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模型35 解动力学问题的三大观点及选用原则
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 解动力学问题的三个基本观点
1）动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
2．力的三个作用效果及五个规律
1)力的三个作用效果
作用效果
对应规律
表达式
列式角度
力的瞬时作用效果
牛顿第二定律
F 合＝ma
动力学
力在空间上的积累效果
动能定理
W 合＝ΔEk即W 合＝mv2
2－mv1
2
功能关系
力在时间上的积累效果
动量定理
I 合＝Δp 即FΔt＝mv′－mv
冲量与动量
的关系
2)两个守恒定律
名称
表达式
列式角度
能量守恒定律(包括机械能守恒定律)
E2＝E1
能量转化(转移)
动量守恒定律
p2＝p1
动量关系
3. 力学规律的选用原则
1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定
理(涉及位移的问题)去解决问题．
3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去
解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的
减少量，即转化为系统内能的量．
5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与
其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
6）对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂
01 模型概述
1
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的运动。
7）对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒
定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
8）若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
1.灵活应用力学三大观点解题
【典型题1】（2025·浙江·一模）如图所示，光滑板车由一个半径
，夹角
光滑圆弧轨道
与粗糙度可由神奇遥控器随时调节的长
的水平板
平滑连接，光滑板车的质量
，
一个质量为
的小球
从A 点水平抛出，初速度
，恰好能沿着圆弧进入圆弧轨道。除
水平板外一切摩擦均不计
。
(1)小球的抛出点距离
点的高度；
(2)若板车固定在水平面上，求小球首次到达
点小车对小球的支持力；
(3)若板车不固定，求小球首次到达
点时小车对小球的支持力大小；
(4)调节水平板的摩擦因素，使得从抛出开始计时，经过0.92s 物块恰好位于水平板
中间的位置，求
此时小车对地位移的大小？
【答案】(1)0.512m (2)98N，方向竖直向上 (3)135N (4)0.1m
【详解】（1）B 点竖直分速度
方向有
02 典题攻破
2
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（2）到达
点速度为
能量守恒
C 点根据牛顿第二定律
联立解得
方向竖直向上
（3）
能量守恒
水平方向动量守恒
联立解得
C 点牛顿第二定律
解得
（4）
过程
水平方向动量定理微元求和
水平方向位移关系
解得
大小为0.1m。
1．（2025·湖北·一模）如图所示，光滑水平面与光滑曲面平滑连接，水平面上有两个半径相同的小球A 和
B，小球B 的质量是小球A 的质量的三倍。现让A 球以速度
向右运动与静止的B 球发生弹性正碰，
03 针对训练
3
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碰后小球B 沿曲面上升到最大高度后又沿曲面返回到水平面，重力加速度的大小为g，求
(1)碰后小球A、B 的速度大小；
(2)小球B 沿曲面上升的最大高度。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）设小球A 的质量为
，小球B 的质量为
，则
小球A 碰后的速度为
，小
球A 碰后的速度为
，A、B 发生弹性正碰
解得
负号表示碰后A 球向左运动
（2）设B 球在曲面上上升的最大高度为h，由机械能守恒定律可得
联立解得
2．（2025·湖北·一模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m 的铁球由弹簧的正上方h 高
处A 点自由下落，在B 点与弹簧接触后开始压缩弹簧，铁球下落到的最低点为C 点。以A 点为坐标原
点，沿竖直向下建立x 轴，铁球从A 到C 过程中的加速度a—位移x 图像如图乙所示，图像与x 轴的交
点坐标为
。已知
，不计空气阻力，重力加速度的大小为g，求
4
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(1)轻弹簧的劲度系数；
(2)铁球下落过程中的最大速度；
(3)铁球下落过程中的最大加速度。
【答案】(1)
(2)
，方向竖直向下 (3)
，方向竖直向上
【详解】（1）
处为平衡位置，则有
解得
（2）在平衡位置处速度最大，设为
；从A 到平衡位置处，根据动能定理可得
解得
方向竖直向下。
（3）铁球在C 点时的加速度最大，设为
，此时铁球的坐标为
；则从A 到C 处，根据动能定理可得
解得
在C 处，根据牛顿第二定律可得
5
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解得
方向竖直向上。
3．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，匀质木板A、B 右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A 的质量
为m、长度为L，木板B 的质量为
、长度
，A、B 间动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g。
(1)若对A 施加水平向右的拉力F，A、B 间恰好发生相对滑动，求F 的大小；
(2)若对A 施加水平向右的恒力
，求木板A、B 左端对齐所需时间；
(3)若地面不光滑，木板A 与地面间的动摩擦因数为
，对B 施加水平向左的恒力
，作用一
段时间后再撤去
，木板B 恰好未从木板A 上掉落。求木板B 速度的最大值
和木板A 运动的总时间
t。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）A、B 间恰好发生相对滑动，对B 由牛顿第二定律
对AB 整体
解得
（2）若对A 施加水平向右的恒力
，则AB 之间产生滑动，此时B 的加速度仍为
A 的加速度为
木板A、B 左端对齐时
解得所需时间
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（3）设
作用的时间为
，撤力时 B 的速度最大，撤力后再经时间A、B 速度共速，由A 与地面间
的动摩擦因数小于A、B 间动摩擦因数，共速后两者一起匀减速直至停下，设撤力前B 的加速度大小为
，撤力后B 相对A 滑动的加速度大小为
，共速前A 的加速度大小为
，共速后A 的加速度大小
为
，撤力前对B 分析有
共速前对A 分析
共速后对 A、B 分析
木板B 恰好未从木板A 上掉落，应满足
其中
最大速度
解得
A 运动的总时间
解得
4．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v＝5m/s 沿顺时针方向匀速转动，传
送带与水平方向的夹角θ＝37°。质量均为m＝5kg 的小物块A 和B 由跨过定滑轮的轻绳连接，A 与定滑
轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A 以沿传送带方向的初速度v0＝
14m/s（此时物块A、B 的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A 从传送带下端冲上传送带，已知物块A
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B 都没有上升到定滑
轮处。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求:
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(1)物块A 刚冲上传送带时的加速度；
(2)物块A 冲上传送带运动到最高点所用时间；
(3)物块A 沿传送带向上运动的过程中，物块A 对传送带做的功。
【答案】(1)
,方向沿传送带向下 (2)
(3)
【详解】（1）物块A 刚冲上传送带时，对A 物块，根据牛顿第二定律有
对B 物块
联立解得
方向沿传送带向下；
（2）物块减速到与传送带共速后，物块继续向上做匀减速直线运动，对A 物块，根据牛顿第二定律有
联立解得
当物块A 的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远，则有
联立解得
（3）此过程中物块对传送带做的功
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其中
解得
5．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一倾角θ＝37°的斜面体B，物块A 从斜面体底部以
初速度v0＝5m/s 开始上滑。已知mA＝1kg，mB＝2kg，物块A 可视为质点，斜面体B 上表面光滑，运动
过程中物块A 始终不脱离斜面体，g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)若斜面体B 固定，求物块A 上升的最大高度；
(2)若斜面体B 可自由滑动，求物块A 上升的最大高度；
(3)若斜面体B 可自由滑动，且其表面有一层绒布，物块A 相对斜面上滑时动摩擦因数μ1＝0.5，下滑时
μ2
，求物块A 从出发到重新回到最低点的过程中的位移大小及系统因摩擦产生的热量。
【答案】(1)1.25m (2)
(3)
,
【详解】（1）若斜面体B 固定，对物块A，根据机械能守恒可得
解得物块A 上升的最大高度
（2）物块A 到达最高点时，与斜面体B 相对速度为0，水平方向共速，由水平方向动量守恒可得
根据能量守恒可得
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解得
（3）沿斜面方向建立x 轴，垂直斜面方向建立y 轴，在上滑过程中，对A 分析如图（a）所示，对B 分
析如图（b）所示
在y 方向上A、B 初速度均为0 且始终不分离，故每时每刻y 方向的位移、速度、加速度均相同，在任
意时刻，均有
解得
在下滑过程中，对A 分析如图（c）所示，对B 分析如图（d）所示
同理，在任意时刻，均有
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解得
说明A 物体上滑、下滑过程中支持力均为定值，两物体受力始终为恒力。以B 为参考系，在上滑过程
中，有
解得
则
又
解得
在下滑过程中，有
解得
由
可得
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故摩擦生热
物块A 最终回到斜面体B 底端，故整个过程中A、B 位移相同，为
6．（2025·江西南昌·一模）如图，一长为L（L 是未知量）、质量为
的长木板放在光滑水平地面
上，物块A、B、C 放在长木板上，物块A 在长木板的左端，物块C 在长木板上的右端，物块B 与物块
A 的距离
，所有物块均保持静止。现对物块A 施加一个水平向右的推力
，在物块A、
B 即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A 的质量为
，物块B、C 的质量为
，物块A、B、C 与长木板的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g
取
，物块A、B、C 均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：
(1)施加推力时，物块A 的加速度的大小；
(2)物块A、B 碰撞后的瞬间各自的速度大小；
(3)若将长木板换成轻质薄板，其它条件不变，求从施加推力F 到物块A、B、C 与轻质薄板共速所需的
时间（整个过程中物块B、C 不相碰）。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）对A 进行受力分析可得
代入题中数据解得
（2）假设长木板、物体B、C 一起加速，加速度为
，则有
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因为
假设成立。所以
设物体A 与物体B 碰前所需时间为t，则
解得
设物体A、B 碰前速度为
、
，则
，
解得
，
物体A、B 碰后速度为
、
，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
解得
，
（3）对A 有
得
轻质薄木板与B、C 相对静止，有相同的加速度
设物体A 与物体B 碰前所需时间为，物体A、B 碰前速度为
、
，则
得
且
，
物体A、B 碰后速度为
、
，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
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解得
，
A、B 碰后，轻质木板的合力应该为零，A 与薄板不能出现相对滑动否则木板合力不为零，木板和A 匀
速，B 匀减速，C 匀加速至
，时间
，则
此时B 的速度
此后，物体A、C 薄板相对静止，一起匀加，B 匀减至共速，物体A、C 的加速度大小
物体B 的加速度大小
由
得
则所需总时间
7．（2024·全国·模拟预测）某游乐项目装置简化如图，AB 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，O 为圆心，A、B 分别为滑梯的最高点和最低点，且
。滑梯底端B 与一水平传送带相
切，传送带的长度
，传送带以速度
顺时针匀速转动．质量
的游客，从A 点由
静止开始下滑，在B 点滑上传送带．游客与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度取
，
求；
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(1)游客滑到B 点时对滑梯的压力大小；
(2)游客从传送带的左端运动到右端的时间；
(3)游客与传送带间因摩擦产生的热量．
【答案】(1)
(2)4s (3)400J
【详解】（1）设游客滑到B 点时速度为
，从A 到B 过程，由机械能守恒定律得
解得
在B 点根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，在B 点游客对滑梯的压力大小为
（2）游客滑上传送带，由牛顿第二定律得
设经时间游客与传送带共速，则有
解得
在
时间内游客通过的距离为
之后游客与传送带共同匀速运动，有
解得
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可知游客从传送带的左端运动到右端的时间为
（3）
内游客与传送带间发生的相对位移
则因摩擦产生的热量
8．（2025·福建·一模）如图所示，水平传送带AB 长
，以
的速度顺时针转动，传送带与
半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD 平滑连接，CD 段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带
左端，已知小物块的质量
，与传送带间的动摩擦因数
，
，重力加速度
。
(1)求小物块到达B 点时的速度大小；
(2)求由于传送小物块，电动机多做的功；
(3)若要使小物块从D 点飞出后落回传送带的水平距离最大，求半圆轨道半径R 的大小；
(4)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D 点飞出，求半圆轨道半径R 的取值范围。
【答案】(1)4m/s (2)16J (3)0.2m (4)
或
【详解】（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律
解得
设小物块与传送带共速的时间为t1，由运动学公式
可得
加速的位移为
因为
所以小物块在传送带上先加速后匀速，到达B 点时的速度大小为4m/s。
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（2）小物块在传送带上因摩擦而产生的热量为
由于传送小物块，电动机多做的功为
（3）从B 点到D 点，由动能定理
小物块离开D 点后做平抛运动，有
联立可得
由数学关系可知，当
时，小物块从D 点飞出后落回传送带的水平距离最大
（4）①刚好沿半圆到达与圆心O 等高处，根据动能定理
解得
小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道，则
②刚好到达C 点不脱轨，临界条件是弹力为0，在C 点
从B 点到C 点，根据动能定理
代入数据解得
③刚好到达D 点不脱轨，在D 点有
，从B 点到D 点，根据动能定理
代入数据解得
若小物块在半圆轨道内运动时不从D 点飞出，则满足
综上所述，半圆轨道半径R 的取值范围为
或
9．（2024·吉林·一模）下图为某公司自动卸货过程的简化示意图。用来装运货物的平底箱和处于足够长的
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光滑水平轨道上的无动力小车质量均为m=6kg，光滑倾斜轨道底端通过一小段光滑圆弧与小车无缝接触，
需要运送的货物距离轨道底端的高度为h=5m，小车右端固定一竖直挡板，平底箱与小车上表面的动摩
擦因数为µ=0.125，平底箱与挡板碰撞后不反弹。轨道右端固定一劲度系数无穷大的理想弹簧（压缩弹
簧可以全部转化为弹性势能，但压缩量可以忽略）。小车受弹簧作用速度减为零时立即锁定小车，卸下
货物后将平底箱紧靠挡板放置并解除对小车的锁定，小车及空的平底箱一起被弹回，小车与水平轨道左
侧台阶碰撞瞬间停止，空平底箱滑出小车冲上倾斜轨道回到出发点，每次货物装箱后不会在平底箱中滑
动，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)平底箱滑上小车前瞬间的速度大小；
(2)当某次货物质量为M=24kg，若能将空箱顺利运回释放点，小车的长度L 需满足什么条件；
(3)当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，每次运送的货物质量M 应满足什么要求。
【答案】(1)10m/s (2)见解析 (3)见解析
【详解】（1）设平底箱滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底箱从A 点到滑上小车前根据动能定理
可得
解得
（2）设平底箱与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v 共，则对平底箱滑上小车到与挡板碰撞，根据动量守恒
定律有
解得
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可得
小车弹回过程中，弹性势能转化为平底箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，
则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上出发点，根据能量守恒定律有
解得
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（3）当小车的长度为L=5m，若能顺利将空箱顺利运回释放点，则
联立可得
10．（2024·河北邯郸·一模）如图所示，桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自
然伸长位置为
点，弹簧的劲度系数
，圆轨道的半径
，圆管的内径比小球
直
径略大，但远小于圆轨道半径，小物块
静止于木板
左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分
下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数
，木板右端与墙壁之间的距离
，现
用力将小球
向左推压，将弹簧压缩
，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动
到桌面右端
点后水平抛出，从管口A 处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分B 点飞出，并恰
好与小物块
发生弹性碰撞，经过一段时间后
和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知
始终未和墙壁碰撞，
并且未脱离木板，
，
，
，
，
。试求：
(1)小球平抛运动的时间t 及抛出点
与管口A 间的高度差h；
(2)小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力
，并判断是和管的内壁还是外壁挤压；
(3)木板的最短长度L 及木板在地面上滑动的总路程s。
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【答案】(1)
，0.612m (2)11N，方向竖直向上，和外壁挤压 (3)3.6m，6.8m
【详解】（1）弹簧弹开小球过程弹力随位移均匀变化，由动能定理可得
在小球平抛到管口A 点时如图
根据
联立解得
（2）从A 到圆筒最高点的过程，由动能定理可得
由上述图可知
在最高点
解得
说明小球和圆筒外壁挤压，挤压力大小为11N，方向竖直向上。
（3）从A 到B 全过程，由动能定理可得
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解得
小球
和物块
碰撞过程，取水平向右为正方向，可得
解得
，
说明碰后小球停止运动，物块获得6m/s 向右的速度，开始在木板上滑动，以
和
为对象，可得
对
可得
解得
物块与木板共速后与墙壁发生碰撞，以
和
为对象，第1 次与墙碰撞后
解得
对木板
第2 次与墙碰撞后
解得
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对木板
第3 次与墙碰撞后
解得
对木板
....
第
次与墙碰撞后
解得
对木板
第次与墙碰撞后
解得
对木板
木板运动的总路程为
即
当
时，
，可得
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代入数据解得
木板和物块最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在右端，根据能量守恒可得
解得
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