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第六章 机械能守恒定律
近5年考情分析
考题统计
等级
考点要求 2022 2021 2020 2019 2018
要求
功 功率和机车
Ⅱ 广东卷·T9 北京卷·T8 Ⅲ卷·T18
启动问题
浙江6月卷
Ⅰ卷·T14
动能定理及其 ·T13 Ⅱ卷·T16
Ⅱ 甲卷·T20 Ⅲ卷·T17 Ⅱ卷·T14
应用 浙江1月卷 Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T25
·T20
机械能守恒定
乙卷·T16 甲卷·T24 Ⅱ卷·T18
律及其应用 Ⅱ
功能关系及能
Ⅱ 山东卷·T16 广东卷·T9 Ⅰ卷·T19
量守恒定律
实验六：探究
Ⅲ卷·T22
动能定理
实验七：探究
湖北卷·T12
机械能守恒定 河北卷·T12
河北卷·T11
律
1.物理观念:功和功率、动能、势能及功能关系
2.科学思维：(1)机车启动模型(2)利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行科学推理
核心素养
或科学论证。
3.科学态度与责任：利用能量观点解决生产、生活、科技中的问题
高考对机械能及其守恒定律部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛下
落、车辆启动、(类)刹车、物体上下坡、传送带等。在考查方向上，单一物体、多个物体的
命题规律 不同运动形式都有所体现。解题方法主要是函数法和图象法，同时应用推理论证。对学科核
心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真
的科学态度。
本章是高考的重要内容，复习备考要重点加强物理模型的建构;突出物理思想，如:转换与守
恒。加强能量规律的探究、推理、论证及在不同环境下的具体应用。利用生产，生活中与功
备考策略 和能量紧密联系的实践活动，加强对能量规律的应用与探究。加强典型学科方法如函数法、
比较法、极限法、图象法、模型法等的应用训练。
【网络构建】专题 6.4 功能关系及能量守恒定律
【网络构建】
考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别
静摩擦力 滑动摩擦力
比较
能量的 只有能量的转移，
既有能量的转移，又有能量的转化
转化方面 而没有能量的转化
不
同
点
一对摩擦力 一对静摩擦力所做 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功
的总功方面 功的代数和等于零 W＝－F f l 相对 ，即相对滑动时产生的热量
相
正功、负功、
同 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
不做功方面
点考点 二 对功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对
应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
考点 三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．
3.运用能量守恒定律解题的基本思路
4.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．高频考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
滑块——滑板模型中能量的转化问题
例1、如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地
面上，F做功W ，生热Q ；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W ，生热Q.则下列关系中正
1 1 2 2
确的是( )
A．W<W，Q＝Q B．W＝W，Q＝Q C．W<W，Q<Q D．W＝W，Q<Q
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解析】在A、B分离过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以
相对位移，因此Q ＝Q ；在A、B分离过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等
1 2
于力乘以对地位移，因此W＜W，所以选项A正确．
1 2
【变式训练】如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹
以速度v 沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，
0
木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是
( )
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′) D．子弹对木块做的功为Mv2
【答案】AD
【解析】子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与
相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，二者之差即
为产生的内能．力做的功等于力乘以物体在力的方向上的位移．此过程中由于有内能产生，子弹和木块组
成的系统机械能不守恒，A正确；子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大小为F(L＋L′)，B错误；根
据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为 FL′，C错误；对木块
运用动能定理得，fL＝Mv2，D正确．
传送带模型中能量的转化问题例2、如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和 X光透视系统两部分组成，传送过程
传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用 v表示
传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )
A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍
【答案】C
【解析】.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带
的运动方向相同，故A错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B错误；设物品匀
加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得F＝μmg＝ma，物品的加速度大小为a＝μg，匀加速的时间为t
f
＝＝，位移为x＝t，传送带匀速的位移为x′＝vt，物品相对传送带滑行的距离为Δx＝x′－x＝＝，物品与传
送带摩擦产生的热量为Q＝μmgΔx＝mv2，则知v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相
同，故C正确；前阶段物品的位移为x＝＝，则知μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大
为原来的4倍，故D错误．
【变式训练】如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的物体抛上传送
带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 J
C．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
【答案】BD
【解析】从题图乙求出0～8 s内物体位移的大小s＝14 m，A错误；0～8 s内，物体上升的高度h＝ssin θ
＝8.4 m，物体机械能增量ΔE＝ΔE ＋ΔE ＝90 J，B正确，C错误；0～6 s内物体的加速度a＝μgcos θ－
p k
gsin θ＝1 m/s2，得μ＝，传送带速度大小为4 m/s，Δs＝18 m,0～8 s内物体与传送带摩擦产生的热量Q＝
μmgcos θ·Δs＝126 J，D正确．高频考点二 能量守恒定律的应用
例3、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状
、态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，
现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为
零，
则此时弹簧的弹性势能为g取10 m/s( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
【答案】 A
【解析】 物块与水平面间的摩擦力为F＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积
f
表示功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W＝Fx＝0.4 J．由功能关系可知
f f
W－W＝E，此时弹簧的弹性势能为E＝3.1 J，选项A正确．
f p p
【变式训练】起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬
地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下
列说法正确的是( )
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2 D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh
【答案】B
【解析】该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mgh＋
mv2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力方向上的位移为零，则支持力对该同学做功
为零，C错误；该同学所受合外力做的功等于动能的增量，则W ＝mv2，D错误．
合
高频考点三 能量守恒定律的应用
例4、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为
m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点
进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．【答案】(1)mgR (2)mgR
【解析】(1)设物体在B点的速度为v ，所受弹力为F ，由牛顿第二定律得：
B NB
F －mg＝m
NB
由牛顿第三定律F ′＝8mg＝F
NB NB
由能量守恒定律可知
物体在A点时的弹性势能E＝mv＝mgR
p
(2)设物体在C点的速度为v ，由题意可知
C
mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝mv－(mv＋2mgR)
解得Q＝mgR.
【变式训练】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v ＝3 m/s下滑，A
0
点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物
体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10
m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能E .
pm
【答案】(1)0.52 (2)24.5 J
【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，物体动能和重力势能
减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔE＋ΔE＝mv＋mgl sin 37° ①
k p AD
物体克服摩擦力产生的热量为
Q＝Fx ②
f
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m ③
F＝μmgcos 37° ④
f由能量守恒定律可得ΔE＝Q ⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
(2)由A到C的过程中，动能减少
ΔE′＝mv ⑥
k
重力势能减少ΔE′＝mgl sin 37° ⑦
p AC
摩擦生热Q＝Fl ＝μmgcos 37°l ⑧
fAC AC
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
E ＝ΔE′＋ΔE′－Q ⑨
pm k p
联立⑥⑦⑧⑨解得E ≈24.5 J.
pm
高频考点 四 功能原理的综合应用
功能原理处理斜面问题
例5、安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，
滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩
擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝
100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J C．5 000 J D．7 500 J
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功W＝μmgcos θ·x ＋
f OM
μmgx ，由题图可知，x cos θ＋x ＝s，两式联立可得W＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故选项
MN OM MN f
A、B、D错误，C正确．
【变式训练】将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，
其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，
并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数 μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是(
)
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时物块的速率相同B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
【答案】A
【解析】.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ 、θ 、θ ，木板长分别为l 、l 、l ，当物块沿木板1下滑
1 2 3 1 2 3
时，由动能定理有mgh －μmglcos θ ＝mv－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh －μmglcos θ
1 1 1 2 2 2
＝mv－0，又h ＞h ，lcos θ ＝lcos θ ，可得v ＞v ；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有 mgh －
1 2 1 1 2 2 1 2 3
μmglcos θ＝mv－0，又h＝h，lcos θ＜lcos θ，可得v＞v，故A错、B对；三个过程中产生的热量分
3 3 2 3 2 2 3 3 2 3
别为Q＝μmglcos θ，Q＝μmglcos θ，Q＝μmglcos θ，则Q＝Q＜Q，故C、D对．
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3
功能原理处理弹簧问题
例6、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧
水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】BD.
【解析】圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大
方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W，弹簧的最大弹性势能为ΔE ，由A到C的
f p
过程中，根据功能关系有mgh＝ΔE ＋W，由C到A的过程中，有mv2＋ΔE ＝W＋mgh，联立解得W＝
p f p f f
mv2，ΔE＝mgh－mv2，选项B正确，选项C错误；设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔE′，根据能量守
p p
恒，A到B的过程有mv＋ΔE′ ＋W′＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔE′ ＝mgh′＋W′，比较两式得v′ >v ，选
p f p f B B
项D正确．
【变式训练】如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方
某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后
再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F随时间t变化的图象如
图乙所示，则( )A．t 时刻小球动能最大 B．t 时刻小球动能最大
1 2
C．t～t 这段时间内，小球的动能先增加后减少
2 3
D．t～t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
2 3
【答案】C
【解析】由题图知，t 时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速
1
运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最
大，故A错误；t 时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，故B
2
错误；t～t 这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，
2 3
后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；t～t 段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故
2 3
小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．
