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专题6.4 功能关系 能量守恒定律【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：功能关系。
熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.。
2.科学思维：与摩擦生热相关的物理模型、能量守恒定律。
（1）.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.．
（2）会应用能量守恒观点解决综合问题
3.科学态度与责任：
（1）理解功能关系，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
（2）.能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【讲考点题型】
【知识点一】功能关系的理解与应用
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝E －E ＝ΔE
k2 k1 k
（1）重力做正功，重力势能减少
重力势
重力的功 （2）重力做负功，重力势能增加
能变化
（3）W ＝－ΔE ＝E －E
G p p1 p2
（1）弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹 弹性势
（2）弹力做负功，弹性势能增加
力的功 能变化
（3）W ＝－ΔE ＝E －E
弹 p p1 p2
只有重
机械能
力、弹簧 机械能守恒ΔE＝0
不变化
弹力做功
除重力和弹簧 （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
弹力之外的其 机械能变化 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
他力做的功 （3）W ＝ΔE
其他
一对相互作用 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能
机械能减少，
的滑动摩擦力 增加
内能增加
的总功 （2）摩擦生热Q＝F·x
f 相对
【例1】（2022·广东·模拟预测）某同学将一个质量为 的小球竖直向上抛出，小球上升的最大高
度为 。设上升过程中空气阻力 大小恒定．则在上升过程中（ ）
A．小球的动能减小了 B．小球机械能减小了
C．小球重力势能减小了 D．小球克服空气阻力做功【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及常见的
功能关系。
【变式训练1】（2022·上海奉贤·二模）在沿斜面向上的恒力F作用下，一物体从足够长的光滑斜
面的底端由静止开始向上运动，在某一高度撤去恒力F。以地面为零势能面，设重力势能为 、
机械能为 ，则整个向上运动过程中，它们随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】功能关系的选取方法
（1）若只涉及动能的变化用动能定理。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
求解功能关系题的解答技巧
对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：
1．重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化。
2．合外力的功等于动能的变化。
3．除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，
从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。
【知识点二】能量守恒定律的应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE ＝ Δ E
减 增．
3．对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
（2）转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
4．基本思路
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨
应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等．
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 和增加的能量ΔE
减
的表达式．
增
3．列出能量守恒关系式：ΔE ＝ΔE
减 增．
【例2】（2022·河北衡水·二模）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为 的粗糙斜面底端，
质量为 的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能 与其通过的路程x
的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图像中 之间为直线，其余部分为
曲线， 时物块的动能达到最大．弹簧的长度为 l时，弹性势能为 ，其中k
为弹簧的劲度系数， 为弹簧的原长。物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能
量损失，取重力加速度 ， ， 。则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数k为
C． 的大小为
D．物块在斜面上运动的总路程大于【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学死思维要求考生能明辨物体系的功能情
况并能用能量守恒定律列方程解决问题。
【变式训练1】（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）如图所示，光滑轨道abcd周定在竖直
平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径 ，在b处与ab相切。在直轨道ab上放
着质量分别为 、 的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一
起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质
量为M、长 的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上
小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数 ，
小车质量M满足 ，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。
【必备知识】1.运用能量守恒定律解题的基本思路
2.多过程问题的解题技巧
（1）“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
（3）“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
【知识点三】综合应用力学两大观点解决多运动过程问题
1.分析思路
（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变
化情况。
（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规
律求解。
2.方法技巧
（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
【例3】（2022·江苏苏州·三模）如图所示，底部A处装有挡板，倾角θ=30°的足够长的斜面，其
上静止放着一长金属板，下端与A接触。离A距离为L=6.5m的B处固定一电动滚轮将金属板压
紧在斜面上。现启动电机，滚轮作匀速转动，将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端
运动到B处时，滚轮提起与金属板脱离。金属板最终会返回斜面底部，与挡板相撞后静止，此时
滚轮再次压紧金属板，又将金属板从 A 处送往斜面上部，如此周而复始，已知滚轮角速度
ω=80rad/s，半径 r=0.05m，滚轮对金属板的压力 F =2×104N、与金属板间的动摩擦因数为
N
μ=0.35，金属板的质量为m=1×103kg，不计板与斜面间的摩擦，取g=10m/s2 。求：
（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小；
（2）金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小；
（3）每个运动周期中电动机输出的平均功率。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。
【变式训练3】（2022·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，
小球的动能 随它距离地面的高度 的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，
小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）A．小球的质量为
B．小球受到空气阻力的大小为
C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为
D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为
【知识点四】与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别
静摩擦力 滑动摩擦力
比较
能量的 只有能量的转移，而
既有能量的转移，又有能量的转化
转化方面 没有能量的转化
不
同
点
一对摩擦力 一对静摩擦力所做功 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W
的总功方面 的代数和等于零 ＝－Fl ，即相对滑动时产生的热量
f 相对
相
正功、负功、
同 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
不做功方面
点
三步求解相对滑动物体的能量问题
（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相
对位移．
（3）代入公式Q＝F·x 计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s
f 相对 相对．
从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他
形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
【例4】（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）一倾斜传送带与水平成30°角，以5m/s的速度顺时针匀
速转动｡现将一质量为0.4kg的物体（物体可看成质点）轻放在传送带的顶端A点，物体从A运动
到传送带底端B，离开B点时的速度大小为5m/s｡已知物体与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为10m/s2，则物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度可能为0.8m
B．若传送带的长度为2m，则摩擦力对物体做的功为6J
C．若传送带的长度为2m，则摩擦力对传送带做的功为-4J
D．若传送带的长度为2m，则因摩擦而产生的热量为1J
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）传送装置在物流快递中的应用使得分拣工作
更加智能化。如图所示，水平传送带在电机的带动下，始终以速度 沿图示方向匀速运动：一
质量为m的快递件以 的速度从左端水平滑上传送带，最终快递件与传送带共速，则快递件与传
送带间由于摩擦产生的热量为（ ）
A． B． C． D．
【必备知识】1.设问的角度
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合
牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上
物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.功能关系分析
（1）功能关系分析：W＝ΔE ＋ΔE ＋Q。
k p
（2）对W和Q的理解
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Fx ；
f 传
②产生的内能：Q＝Fx 。
f 相对
【例5】（多选）（2022·黑龙江·哈九中模拟预测）如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，
底角θ=37°，顶角∠B=90°，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶
点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块 a和长木板b相连，将物块a锁定，滑轮两侧的细线分别
与两侧的斜面平行，长木板b的质量为m，物块a质量为2m，解除物块a的锁定，同时将质量为0.5m的物块c轻放在长木板的上端，物块c始终保持静止，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．物块c与长木板b间的动摩擦因数为0.6
B．物块a运动的加速度为
C．物块a机械能的减小量大于长木板b机械能的增加量
D．物块a机械能的减小量等于长木板b机械能的增加量
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练5】（多选）（2022·湖南师大附中三模）如图所示，光滑曲面 PQ与水平地面相切于
Q点，质量m =3kg的物体A从距地面高度为h=1.27m的地方静止滑下，A与水平地面间的动摩
A
擦因数μ =0.01，水平地面距Q点s=2m处静止一质量m =2kg的足够长的木板B，B与地面间的动
A B
摩擦因数μ =0.2，B上右端静止一质量为m =1kg的物块C，B与C之间的动摩擦因数μ =0.2，已
B C C
知AB间的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间极短，g=10m/s2从A开始下滑至ABC均静止的整个过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞过程中，A的动量变化大小为12N·s
B．B与C间摩擦生热6J
C．整个过程中C所受静摩擦力的冲量大小为0
D．整个过程中C所受滑动摩擦力做功-4J
【必备知识】1.模型分类
滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和
木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板
的位移大小之和等于木板的长度。3.解题关键
找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽
带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
