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专题 6.4 功能关系及能量守恒定律
一、单选题
1．炒茶厂的水平传送带装置如图甲所示，可简化为图乙所示模型，传送带上面始终以 m/s的速度向右
运动，传送带A、B两端的距离 ，将质量 kg的小茶叶盒轻轻放到传送带左端。盒子与传送带
之间的动摩擦因数 ，忽略盒子的大小，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．盒子在传送带上始终受重力、弹力和摩擦力的作用
B．盒子从左端运动到右端的时间为 s
C．盒子从左端运动到右端的过程中，摩擦力对盒子做的功为4J
D．盒子从左端运动到右端的过程中，由于摩擦而产生的热量为2J
2．如图所示，固定的粗糙斜面倾角为 ，将一物体从斜面上由静止释放，物体沿着斜面向下做匀加速直线
运动，关于物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数大于
B．物体减少的机械能等于克服摩擦力所做的功
C．物体获得的动能大于克服摩擦力所做的功
D．物体获得的动能等于重力做的功
3．如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，现
把电荷量为 的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向右运动的位移大小为 ，B向右运动的位移大小为 ，已知A与B接触面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，A、B的质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则该过程中因摩擦产生的热量
D．该过程中，A、B系统的电势能减小 ，机械能增加
二、多选题
4．如图所示，传送带底端A点与顶端B点的高度差为h，传送带在电动机的带动下以速率v匀速运动。现
将一质量为m的小物体轻放在传送带上的A点，物体在摩擦力的作用下向上传送，在到达B点之前，已经
与传送带共速，物体与传送带因摩擦产生的热量为Q。则在传送带将物体从A送往B的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．物体与传送带因摩擦产生的热量为
B．传送带对物体做功为
C．传送带对物体做功为
D．为传送物体，电动机需对传送带额外做功
5．如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v＝1m/s
0
顺时针传动。建筑工人将质量m＝2kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v＝1m/s
0
的速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2m，重力加速度大小为g＝10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J
D．运输带对建筑材料做的功为1J
6．如图所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，弹簧原长为L，质量为m的球从距离弹簧上端h处由静止释
放，刚接触弹簧时球立即与弹簧上端黏连，并在竖直方向上运动，一段时间后，球停止运动，此时球距离
地面为0.5L，弹簧的弹性能为 ，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的度系数为
B．小球静止处就是下落过程中速度最大处
C．下落过程中，小球先超重后失重
D．小球第一次下到最低点时，弹簧的弹性势能小于
7．秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会荡秋千的人，不用别人帮助推，就能越荡越高，而不会荡秋千
的人则始终荡不起来。对能独自把秋千越荡越高的现象，下列说法正确的是（ ）
A．通过人做功，系统的机械能不断增加
B．只存在动能和重力势能的相互转化
C．系统没有外力做功，机械能守恒
D．从高处荡下时身体应迅速下蹲，从最低点向上摆起时，身体应迅速直立起来
8．如图所示，粗糙程度相同的水平直轨道AB与竖直面内半圆轨道在B点平滑相接，动摩擦因数为 ，直
轨道AB长度为 ，半圆轨道半径为 。一个质量为 的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧且可顺利通过C点。它经过B点的速度为 ，图中D点与O点等高，
当地重力加速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧压缩至A点时的弹性势能
B．弹籍压缩至A点时的弹性势能
C．物体在圆弧BD间克服摩擦力做的功比在圆弧DC间多
D．物体在圆弧BD间克服摩擦力做的功比在圆弧DC间少
三、解答题
9．如图，某实验小组发射自制的水火箭，总质量为M的水火箭竖直静置在水平地面，打开喷嘴后，火箭
内的高压空气将质量为m的水以速度 瞬间喷出，火箭发射升空，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
求：
（1）喷水后瞬间火箭的速度及上升的最大高度；
（2）喷嘴打开后，火箭内的高压空气对外做的功至少多大。
10．如图所示，半径 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水
平方向的夹角 ，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板
质量 kg，上表面与C点等高。质量 kg可视为质点的物块在A点以3m/s的速度水平抛出，
恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道且沿着轨道下滑，物块以12m/s的速度滑上木板的左端。已知物块
与木板间的动摩擦因数 ，木板与地面之间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，m/s2求：
（1）物块在B点时的速度大小 ；
（2）物块从轨道的B点运动至C点的过程中克服摩擦力所做的功 ；
（3）若木板足够长，从物块滑上木板开始至木板停下的整个过程中，木板和地面之间由于摩擦所产生的
热量Q。
1．（2022·福建三明·三模）如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图，箭头表示跳伞者的受力，
跳伞者的位移为y、重力势能为 、机械能为E，取竖直向下为正方向，地面为零势能面，下列图像中可
能正确的是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·河北·石家庄二中模拟）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中
矿车提升的速度大小 随时间 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变
速阶段加速度的大小都相同：两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于
第①次和第②次提升过程，（ ）
A．矿车上升所用的时间之比为 B．两次不同的提升过程克服重力做功不同
C．电机输出的最大功率之比为 D．电机所做的功之比为
3．（2022·山东·高三学业考试）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 运行，初速度大小为
的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块
在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知 ，物块和传送带间的动摩擦因数为
，物块的质量为m。则（ ）
A． 时刻，小物块离A处的距离最大
B． 时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C． 时间内，因摩擦产生的热量为
D． 时间内，物块在传送带上留下的划痕为
4．（2022·重庆·西南大学附中模拟）传送装置在物流快递中的应用使得分拣工作更加智能化。如图所示，
水平传送带在电机的带动下，始终以速度 沿图示方向匀速运动：一质量为m的快递件以 的速度从左
端水平滑上传送带，最终快递件与传送带共速，则快递件与传送带间由于摩擦产生的热量为（ ）A． B． C． D．
5．（2022·河北衡水·二模）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为 的粗糙斜面底端，质量为
的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能 与其通过的路程x的关系如图乙
所示（弹簧始终处于弹性限度内），图像中 之间为直线，其余部分为曲线， 时物块
的动能达到最大．弹簧的长度为l时，弹性势能为 ，其中k为弹簧的劲度系数， 为弹簧的
原长。物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，取重力加速度 ，
， 。则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数k为
C． 的大小为
D．物块在斜面上运动的总路程大于
6．（2022·湖南师大附中一模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一
个细环。棒和环的质量分为4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为4mg。断开轻绳，
棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中
始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ）A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒相对地面一直做加速度恒定的匀减速直线运动
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环相对地面先做匀减速后匀加速最后做匀减速运动，从断
开轻绳到棒和环都静止，系统损失的机械能为
D．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
二、多选题
7．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟）如图甲所示，倾角为θ的斜面足够长，质量为m的物块受沿斜面向
上的拉力F作用，静止在斜面中点O处，现改变拉力F的大小（方向始终沿斜面向上），物块由静止开始
沿斜面向下运动，运动过程中物块的机械能E随离开O点的位移x变化关系如图乙所示，其中O～x 过程
1
的图线为曲线x～x 过程的图线为直线，物块与斜面间动摩擦因数为μ。物块从开始运动到位移为x 的过
1 2 2
程中（ ）
A．O～x 过程物块的加速度在不断变大
1
B．物块减少的机械能等于物块克服合力做的功
C．物块减少的机械能等于物块克服摩擦力做的功
D．物块减少的机械能小于减少的重力势能
8．（2022·湖南衡阳·三模）如图所示，倾斜放置的传送带AB，以大小为v=lm/s的恒定速率顺时针转动，
传送带的倾角 =37°，一个质量为2kg的物块轻放在传送带A端，同时给物块施加一个沿斜面向上的恒定
拉力F，物块运动的v-t图像如图所示，2.2s后运动到B端，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向上运动过程中（ ）A．恒力F的大小为20N
B．传送带AB长为6.6m
C．物块与传送带的动摩擦因数为
D．物块与传送带之间，因摩擦产生的热量为12.75J
9、（2022·江苏苏州·三模）如图所示，底部A处装有挡板，倾角θ=30°的足够长的斜面，其上静止放着一
长金属板，下端与A接触。离A距离为L=6.5m的B处固定一电动滚轮将金属板压紧在斜面上。现启动电
机，滚轮作匀速转动，将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端运动到B处时，滚轮提起与金属
板脱离。金属板最终会返回斜面底部，与挡板相撞后静止，此时滚轮再次压紧金属板，又将金属板从A处
送往斜面上部，如此周而复始，已知滚轮角速度ω=80rad/s，半径r=0.05m，滚轮对金属板的压力
F =2×104N、与金属板间的动摩擦因数为μ=0.35，金属板的质量为m=1×103kg，不计板与斜面间的摩擦，
N
取g=10m/s2 。求：
（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小；
（2）金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小；
（3）每个运动周期中电动机输出的平均功率。
10．（2022·湖南·长沙一中一模）如图所示，光滑轨道abcd周定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆
弧轨道的半径 ，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为 、 的物块
A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被
拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长 的小车，小车上表面与ab等高。现将细
绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小
车之间的动摩擦因数 ，小车质量M满足 ，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。
1．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电
机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场风
速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
2．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
3．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以 的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
4．（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况
如图所示则汽车（ ）A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
5．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻
质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，
装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增
大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为
g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
6．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效
“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为 ，人站立时摆长为 。不计空气阻力，重力加速度大小为
g。
（1）如果摆长为 ，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。a.人蹲在踏板上从最大摆角 开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角
为 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明 。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角
后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，
求在最低点“摆球”增加的动能 应满足的条件。
7．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠
竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。
现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲度
系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
8．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水平轨道间的动摩擦因
数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正方
向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，求 的
曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始
位置距 轴高度的取值范围。
9．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速
带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L
处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30
个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水
平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应
满足什么条件？
