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专题 8.3 电容器与带电粒子在电场运动
一、单选题
1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚
线ABC运动。下列说法中正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
3．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到
B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势 随x的变化关系、电
场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（ ）
A． B．C． D．
4．如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B
点。已知力F和AB间的夹角 ，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）
A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
二、多选题
5．在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在
电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能大于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
7．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为 ，
静电力做的功为 。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少
C．粒子在A点的动能比在B点少
D．粒子在A点的机械能比在B点少
8．一带正电的粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，
其电势能 与位移x的关系如图所示。若E为电场强度，v为粒子速度，则下列图像中合理的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随
时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开
始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A、B板间可能做往复运动B．粒子一直向B板运动
C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
三、解答题
10．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度忽略不计），经灯丝与A板间的电压 加
速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可
视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。
已知M、N两板间的电压为 ，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的
重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小v；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求电子打到Р点时的动能 。
11．如图所示，真空中水平放置两个相同极板，两板相距为d，板间电压大小为U，两板间电场可看作匀
强电场。两个质量均为m、带等量异种电荷的微粒a、b，以相同初速度v 分别从两板正中间沿水平方向射
0
入电场中。微粒a恰好打到下板中央，微粒b恰好从下板右边缘射出，重力加速度为g。求：
（1）微粒a、b在电场中加速度大小之比；
（2）微粒的带电量大小；
（3）微粒b刚到下板右边缘时的速度大小。
12．如图所示，边长 的等腰直角三角形 区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 。一个质量为 、电荷量为 的带正电粒子从 点斜向左上方射入匀强电场，结果粒子刚好能运动到 的中
点 ，且速度方向垂直电场强度方向，不计粒子的重力，求：（以下计算结果可以保留根号）
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子从 点射入电场时的速度大小；
（3）若仅改变粒子的入射方向，通过计算判断粒子能否从 边射出。
13．如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质
量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未
知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之
间的直线距离为 ，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。
（1）求AB两点之间的电势差；
（2）求电场强度E的大小和方向；
（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直
角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。
1．（2022·北京·101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极
板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为 。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所
带电荷量不变，若（ ）A．保持S不变，增大d，则 变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则 变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
2．（2022·北京·人大附中三模）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图甲所示装置。将与储
物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储液罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。
当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用乙图中的
调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再
通过振荡电路的振荡频率公式 即可获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高
度。已知平行板电容器正对面积、间距一定的条件下，电容C两极板间充入电介质增加（液面上升）时，
电容C增大。则下列分析判断正确的是（ ）
A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度
B．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的 回路中电流的振荡频率变小
C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小
D．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关。
【答案】D
【解析】
A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，选项A错误；
B．当储物罐内的液面高度降低时，根据正对面积减小，则C减小，根据
所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，选项B错误；
CD．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，则当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电
路的周期和频率不变，则测量的液面高度比真实值不变，选项C错误，D正确。
故选D。
3．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为 。
一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为 的直线斜向右上方做匀加速
直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球
沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经 小球回到出发点
4．（2022·安徽淮北·二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x、2x。一个
0 0
质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，
粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（ ）A．该电场为匀强电场
B．Q点的电势为
C．粒子从O运动到Q的平均速度 >
D．粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
5．（2022·湖北·华中师大一附中模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强
电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量
为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B
处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小 ，空气阻力不计，下列说法正确的是
（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
6．（2022·山东·济南三中模拟）如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能
在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E，最大值为E，物体受到斜面
1 2
的最大静摩擦力为（ ）A．qE B．qE C． D．
1 2
7．（2022·北京市十一学校三模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点
由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的
是（ ）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．A点处的电势比B点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
8．（2022·北京·人大附中三模）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做
干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极
O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，
一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的
作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨
迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在从A点往D点的运动过程中电势能增加
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动9．（2022·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行金
属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从下板边缘处射入，它们最后打在
同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
10．（2022·天津和平·三模）1909 年，美国物理学家密立根用如图甲所示的实验装置，比较准确地测定了
电子的电荷量。平行金属板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，油滴进入金属板
间后，发现有的油滴刚好悬浮不动，有的油滴运动轨迹如图乙所示，a、b为轨迹上两点，忽略空气粘滞阻
力和浮力对油滴的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电势一定高于b点的电势
B．油滴在a点的加速度可能大于在b点的加速度
C．油滴在a点的动能一定大于在b点的动能
D．油滴在a点的机械能一定大于在b点的机械能
11．（2022·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在 处以初速度
沿 轴正方向运动。小滑块的质量为 、带电量为 ，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能 随位置 变化的部分图像， 点是图线的最低点，虚线 是图
像在 处的切线，并且 经过 和 两点， 。下列说法正确的是（ ）
A． 处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达 处，则该处的电势为
12．（2022·湖南永州·三模）如图所示，一种 射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。
放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的 粒子（电子，不计重力）。若极板
长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时（忽略边缘效应），只有某一速度的 粒子能从细管C水平
射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的 粒子的这一速度为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的
加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小
球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受
的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极
板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属
板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为
A． B． C． D．
4．（2018·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(
)A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳
和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点
电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图
中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大 B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大 D．θ减小，E不变
6．（2022·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相
接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷
出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅
将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
7．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长
为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子，垂直M板
0
向右的粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒
子间的相互作用，则（ ）A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
8．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产
生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，
不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
9．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知
极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是
（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
二、解答题10．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的
诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央
有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于
同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接
正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的
空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力
加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
11．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相
互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质
量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过
N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线
的距离为d，求该粒子离开N时的动能 。12．（2020·天津·高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如
图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析
器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入
漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反
射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，
离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不
计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间 ；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为 的离子总飞行时间为 ，待测离子的总飞行时间为 ，两种离子在质量分析器中反射
相同次数，求待测离子质量 。
13．（2019·全国·高考真题）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的
金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为 （ >0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒
子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
0
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
