文档内容
2019-2020学年第一学期期末教学质量调研测试
初三数学 2020.01
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.
2.答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一
律无效，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有
一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。)
1.一元二次方程 的一个根为2，则 的值是
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
2.抛物线 的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为
A. B. C. D.
3.从扼，cos450 五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是
A. B. C. D.
4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是
A.三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.圆
5.如图，点 在⊙ 上，若 ，则 的度数等于
A .65 ° B .70° C. 55° D. 60°
6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从 出发，走了13米到达 处，此时在铅垂方向上
上升了5米，那么该斜坡的坡度是
A .1:5 B .12:13 C. 5:13 D. 5:12
7.一组数据3,4, ,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
8.如图，在 中， ，则 的长为
A. 6 B. 5 C. D.
9.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为
A. B. C. 1 D.10.抛物线 过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设
,
则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
11.抛物线 开口向 .
12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 .
13.已知 ， ，若 ,则 的长为 .
14.如图，在半径为3的⊙ 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球
落在阴影部分的概率稳定在 ,则 的长约为 . (结果保留 )
15.母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm
16.若方程 的两个根为 ，则 的值为 .
17.如图，点 为正方形网格中的3个格点，则 = .
18.如图，以 为直径的半圆 内有一条弦 ，点 是弦 上一个动点，连接 ，并
延长交半圆 于点 ，若 ，则 的最大值是 .
三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本题满分5分)
计算:
20.(本题满分10分，每小题5分)
解方程:(1) (2)
21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外，
小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.
(1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .
(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.
22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游
戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个
学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.根据以上信息回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)统计表中 = ， = ，补全条形统计图;
(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.
23.(本题满分6分)若二次函数 的图像经过点(1, 0)和点(2, 1).
(1)求 的值;
(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.
24.(本题满分7分)如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏东70°方向上，轮船从 处以每小
时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头 处，此时观测灯塔
位
于北偏东25°方向上，求灯塔 与码头 之间的距离(结果保留根号).
25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，
果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产
量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg?
(2)设增加 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况， ，请你计算一下，果园总
产量最多为多少kg，最少为多少kg?
26.(本题满分8分)如图，在 中， ，以 为直径的半圆⊙ 交 于
点 ，点 是 的中点，连接 并延长，交 延长线于点 .
(1)判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由;
(2)若 ，求⊙ 的半径和 的长.27.(本题满分10分)如图，己知二次函数 的图像与 轴交于 两点(点
在点 左侧)，与 轴交于点 .
(1)求线段 的长;
(2)当 时，请直接写出 的范围;
(3)点 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接 ,
当 时，求点 的坐标.
28.(本题满分10分)如图1，在 中， , cm.点 是 边上两
个动点(点 在点 右边)， cm，点 从点 出发，沿 向右运动，运动时间为
秒. 5s后点 到达点 ，点 停止运动，过点 作 交 于点 ，连接
，
设 与 的面积和为 (cm2), 与 的函数图像如图2所示.
(1)图1中 = cm，点 运动的速度为 cm/s;
(2) 为何值时，面积和 最小，并求出最小值;
(3)连接 ，以点 为圆心线段 的长为半径作⊙ ，当⊙ 与 的边相切时，
求 的值.
