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秘籍08 动力学、能量和动量观点在力学中的综合应用
【解密高考】
【题型一】动量与动力学观点的综合应用
【题型二】 动量与能量观点的综合应用
【题型三】力学三大观点的综合应用
：高考对动量守恒定律及其应用的考查主要集中在“碰撞”类问题，主要考查方式有两种：
（1）以碰撞为模型考查动量守恒定律的应用；（2）以生活中的实例为背景，考查规律的灵活运运用。
：掌握动力学观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题；能量
观点：用动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律解题，可处理非匀变速运动问题。动量
观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
【题型一】动量与动力学观点的综合应用
【例1】如图甲所示，质量相等的物块A、B 用粘性炸药粘在一起，使它们获得
的速度后沿足够长的粗
糙水平地面向前滑动，物块A、B 与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动
时间后炸药瞬间爆炸，A、B
分离，爆炸前后物块A 的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，图乙中
、
均为已知量，若粘性炸药质
量不计，爆炸前后A、B 质量不变。则A、B 均停止运动时它们之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】爆炸过程，A、B 组成的系统动量守恒
1
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由图像可知
解得
爆炸后A、B 减速滑动，由图像可知它们的加速度大小为
，爆炸后，对A
对B
最终的距离
解得
故选C。
【变式1】（多选）如图甲所示，物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，开始时两物
块均静止，弹簧处于原长。
时对物块a 施加水平向右、大小
的恒力，
时撤去F，此过程
中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块a 的质量为2kg
B．物块b 的质量为2kg
C．
时，弹簧的弹力大小为0.4N
D．撤去F 后，a、b 组成的系统动量守恒，机械能不守恒
【答案】BD
【详解】ABC．
时，对物块
，由牛顿第二定律有
其中aa=1.0m/s2，解得
时，设弹簧弹力大小为
，对物块
有
对物块
有
联立解得
，
2
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选项AC 错误，B 正确；
D．撤去拉力后，
的速度大于
的速度，则
、
之间的距离将继续增大，弹簧弹性势能增大，则
组
成的系统动量守恒，但机械能减小，D 正确。
故选BD。
【变式2】如图所示，斜坡上两个可视为质点的相同滑块甲、乙，分别从不同高度同时开始下滑。斜坡与
水平面在
处平滑相接，斜面上，滑块与水平面间的动摩擦因数均为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性
碰撞，忽略空气阻力，斜面倾斜角度为
，重力加速度大小为
。试求：
(1)甲在斜面上的加速度
；
(2)若在碰撞前瞬间乙的速度为，求碰撞后直至停下地面对甲的冲量大小
；
(3)若乙的初始高度为，求甲停下时离
点的最远距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）甲在斜面上的加速度
，甲在斜面上受重力沿斜面向下的分力
和摩擦力
，
合力为：
由牛顿第二定律
得：
（2）碰撞时由
，
可得
碰撞后甲乙交换速度，则甲停止运动，乙的速度为v，对乙
根据动量定理，水平方向：
即
竖直方向：
地面冲量大小：
3
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（3）乙的初始高度为，到达水平面的速度为：
碰撞后甲乙交换速度，则乙停在运动，甲的速度为
乙，继续滑行直到停止，则甲停止时的位置距离O 点
的距离为：
代入
得：
【题型二】动量与能量观点的综合应用
【例1】如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A 和B，已知A、B 两球的质量
分别为m1、m2。则某时刻A、B 两球（ ）
A．速度大小之比为m1∶m2
B．加速度大小之比为m1∶m2
C．动量大小之比为m2∶m1
D．动能大小之比为m2∶m1
【答案】D
【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则
所以
两球动量大小相等，比值为1 1∶，故AC 错误；
B．小球的加速度大小之比为
故B 错误；
D．动能之比为
故D 正确。
故选D。
【例2】如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B 相连，并放在倾角为θ 的固定斜面上，A 靠在固定
的挡板P 上，弹簧与斜面平行，A、B 均静止。将物块C 在物块B 上方与B 相距x 处由静止释放，C 和B 碰
撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C 的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在弹
性限度内，不计一切摩擦，则为保证A 不离开挡板，x 的最大值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设要让A 能离开挡板弹簧就要伸长
到P 点，有
物块B、C 从相碰后到一起运动到A 刚要离开挡板，物块B、C 和弹簧组成的系统机械能守恒，A 刚要离开
挡板时物块B、C 速度为零，弹簧伸长，弹力大小等于A 重力下滑分力，伸长量等于x1，从碰后到A 刚要离
开挡板，弹簧弹性势能变化为零，设碰后速度为
，由机械能守恒定律得
碰撞过程根据动量守恒
下滑过程
联立解得
故选B。
【变式1】如图所示，质量为
的小球乙（可视为质点）放置在光滑的水平面的最左端
点，水平面的最
右端为
点，半圆形轨道
竖直放置，
是圆心，
是水平直径，
是圆弧的最低点，
点为圆弧上
的一点。现让质量为
的小球甲（可视为质点）以斜向上的速度从
点抛出，甲运动到
点时以水平向右
的速度与乙发生弹性碰撞，然后乙从
运动到
点时速度与水平方向的夹角为
，已知甲从
到
的竖
直位移、水平位移分别大小是
、
，重力加速度为
，
、
。
(1)求小球甲在
点与小球乙刚要发生碰撞时小球甲的速度大小以及小球甲从
到
的平均速度的大小；
(2)求小球乙通过
点的速度大小以及小球乙从
到
的运动时间；
(3)求半圆形轨道
的半径
。
【答案】(1)
，
；(2)
，
；(3)
【详解】（1）甲从A 到B 做斜抛运动，且在B 的速度沿水平方向，由逆向思维可得甲从B 到A 做平抛运
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动，则有
，
解得
，
故两球碰前小球甲的瞬时速度大小为
，方向水平向右；
甲从A 到B 的平均速度为
（2）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
联立解得
，方向水平向右。
乙从C 到P，设水平位移为x，竖直位移为y，则乙在P 点的速度与水平方向的夹角为53°，小球在P 点速
度的反向延长线经过水平位移的中点，则有
由平抛运动知识得
，
联立解得
，
，
（3）设半圆轨道COE 的半径为R，由几何关系可得
解得
【变式2】在光滑平直轨道边依次站着2025 个人，间距均为d，每人手里拿着质量均为m、编号为1、2、
3、…、2025 的沙包。一个质量也为m 的货斗，在恒定外力F 的推动下，从距离第1 人的左侧d 处由静止
开始沿直线向右运动，货斗经过人身边时，该人立即将沙包无初速放入货斗，直到沙包全部放入为止。设
沙包放入货斗时间极短，货斗及沙包均可视为质点。求
(1)1 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(2)2025 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(3)全过程中的能量损失。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）放入沙包前，对货斗动能定理：
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代入数据解得
1 号沙包放入货斗后:
可得
（2）2 号沙包放入货斗前：
2 号沙包放入货斗后
可得
3 号沙包放入货斗前：
3 号沙包放入货斗后：
可得
依此类推，可知第n 个沙包放入货斗后的共同速度
所以，2025 个沙包放入货斗后的共同速度
（3）全过程由能量守恒可知
所以
【变式3】某玩家设计了如图1 所示的一个装置，完全相同的饼状物块
、
分别焊接在两根轻杆的一端，
两根轻杆另一端与饼状物块
用铰链相连（轻杆能够围绕铰链转轴在水平面内无阻碍地转动），轻杆长度
远大于物块
、
和
的直径，把整个装置放在光滑水平面上，在
、
之间置入少量炸药，引爆炸药后，
整个装置获得的机械能为
。已知
、
的质量均为
，
的质量为
，轻杆长度为
，引爆炸药后，
物块
仅沿着对称中心线（图1 中的虚线）运动。
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(1)若将物块
固定，求引爆炸药后瞬间，轻杆受到的拉力大小；
(2)若物块
不固定，求物块
运动的最大位移；
(3)如图2 所示，在（2）的基础上，当
、
、
第一次运动到一条直线时，求物块
、
和
的速度大
小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）根据对称关系，引爆后瞬间，对物块
和
，有
方向相反，且有
此时，物块
固定，物块A 和B 都可以看做圆周运动，则两物块对各自轻杆的拉力为
化简可得
（2）整个系统动量守恒。物块A 和B 的运动关于中心线对称，沿着中心线向上运动，物块C 沿着中心线向
下运动。所以沿中心线方向，任何时刻均有
所以有
即
又有
其中
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所以物块
运动的最大位移
（3）根据动量守恒定律，有
根据能量守恒有
其中由对称性关系可知
解得
【题型三】力学三大观点的综合应用
【例1】（多选）如图1 所示，质量均为
的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为
，初始时甲，乙均静止，质量为
的物块丙以速度
向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙
的位移
随时间的变化如图2 中实线所示，其中0.2s 时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）
和直线，二者相切于
点，抛物线的顶点为
。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为
。下列说法正确的
是（ ）
A．碰后瞬间乙的速度大小为
B．甲、乙间的动摩擦因数为
C．甲、乙间的动摩擦因数为
D．甲到乙左端的距离
至少为
【答案】ACD
【详解】ABC．设碰后瞬间乙的速度大小为
，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知
其中
，抛物线的顶点为Q，根据x-t 图像的切线斜率表示速度，则有
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联立解得
，
根据牛顿第二定律可得
解得甲、乙间的动摩擦因数为
物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得
，
可得
故B 错误，AC 正确；
D．由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为
根据图（b）可知，
时刻甲、乙刚好共速，则
时间内甲、乙发生的相对位移为
则甲到乙左端的距离满足
故D 正确。
故选ACD。
【例2】如图所示，在倾角为
的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A 与斜面间的动摩擦因数
，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为
。A、B 的质量均为m，斜面足
够长。现同时由静止释放A、B，此后B 与A 挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短。已知重力加
速度为
。求：
(1)物块B 从开始释放到与凹槽A 发生第一次碰撞所经过的时间
；
(2)B 与A 发生第一次碰撞后，A 下滑时的加速度大小
和发生第二次碰撞前瞬间物块B 的速度大小
；
(3)凹槽A 沿斜面下滑的总位移大小
。
【答案】(1)
；(2)
，方向沿斜面向上，
；(3)
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【详解】（1）设B 下滑的加速度为
，则有
解得
A 所受重力沿斜面的分力
所以B 下滑时，A 保持静止；根据位移时间关系可得
解得
（2）滑块B 刚释放后做匀加速运动，设物块B 运动到凹槽A 的左挡板时的速度为
，根据匀变速直线运动
规律得
第一次发生碰撞后瞬间A、B 的速度分别为
、0，此后A 减速下滑，根据牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上；设A 速度减为零的时间为
，下滑的位移大小为
，则有
，
在时间
内物块B 下滑的距离为
所以发生第二次碰撞前凹槽A 已停止运动，则B 下滑距离
与A 发生第二次碰撞，则有
解得
（3）经过多次碰撞后，最终A、B 处于静止状态，且B 静止与A 的下端；设凹槽A 下滑的总位移为x，由
功能关系有
解得
【变式1】如图所示，质量
长度
的木板A 放置在水平地面上，左端静置一个质量
的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
。在木板
的右侧有一半径
的竖直光滑半圆细管道，末端切线水平且固定在底座C 的最左端，底座C 和细
管道的总质量
，底座的高度与木板等高，与地面间的摩擦可忽略。现用
向右的水平力作
用于物块上，当物块到达木板最右端时撤掉力
，撤掉力
的瞬间木板恰好与底座发生弹性碰撞，物块滑
到底座上并进入细管道，物块从细管道最低点运动到管道顶端最高点的时间为
，物块运动到细管道最
高点时离地面的高度为
。物块视为质点，重力加速度
取
。求：
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(1)力
作用的时间
；
(2)物块到达细管道最高点时，管道对物块的弹力
；（结果保留三位有效数字）
(3)最终物块落地点到木板右边的距离S。（结果保留三位有效数字）
【答案】(1)1s；(2)
，方向竖直向上；(3)2.35m
【详解】（1）对物块B 受力分析
解得
对木板A 受力分析
设物块B 到达木板A 右端的时间为
，在
时间内木板的位移
在
时间内物块B 的位移
因为
解得
（2）1s 时，木板A 的速度
1s 时，物块的速度
木板A 与底座C 发生弹性碰撞，由动量守恒
由系统机械能守恒
解得
木板B 从圆弧轨道最低点运动到最高点过程中，水平方向动量守恒
系统机械能守恒
解得
受力分析
解得
方向竖直向上
（3）物块B 滑到底座C 上，并进入圆弧轨道，物块B 和底座C 在水平方向动量守恒，
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因为
，所以
木板A 碰后向左运动的加速度
木板A 向左减速到停止的位移
物块B 从轨道最高点做平抛运动
【变式2】如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ 的斜面 OAB，在斜面右侧有 n 个质量均为
的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。
(1)求滑块到达斜面底端时的速度大小
；
(2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。
①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n 个物块的最终速度大小
②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n 个物块的最终速度大小
(3)水平面上靠近 B 处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平
方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面
与水平面动摩擦因数
。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数
的最大值。
【答案】(1)
；(2)①
；②
；(3)
【详解】（1）对滑块，由动能定理得
解得
（2）①若是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律则有
解得
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②若是弹性碰撞，设滑块第1 次与第 n 个物块相碰后的速度分别是v₀₁、v₁，根据动量守恒定律则有
根据能量守恒定理则有
联立解得
由于后面发生的都是弹性碰撞，所以物块1 的最终速度为
，之后滑块第2 次与第n 个物块发生弹性碰
撞，设滑块与第 n 个物块相碰后的速度分别是v₀₂、 v₂，根据动量守恒定律，则有
根据能量守恒定律，则有
解得
由于后面发生的都是弹性碰撞，物块2 的最终速度为
，第n 个物块的最终速度
（3）设滑块刚要滑到斜面底端时的水平速度为
，竖直速度为
，斜面体的速度为
水平方向动量守
恒，根据动量守恒定律可得
根据机械能守恒定律则有
解得
，
滑块从释放到滑到斜面底端，设滑块的水平位移大小为s₁，斜面体的水平位移大小为s₂，由于水平方向系
统动量守恒，则有
整理可得
即
代入数据解得
，
当滑块到达水平面时，由于挡板的存在，问题简化为滑块在斜面后方
，则有
解得
故滑块与水平面间动摩擦因数的最大为
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【变式3】如图甲所示，固定光滑斜面的倾角
，右端带有固定挡板的“┚”形木板静置于水平面上，
斜面底端B 与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量
的小物块从斜面顶端A 由静止释放，物块
滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚滑上木板的时刻为计时起点，
物块跟挡板碰撞前物块和木板的
图像，如图乙所示，木板与地面间的动摩擦因素
，取重力加
速度
。
(1)求斜面的长度；
(2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能；
(3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左端的
距离d。
【答案】(1)
；(2)
；(3)不能，
【详解】（1）由图乙可知，物块到达斜面底端
时的速度为
物块从A 下滑到
的过程中，由动能定理可得
解得
（2）由图乙可知，物块与档板碰撞前瞬间，物块、木板的速度分别为
，
根据加速度定义式有
解得物块、木板加速度大小分别为
，
对物块进行分析，根据牛顿第二定律有
对木板进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
，
对物块与木板构成的系统，由能量守恒定律得
解得
（3）物块最终不能从木板上滑落。在
（
）时间内，物块相对于木板向右滑动，碰前物块，木
板的速度分别记为
、
，可知板长
解得板长
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在
时物块与挡板发生弹性碰撞，碰后速度分别记为
、
由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得
，
碰撞后物块向左做匀减速直线运动，加速度大小
木板向右做匀减速直线运动，加速度大小记为
，则有
，
解得加速度大小
假设物块最终不能从木板上滑落，碰撞后再经过
两者共速，则有
解得
，
在时间
内，物块相对于木板始终向左滑动，相对位移为
解得
应用力学三大观点解决多过程问题的思路
(1)对于这类问题，首先作受力分析和运动分析，根据受力和运动特点将多过程问题划分为几个基本的力
学模型，最好画出草图。
(2)然后根据每个过程的特点，结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学规律(动能定理、机械能守恒
定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、动量守恒定律、动量定理)列方程，并注意过程衔
接处的物理量关系(如速度大小不变)。
(3)联立方程求解(有些情况需要先计算出一个过程末的物理量，然后再据此重复(1)(2)步骤分析下一个过程
列方程求解，层层递进)。
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