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第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 功能关系 ......................................................................................................................5
知识点1 功能关系的理解.......................................................................................................5
知识点2 常见力做功与能量变化的关系..............................................................................5
考向1 功能关系的理解与应用
............................................................................................6
考点二 能量及能量守恒定律 .................................................................................................8
知识点1 能量守恒定律...............................................................................................................8
知识点2 涉及弹簧的能量问题..................................................................................................9
知识点3 涉及摩擦力做功的能量问题......................................................................................9
考向1 能量守恒定律的理解与应用
....................................................................................9
【思维建模】 运用能量守恒定律解题的基本思路.......................11
考向2 涉及弹簧的能量问题
..............................................................................................11
考向3 涉及摩擦力做功的能量转化问题..............................................................................12
【思维建模】 两种摩擦力做功的比较.................................13
考向4 能量的转化与守恒、效率及能源
.........................................................................14
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................16
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
功能关
系
综合应用
中频
2025•湖南、
2024•浙江、
/
能量及
能量守
恒定律
综合应用
高频
2025•浙江、
2025•山东、
2024•浙江、2024•山
东、2024•广西
/
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，注重对功能关系本质的理解，直接考查功与能量转化的对应关
系，如“合外力做功等于动能变化”“重力做功等于重力势能减少量”。命题常以生活场景（如滑雪、传
送带）或科技应用（如风力发电、电磁阻尼）为载体，将功能关系与曲线运动、电磁学、热学等知识融
合，在多过程、多物体的复杂情境中应用能量守恒。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意概念的理解和易混概念的区别，多关注时事热点和实际生活情境，
把问题放到真实情境中去理解。
4.命题情境：
①生活实践类：传送带模型、弹簧振子、风力发电、新能源、体育运动、交通工具；
②学习探究类：卫星变轨（不同轨道机械能大小比较、点火做功）、水力发电（重力势能→动能→电
能）、风力发电（风能→动能→电能）、汽车启动/刹车（涉及发动机功率、阻力做功、动能变化）、列
车运行、传送带运送货物（摩擦力做功与生热）、电梯升降（拉力做功、重力势能变化）。
5.常用方法：转化法、过程整体法与隔离法、系统思维与过程分析、能量转化与守恒 、等效法
复习目标：
1. 熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。
2. 理解摩擦力做功与能量转化的关系。
3.会应用能量守恒观点解决综合问题。
2
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4
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考点一 功能关系
知识点1 功能关系的理解
1. 做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
2. 功是能量转化的量度，功和能的关系，一方面体现在不同的力做功对应不同形式的能转化，具有一一对
应关系，另一方面做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
知识点2 常见力做功与能量变化的关系
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W=Ek2－Ek1=ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG=－ΔEp=Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W 弹=－ΔEp=Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE=0
除重力和弹簧弹力之外的
其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W 其他=ΔE
一对相互作用的滑动摩擦
力的总功
机械能减少，内能增
加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能
增加
(2)摩擦生热Q=Ffx 相对
5
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安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W 克安=E 电
考向1 功能关系的理解与应用
例1（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为
的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降
落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为
9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（ ）
A．运动员的加速度大小为
B．合外力对运动员做的功为
C．运动员的机械能减少量为
D．空气阻力对运动员做的功为
【答案】C
【详解】B．下降高度过程，减少的重力势能为
，根据题意可知，增加的动能为
根据动能定理可知，合外力对运动员做的功为
，故B 错误；
AC．根据动能定理，有
解得
运动员机械能的变化量为
即运动员的机械能减少量为
，故A 错误；C 正确；
D．根据功能关系，运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力对运动员做的功为
得分速记
：
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．
(3)机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
6
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，故D 错误。
故选C。
【变式训练1·变情境】
（2025·广西·模拟预测）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距离质量为M0的引力源中心为r0时，其引
力势能
（式中G 为引力常数）。现有一颗质量为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞
行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1缓慢减小到r2，已知地球的质量为M，引力
常数为G，则此过程中（ ）
A．卫星的引力势能减小
B．卫星克服阻力做的功为
C．外力对卫星做的总功为
D．卫星的势能减少量小于动能增加量
【答案】B
【详解】A．设卫星轨道半径为r，由题目条件知其引力势能为
所以，卫星引力势能的减小量为
故A 错误；
CD．由万有引力提供向心力
卫星动能为
卫星动能增加量即外力对卫星做的总功为
所以，卫星的势能减少量大于动能增加量，故C、D 错误；
B．根据能量守恒和功能关系得
，
联立得
故B 正确。
故选B。
【变式训练2·变情境】（2025·四川乐山·二模）如图所示，光滑“
”形金属导轨固定在水平面上，
一导体棒静置于导轨上，并与导轨垂直，构成回路。回路上方一条形磁铁在外力F 作用下，竖直向上做匀
速运动。运动中外力F 对磁铁做功WF，磁铁克服重力做功WG，磁铁克服磁场力做功W1，磁场力对导体棒
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做功W2，导体棒获得的动能为Ek，回路中产生的焦耳热为Q。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．对磁铁分析，根据动能定理
因为磁铁匀速运动，所以动能变化量为0，故
故A 错误；
C．根据能量守恒定律，磁铁克服电场力做功为
，这部分能量转化为导体棒的动能和整个回路的焦耳
热，则
，故C 错误；
B．对导体棒用动能定理
，故B 错误；
D．由
联立解得
故D 正确。
故选D。
考点二 能量及能量守恒定律
知识点1 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2.表达式：
①E 初=E 末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
②ΔE 增=ΔE 减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
3．理解
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
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知识点2 涉及弹簧的能量问题
弹簧是储能元件，处理两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，要特别注意:
1. 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
2. 当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据
动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
3. 弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只
要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
4. 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
知识点3 涉及摩擦力做功的能量问题
1.无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2.静摩擦力做功的能量问题
①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3. 滑动摩擦力做功的能量问题
①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因
此滑动摩擦力做功机械能有损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=−Ff⋅x相对，即发生相对滑动时产生的热量。
考向1 能量守恒定律的理解与应用
例2（2025·广东茂名·模拟预测）当前无人机产业发展迅速，无人机配送成为新趋势，如图所示为某款无
人机配送货物的示意图，该款无人机主要工作参数如下表所示：
无人机质量
（kg）
最大载重
（kg）
电机最大输出功率
（W）
工作温度
（℃）
桨叶材
质
螺旋桨
尺寸
40
60
6000
-20 至45
碳纤维
54 寸
某次测试中，无人机与货物之间用
长的轻绳连接，无人机以最大载重量从地面由静止开始以加速度
沿竖直方向起飞，假设整个过程无人机始终在同一竖直线上运动，轻绳伸直时瞬间绷紧，不计
空气阻力的影响，重力加速度
。求：
得分速记
：
当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
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(1)绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小
；
(2)绳子绷紧过程中，系统损失的机械能
；
(3)无人机由静止开始上升
的过程中（无人机已达到最大速度），升力做的功
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）绳子伸直前，根据运动学公式可得
解得绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小为
（2）绳子绷紧过程中，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
（3）当加速度
时，无人机的速度最大，有
则有
根据能量守恒可得
解得
【变式训练3·变考法】（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为
的轻弹簧置于长为
的光滑水
平面
上，
为
的中点，弹簧一端固定在
点，另一端与可视为质点且质量为
的滑块
接触。
左侧为半径为
的光滑半圆轨道
，
点与圆心
等高。现将滑块
压缩弹簧
至
点（图中未标
出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点
，重力加速度为
。
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(1)求弹簧被压缩至
点时的弹性势能
；
(2)在
段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为
的滑块
仍将弹簧压缩到
点由静止释放，恰能运动到半
圆轨道的
点，求滑块
与薄膜间的动摩擦因数
；
(3)接第（2）问，求滑块
在薄膜上运动的总路程。
【答案】(1)
(2)
(3)5L
【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点
，则有
从E 到D 过程，由能量守恒有
联立解得
（2）题意可知滑块Q 到C 点时速度为0，则从E 到C 过程，由能量守恒有
联立解得
（3）分析可知滑块Q 最终停在BF 上，由能量守恒有
联立解得
【思维建模】 运用能量守恒定律解题的基本思路
1.首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、
内能等。
2.其次，分析变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
3.最后列出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，由ΔE 减=ΔE 增列式求解。
考向2 涉及弹簧的能量问题
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例3
（2025·河南·三模）（多选）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧
与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动的距离不超过L 时，
装置可安全工作。若一小车分别以初动能
和
撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动
和
。已知装置
安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次
撞击缓冲的过程，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．轻杆与槽间的滑动摩擦力为
C．两次小车反弹离开弹簧的速度不同
D．为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能为
【答案】AD
【详解】AB．小车撞击弹簧使轻杆移动时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，所以两次弹簧的最大压缩量相
等，弹性势能相等，设弹簧的最大弹性势能为
，有
，
解得
，
故A 正确，B 错误；
C．因两次撞击弹簧的最大弹性势能相等，小车反弹离开弹簧时，弹簧的弹性势能完全转化为小车的动
能，所以小车反弹后获得的动能相等，速度相同，故C 错误；
D．为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能
故D 正确。
故选AD。
考向3 涉及摩擦力做功的能量转化问题
例4
（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，一倾角
、足够长的斜面固定在水平地
面上，以顶点为原点
，以沿斜面向下为
轴正方向，质量
的滑块与斜面间的动摩擦因数
随
变化的规律如图乙所示，取重力加速度
，
，
。现将滑块由
点静止释放，
则下列说法正确的是（ ）
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A．滑块向下运动的最大距离为2m
B．滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比为1∶3
C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为48J
D．滑块加速和减速的时间相同
【答案】BD
【详解】A．滑块速度减为零时向下运动的距离最大，该过程中根据动能定理有
由图乙可知
联立解得
，故A 错误；
B．滑块速度最大时所受合外力为零，即
得
（对应
）
滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比
，故B 正确；
C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量
，故C 错误；
D．因
随
均匀增大，所以滑块加速度大小随
先均匀减小到零后均匀增大，因滑块初末速度均为零，
根据对称性可知，所以滑块加速和减速的时间相同，故D 正确。
故选BD。
【思维建模】 两种摩擦力做功的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不
同
能量的
转化
只有机械能从一个物体转移到另
一个物体，而没有机械能转化为
其他形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是
系统机械能的损失量
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点
一对摩
擦力的
总功
互为作用力和反作用力的一对静
摩擦力所做功的代数和一定为
零，即两个力做功要么一正一负
且数值相等，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功
的代数和总是负值，总功W=－Ffs 相对，，即两个
力中至少有一个力做负功，且代数和的绝对值
为发生相对滑动时产生的热量
相
同
点
做功
情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考向4 能量的转化与守恒、效率及能源
例5
（2025·青海海南·一模）被称为“空中电站”的S1000 型涵道式浮空风力发电系统（如图），
于2025 年1 月首次稳定悬停于高空，并顺利发电。该系统叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆
面内10%的空气动能转化为电能。已知悬停位置的风速为时，该系统的发电功率为
，则悬停位置的风
速为
时，该系统的发电功率为（ ）
A．
B．4P
C．6P
D．
【答案】D
【详解】设时间内吹到圆面上空气的质量为
，则有
故时间内空气的动能
该系统的发电功率
当风速为
时，系统的发电功率
故选D。
【变式训练4·变情境】
（2025·浙江台州·二模）（多选）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发
电站，电站中有约14000 块五边形定日镜随太阳转动，每块约50 平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心
位置的吸热塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24 小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球
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到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒
子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平
均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400 小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24 万人
一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300 克。则（ ）
A．该电站每年可节约煤炭约6000 万吨
B．该电站光能转化为电能的效率约为12%
C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W
D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面
【答案】BD
【详解】A．年供电2.0×108kW·h，每度电耗煤300 克，节约煤炭的质量为
所以可节约煤炭约6 万吨，故A 错误；
B．定日镜总面积
地球表面单位面积接收到太阳能的平均功率为
定日镜接收的光能为
提供的电能为
光能转化为电能的效率
，故B 正确；
C．地球大气层上表面每平方米接收功率为
太阳辐射的总功率为
，故C 错误；
D．地球大气层上表面接收到的功率
所以到达大气层的能量占总的太阳能的比例为
即二十二亿分之一，故D 正确。
故选BD。
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1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1 到2 重力
势能增加
，则1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确；
CD．从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于
，选项CD
错误。
故选B。
2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好
维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意小车匀速运动，则有
小车的机械功率
由于电动机的效率为
，则有
光伏电池的光电转换效率为
，即
可得
故选A。
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