°
∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN＝15°，
∴∠BAN＝2∠CAN＝30°，∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝ ………7分
②如图3，连接OC，∴OA＝OC，
∵四边形OACB是菱形，∴OA＝AC，
∴OA＝AC＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∵∠OAN＝90°，∴∠CAN＝90°﹣60°＝30°……………10分
26．解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得： ，解得： ，
故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；………………………………………3分
（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则： ，
故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），
∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，
第7页（共8页）∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝ 时，PD的最大值为 ，
此时，点P（ ， ）；………………………………………6分
（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，
由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，
故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，
①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），
故点P坐标为（1，﹣4）；
②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，
将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，
故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…...③，
联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），
故：点P′的坐标为（﹣2，5）；
故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．…………………………………10分
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