文档内容
第八章 静电场
近5年考情分析
考题统计
考点要求 等级要求 2022 2021 2020 2019 2018
上海卷·T16
电场力的 湖南卷·T2
Ⅱ Ⅰ卷·T15 Ⅰ卷·T16
性质 山东卷·T3
乙卷·T21
甲卷·T21
电场能的 乙卷·T19 甲卷·T19 Ⅱ卷·T20 Ⅰ卷·T21
Ⅱ Ⅲ卷·T21
性质 浙江1月卷 乙卷·T15 Ⅲ卷·T21 Ⅱ卷·T21
·T10
电容器与
辽宁卷·T14
带电粒子 乙卷·T20 Ⅱ卷·T24
Ⅱ 浙江6月卷·T9 Ⅰ卷·T25 Ⅲ卷·T21
在电场中 Ⅲ卷·T24
广东卷·T14
的运动
物理观念:
1.描述电场的物理量.2.运动和相互作用观念:库仑定律、电场强度、带电粒子在电场中的运动规
律.3.能量观念:电场中的功能关系。
核心素养
科学思维：
1.科学论证:电场-强度的叠加，平行板电容器的动态分析.2.科学推理:解决力、电综合问题。
科学态度与责任：电容器在现代科技生活中的应用。
本章通常以粒子运动情景或相关图象为考查依托，虽然多以选择题的形式出现，但综合性强，选项
覆盖知识点多且杂，因此要求考生做到“面面俱到”。另外，以电磁学综合计算为背景的计算题也
命题规律 经常涉及此章的内容。从趋势上看，(1)会继续通过电场力的性质和电场能的性质这两条主线来考
查物理量间的联系；(2)会继续以电场线、等势面为工具考查各物理量的大小和方向;(3)与动力
学、能量相结合考查带电粒子的平衡、运动问题。
本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容.因此，一定要
备考策略 下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观
念和能量的观念分析解决问题.在本章复习过程中多消耗一些时间和精力是很有必要的.
【网络构建】专题 8.2 电场能的性质
【网络构建】
考点一 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，
场源电荷的正负 负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
靠近负电荷处电势低
电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的
电场力做功 AB AB AB
正负判断φ 、φ 的高低
A B
2.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E＝qφ，正E 的绝对
公式法 p p
值越大，电势能越大；负E 的绝对值越大，电势能越小
p
正电荷在电势高的地方电势能大
电势法
负电荷在电势低的地方电势能大
电场力做正功，电势能减小
做功法
电场力做负功，电势能增加
能量守 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转
恒法 化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
考点 二 电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2.电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的
电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大
的地方，电势不一定高．
3．E＝在非匀强电场中的三点妙用
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，
判断电势差大小及电势高低
进而判断电势的高低
φ－x图象的斜率k＝＝＝E，斜率的大小表示场
判断场强变化 x
强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小 等差等势面越密，场强越大4.解题思路
在匀强电场中由公式 U ＝ E d 得出的“一式二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离．
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D
考点 三 电场线、等势线 ( 面 ) 及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
连线的中垂线上电势处处为零
的电场等量同种(正)点电 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势
荷的电场 最高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化
等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒
子的正、负判断场强的方向．
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；
若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
考点 四 静电场的图象问题
几种常见图象的特点及规律
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电
v t图象
场的方向、电势高低及电势能变化
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极
值，其切线的斜率为零；
(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场
φ x图象
强度的方向；
(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析W 的
AB AB AB
正负，然后做出判断
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示
场强沿x轴负方向；
Ex图象
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的
电势高低根据电场方向判定
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
Ex图象 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
p
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况高频考点一 电势高低、电势能大小的判断
例1、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只
在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a 、a ，电势能分别为E 、E .下列
A B pA pB
说法正确的是 ( )
A．电子一定从A向B运动 B．若a ＞a ，则Q靠近M端且为正电荷
A B
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E ＜E D．B点电势可能高于A点电势
pA pB
【答案】 BC
【解析】 若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，
由于r ＜r ，故E ＞E ，F＞F ，a ＞a ，φ ＞φ ，E ＜E ；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负
A B A B A B A B A B pA pB
电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r ＞r ，故E 5 V
C C
C．C点的电势φ <5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C
【答案】C.
【解析】从电场线的分布情况可以看出φ －φ >φ －φ ，所以有φ <5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷
A C C B C
在电势高的地方电势能较小，所以D错误
高频考点三 电场线、等势线 ( 面 ) 及带电粒子的运动轨迹问题
带电粒子运动轨迹的分析
例4、如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的
竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB.
【解析】根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，
且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴从P点运动到
Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确；
油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误；
由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选
项D错误．
【变式训练】阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A、A 形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该
1 2
电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )A．电极A 的电势低于电极A 的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
1 2
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功
【答案】 AD
【解析】 沿电场线电势降低，因此电极A 的电势低于电极A，故A正确；电子从P至R的运动过程中，
1 2
是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C错误，D正确；Q点电场线比R
点电场线密，据电场线的疏密程度可知Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误．
等势面的综合应用
例5、如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷
位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正
确的是 ( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
【答案】C
【解析】由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂
直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．
可知P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从
M点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C
正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．
高频考点四 静电场的图象问题
v － t 图象
例6、光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质
量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画
出)，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．U >U
BC AB
【答案】AD.
【解析】v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的
电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，
则由动能定理可知qU ＝mv－mv，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qU ，因
AB AB
为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀
的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有
qU ＝mv－mv＝(×1×10－3×42－0) J＝8×10－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有
AB
qU ＝mv－mv＝(×1×10－3×72－×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，对比可得U >U ，D正确．
BC BC AB
φ － x 图象
例7、在x轴上有两个点电荷q、q，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )
1 2
A．q 和q 带有异种电荷 B．x 处的电场强度为零
1 2 1
C．负电荷从x 移到x，电势能减小 D．负电荷从x 移到x，受到的电场力增大
1 2 1 2
【答案】AC【解析】由x 处电势为零可知，两点电荷q 和q 带有异种电荷，选项A正确；在φ x图象中，图象切线的
1 1 2
斜率表示电场强度，则x 处的电场强度不为零，选项B错误；且有x 到x 电场强度逐渐减小，负电荷受到
1 1 2
的电场力逐渐减小，选项D错误；由E＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x 移到x，电
p 1 2
势能减小，选项C正确．
【变式训练】在坐标－x 到x 之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷
0 0
量为e的质子从－x 处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )
0
A．在－x～0区间一直做加速运动 B．在0～x 区间受到的电场力一直减小
0 0
C．在－x～0区间电势能一直减小 D．在－x～0区间电势能一直增加
0 0
【答案】 D
【解析】从－x 到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动
0
方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系
式E＝，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x 区间，图线的斜率先
0
增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－
x～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．
0
E － x 图象
例8、如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建
立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则 ( )
A．x 处场强大小为 B．球内部的电场为匀强电场
2
C．x、x 两点处的电势相同 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x 移到R处和从R移到x 处电场力做功
1 2 1 2
相同
【答案】A
【解析】计算x 处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x 处场强大小为E＝k，故
2 2
选项A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强
电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φ >φ ，故选项C错误；Ex 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以 x 处与球
x1 x2 1
表面、球表面与x 处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x 移到R处和从R移到x 处电场力做功不相同，
2 1 2
故选项D错误．
【变式训练】某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正
方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x 位置时速度第一次为零，
1
到达x 位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )
2
A．点电荷从x 运动到x 的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小
1 2
B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x 的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小
2
C．电势差U ＜U
Ox1 Ox2
D．在整个运动过程中，点电荷在x、x 位置时的电势能最大
1 2
【答案】BD.
【解析】点电荷从x 运动到x 的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x 运动到O的过程中，初速度为
1 2 1
0，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E不变，所以加速度a不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O
运动到x 的过程中，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E先均匀增大再均匀减小，所以加速度a先均
2
匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A错误，B正确；点电荷从O运动到x 的过程中，根据动能
1
定理有U q＝0－mv，点电荷从O运动到x 的过程中，根据动能定理有U q＝0－mv，所以电势差U ＝
Ox1 2 Ox2 Ox1
U ，故C错误；点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在 x 、x 位
Ox2 1 2
置动能最小，则电势能最大，D正确．
Ep － x 图象
例9、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x 、x 分别为A、B两点在x轴上的
A B
坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，E
p pA
和E 分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
pB
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E －E
pA pB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
【答案】CD
【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所
以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两
点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、B两点的电势能关系为E >E ，说明电子由 A
pB pA
运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝E －E ，故C正确；电场力做负功，
pA pB
动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．
【变式训练】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E 随位移x变化的关系如图所
p
示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的曲线，x～x 段是直线，则下列说法正确的是( )
2 1 2 3
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动
2 2 3
C．在0、x、x、x 处电势φ、φ、 φ、φ 的关系为φ>φ＝φ>φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D．x～x 段的电场强度大小、方向均不变
2 3
【答案】D
【解析】.根据E ＝qφ，E＝，得E＝·，由数学知识可知E －x图象切线的斜率等于，x 处切线斜率为零，
p p 1
则知x 处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x 段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度
1 1
减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x ～x 段图象切线的斜率不断增大，电场
1 2
强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x ～x 段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大
2 3
小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B错误，D正确；根据E
p
＝qφ，粒子带负电，q<0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ>φ＝φ>φ，故C错误．
1 2 0 3
