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绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷04（山东专用）
物 理
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
考情速递
高考·新动向：2025 年山东物理高考命题核心素养导向深化
①科学思维：强化推理论证（如电磁场叠加的矢量分析、动力学临界条件推导）
②模型建构：要求将实际问题抽象为"板块模型""等效电路"等物理模型
③创新实验：设计性实验占比或提升（如用手机传感器测加速度、创新验证机械能
守恒方案）
高考·新考法：跨学科融合趋势
①物理+工程：如桥梁共振防护、磁悬浮列车电磁驱动原理
②物理+环境：光伏发电效率计算、碳中和背景下的能量转化分析
例如，本试卷第7 题：石块与上面的岩石之间有一大裂缝为地理知识和物理知识的融合，
主要考查相互作用的知识。第15 题：结合无人机情境考查光的折射和全反射的规律。
高考·新情境：
1. 情境化命题升级
①航天科技：结合嫦娥探月工程考天体运动（轨道转移能量变化、月球采
样返回的变轨问题）
②量子科技：以量子通信为背景考查光的波粒二象性（如单光子干涉实验
分析）
③新能源：氢燃料电池汽车的能量转化效率计算、风力发电机叶片的空气
动力学分析
2. 数学工具深度应用
①图像信息题：要求从F-t 图像中提取冲量信息，结合动量定理解题
②微元法应用：非匀强电场中电势差的计算、变力做功的积分思想考查
例如：本试卷第18 题：考查多过程动量守恒定律，运用数学等比数列知识。
命题·大预测：力学模块（约40%）
1
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①动力学：传送带+弹簧组合模型、多体碰撞的动量守恒（含非弹性碰撞能
量损失计算）
②万有引力：双星系统参数推导、深空探测器的霍曼转移轨道计算
1. 电磁学模块（约35%）
①电磁感应：旋转切割磁感线的动生电动势计算（如风力发电机模型）
②复合场：速度选择器+质谱仪组合装置分析、霍尔元件在智能传感器中的
应用
2. 创新实验（约15%）
①数字化实验：利用DIS 系统验证牛顿第二定律的误差分析
②设计性实验：给定器材设计测量液体折射率的多种方案（如全反射法、
插针法）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。每小题只有一个选项符合题目要
求。
1．我国太阳探测科学技术试验卫星羲和号在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫
描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由
和
能级向
能级跃迁产生的谱线，如图所示，
用Hβ对应的光照射某种金属表面，恰好能使该金属发生光电效应。下列说法正确的是（
）
A．Hα对应的光子能量为2.55eV
B．用Hα对应的光照射该金属表面也能发生光电效应
C．若照射光的频率大于Hβ对应的光的频率，则该金属的逸出功增大
2
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D．若照射光的频率大于Hβ对应的光的频率，则逸出的光电子的最大初动能增大
【答案】D
【解析】A．根据能级跃迁公式，对α 谱线，Hα对应的光子能量为
故A 错误；
B．根据能级跃迁公式，对β 谱线，Hβ对应的光子能量为
根据
可知Hα的频率小于Hβ的频率， Hβ照射某金属时恰好发生光电效应，则Hα照射该金属时不
能发生光电效应，故B 错误；
CD．根据光电效应方程知
若照射光的频率大于Hβ对应的光的频率，则光电子的最大初动能增大，逸出功的大小与入
射光频率无关，由金属本身决定，故C 错误，D 正确。
故选D。
2．随着我国航天科技的飞速发展，离子推进作为一种高效、持久的空间电推进技术，在航
天器姿态调整、轨道转移等方面发挥着越来越重要的作用。离子推进器通过电离气体（如
氙气）产生离子，并在强电场的作用下将离子加速喷出来产生推力。若某探测器质量为
4950kg，每秒将3.0×10-3g 的离子，以40km/s 的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，
则探测器获得的平均推力大小约为（ ）
A．1.98N
B．0.1485N
C．0.120N
D．1.20×10-3N
【答案】C
【解析】根据动量定理可得
代入数据解得
故选C。
3．2025 年唐山南湖春节灯会，以“神奇中国”为主题，活动现场约有2000 架无人机参与
演出，呈现出新春特色的图案。表演中某个无人机在一段时间内沿一直线运动，通过位移
传感器描绘出该无人机的位置随时间的变化规律，如图所示。已知该图像为开口向上的抛
3
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物线，则无人机运动的（ ）
A．速度始终不变
B．速度先变大再变小
C．加速度始终不变
D．加速度先变大后变小
【答案】C
【解析】AB．根据x-t 图像的斜率表示速度，由图可知斜率先减小后增大，所以速度先减小
后增大，故AB 错误；
CD．根据题意可知图像为开口向上的抛物线，位移-时间关系为
，根据数学知
识可知该图像为抛物线，所以加速度始终保持不变，故C 正确，D 错误。
故选C。
4．如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直
轴上的原点
处，
细圆环所带电荷量为
，
轴上A 点与原点
的距离为
，静电力常量为
，质量为
的
带负电小球恰能静止于A 点，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．细圆环在点
处产生的电场的场强大小为
B．沿
轴从点
到A 点，电场强度不断增大
4
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C．细圆环带负电，小球所带电荷量为
D．沿
轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能
【答案】C
【解析】A．利用微元法，由对称性得细圆环在原点
处产生电场的场强大小为零，故A
错误；
BC．原点
处电场强度为零，
轴上无穷远处电场强度也为零，小球带负电，在A 点时，
受到重力，细圆环对其向上的电场力，二者平衡，有
微元累积求和，可得
故细圆环带负电，小球所带电荷量为
与
关系未知，则沿
轴从原点
到A 点，电场强度可能不断增大，也可能先增大后减
小，故B 错误，C 正确；
D．球沿
轴向上移动过程中，电场力对小球做正功，小球电势能减小，由动能定理可得
外力和电场力做的功之和等于小球的重力势能增加量，故D 错误。
故选C。
5．如图所示为一透明薄膜的横截面，现用平行单色光照射该透明薄膜，形成的明暗相间的
条纹图像正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】B
【解析】由薄膜干涉知识可知，薄膜厚度随距离减小的越来越快，自左向右条纹间距越来
越小。
故选B。
6．北京时间2025 年1 月7 日04 时00 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载
火箭，成功将实践25 号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该卫星主要用于卫星燃料
补加与延寿服务技术验证。经过一个月的时间，实践25 号抵达同步轨道，并成功给北斗三
号G7 星加注了142 公斤肼类燃料，实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨
道上的另一颗卫星
加注燃料，加注前两卫星的位置如图所示，则是要想实现加注燃料，
对实践25 号星操作正确的是（ ）
A．实践25 号卫星直接加速与卫星A 对接即可
B．实践25 号卫星和卫星A 对接时具有相同的速度
C．实践25 号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A 受到地球的万有引力
D．实践25 号卫星对卫星A 加注燃料时处于静止状态
【答案】B
【解析】ABD．航天器对接，后面的航天器应先减速降低高度，再加速提升高度，通过适
当控制，使后面的航天器追上前面的航天器时恰好具有相同的速度，相对静止，故B 正确，
AD 错误；
C．由于不知道实践25 号卫星和卫星A 的质量大小，故无法比较受到地球的万有引力大小，
故C 错误。
6
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故选B。
7．如图所示为山边公路的横截面，实线EF 表示倾角为
的软层面，沿着这个层面可能
产生滑动。质量为
的石块与上面的岩石之间有一大裂缝（称为节理），仅靠与
层面间的摩擦力使它不致滑落，石块与层面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力。若有水渗入节理，会结冰膨胀，对石块施加一个平行于EF 层面的作用力，使石
块向下滑动（已知
，
，g 取
），下列说法正确的是（ ）
A．没有水渗入节理时，石块受到层面的作用力为0
B．当有水渗入节理结冰后，石块仍然静止时，石块受到层面的摩擦力减小
C．当有水渗入节理结冰后，石块仍然静止时，石块受到层面的作用力增大
D．当有水渗入节理结冰后，冰对石块的力增大到
时石块开始滑动
【答案】C
【解析】A．没有水渗入节理时，由于石块静止，由平衡条件可知，石块受到层面的作用
力与石块的重力等大反向，故A 错误；
B．没有水渗入节理时，石块所受摩擦力大小和重力沿斜面向下的分力相等，当有水渗入节
理结冰后，石块仍然静止时，石块受到层面的摩擦力等于石块重力沿斜面向下的分力与由
于有水渗入节理结冰膨胀对石块施加的一个平行于EF 层面作用力的矢量和，则石块受到
层面的摩擦力增大，故B 错误；
C．当有水渗入节理结冰后，石块仍然静止时，石块受到层面的作用力大小等于石块重力与
平行于EF 层面作用力的矢量和，由于石块重力与平行于EF 层面作用力的夹角为锐角，可
知，石块重力与平行于EF 层面作用力的矢量和大于石块重力，即石块受到层面的作用力
增大，故C 正确；
7
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D．当有水渗入节理时，最大静摩擦力
石块开始滑动，冰对石块的力
故D 错误。
故选C。
8．一弹簧上端固定，下端与物块A 相连，物块A 以O 点为平衡位置，在竖直方向上M、N
两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A 偏离平衡位
置的位移
与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时，物块A 的加速度最大，方向竖直向下
B．
时，物块A 的速度最大，方向竖直向下
C．物块A 振动到M 点时，弹簧一定处于压缩状态
D．
内物块A 振动的路程等于
【答案】D
【解析】A．由图可知在0.5s 时，物块A 的位移为正向最大，即到达N 点，加速度最大，
方向竖直向上，故
错误；
B．
时，物块A 的位移为0，位移由正转负，物块A 的速度最大，方向竖直向上，故B
错误；
C．
时，物块A 在M 点，物块A 的回复力最大，方向竖直向下，回复力由重力和弹
力的合力提供，弹力不一定向下，即弹簧不一定处于压缩状态，故C 错误；
D．物块A 所受合力做周期性的变化，周期为
，7s 为3.5 个周期，振子路程为
故D 正确。
8
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故选D。
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。
9．如图（a）所示是一种振动发电装置，它有一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为
0.2m、匝数为30 的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布，其右视图如图（b）。线
圈所在位置磁感应强度的大小均为0.1T，线圈的电阻为
，线圈两端接有阻值为
的小
灯泡L，小灯泡电阻视为不变，其他电阻均不计。外力推动线圈框架的
端，使线圈沿轴线
做往复运动。当线圈速度随时间的变化规律分别如图（c），图（d）（取向右为正，图
（c）中速度按正弦规律变化）所示时，下列说法正确的是（ ）
A．两种情况下小灯泡亮度不同
B．线圈按图（d）情况运动产生的电动势恒定不变
C．线圈按图（c）情况运动产生的电动势为
D．线圈按图（c）情况运动时灯泡两端的电压有效值为
【答案】AC
【解析】A．两种运动情况线圈速度变化不同，根据法拉第电磁感应定律可得
产生的感应电动势随时间的变化不同，感应电动势的有效值不同，小灯泡亮度不同，A 正
确。
B．因
，图（d）中线圈的速度随时间一直发生变化，则感应电动势会发生变
化，B 错误。
CD．线圈按图（c）情况运动时，速度为
产生的电动势的瞬时值表达式为
电动势有效值
9
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感应电流有效值为
则灯泡两端的电压为
C 正确，D 错误。
故选AC。
10．虎跑泉与西湖龙井并称双绝，“西湖龙井虎跑水”的美誉。如图甲所示，假设某处泉
眼泉水喷出处可看成简谐波源
，附近水面上有一树叶，树叶在
到池边的垂线上，取波
源开始振动时为
时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反
射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。则（ ）
A．水波的传播速度为
B．水波的波长为2m
C．树叶到
的距离为2m
D．
与池边任意一点连线间（不含端点）均有3 个振动加强点
【答案】BCD
【解析】结合波的反射规律，作出波源关于池边对称的波源，如图所示。反射回来的波可
看成从
点发出的与
起振方向相同的简谐波。反射回来的波与向右传播的波在树叶处相
互抵消，树叶处为振动减弱点，故树叶只振动了一段时间。
AB．结合题图可知，树叶振动周期为2s，树叶振动的总时间为3s，说明波从树叶所在位置
到池边，然后反射回到树叶位置所用的时间为3s，传播距离为3m，则波速为
，波长
为
，A 错误，B 正确。
10
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C．结合树叶开始起振的时间可得，树叶到
的距离为
，C 正确。
D．由干涉知识可得，在波源
与
连线上，有7 个振动加强点，由数学知识可得［点拨：
振动加强点到两波源的波程差等于波长的整数倍，在定义上与双曲线的定义相同］，
与
池边任意一点连线间均有3 个振动加强点，D 正确。
故选BCD。
11．一定质量的理想气体发生如图所示的变化，其中
、
间的实线是一条双曲线，发生
等温变化，
平行于横轴，
平行纵轴，下列说法正确的是（ ）
A．
过程气体做功量大小小于
过程气体做功量大小
B．
状态的平均分子速率小于
状态的平均分子速率
C．从
状态，气体吸收热量小于气体对外界做的功
D．气体
状态的内能小于
状态的内能
【答案】AB
【解析】由图可知，AB 平行于横轴，说明气体从 A 到 B 为等压膨胀；C 到A 是等温过程
（双曲线），而 B 到 C 则为等容过程（竖直线）。
A．比较C → A（等温过程）与 A → B（等压过程）的做功。等压膨胀的功为
而等温过程中压强随体积增大而减小，其平均压强低于等压过程的压强，故同样从初体积
膨胀到相同末体积时，等温过程对应的“面积”更小，即做功更小。故从C 到A 的做功
（取绝对值）小于A 到B 做功，故A 正确。
B．理想气体的平均分子速率只与温度有关。等压膨胀时，体积变大，T 随 V 增大而升高，
故B 点温度高于A 点温度，平均分子速率也更大，故B 正确。
C．等压过程中，体积膨胀，气体对外做功
，温度升高，内能增大
。由热力
学第一定律
，可得
，故吸收热量大于做功，故C 错误。
11
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D．内能只与温度有关，C 到A 是等温，而B 相较于A 温度升高，所以
因而B 状态的内能大于C 状态的内能，故D 错误。
故选AB。
12．如图所示，MN、PS、HQ 是竖直放置的长直粗糙金属导轨，MN 与PS、HQ 之间的宽
度均为L，PS 和HQ 通过阻值为R 的定值电阻连接。ab 和cd 是两根质量均为m、电阻均为
R 的金属杆，其中ab 杆悬挂在轻弹簧下端，与竖直平行导轨内侧恰好接触而无压力，与导
轨一同处于竖直向上的磁场中；cd 杆处于垂直导轨平面的磁场中，当cd 杆在外力作用下以
速度v 向上做匀速直线运动时，ab 杆恰好静止，弹簧无形变，现使cd 杆以速度
沿原方向
做匀速直线运动，ab 杆开始沿导轨下滑，两磁场的磁感应强度大小均为B，弹簧的劲度系
数为k，重力加速度为g，定值电阻阻值为R，其余电阻不计，金属杆与导轨接触良好，弹
簧始终在弹性范围内，在整个运动过程中，ab 和cd 杆均保持水平，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．ab 杆受到的安培力垂直纸面向外
B．ab 杆与导轨间的动摩擦因数为
C．ab 杆开始下滑直至速度首次达到最大值的过程中，克服摩擦产生的热量为
D．ab 杆速度首次达到最大值时，电路的电热功率为
【答案】AC
【解析】A．根据右手定则可判断，cd 杆中电流方向从d 到c，根据左手定则可判断，ab 杆
受到的安培力垂直纸面向外，故A 正确；
12
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B．当cd 杆向上匀速运动时，回路中的电流
摩擦力
可知摩擦力与速度成正比，此时ab 杆恰好静止，弹簧无形变，则有
解得
故B 错误；
C．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，与原来相比，ab 杆受到的安培力变小，导轨给ab 的
弹力变小，摩擦力变小，则
此时根据胡克定律
弹簧伸长量即ab 杆下降的高度
克服摩擦产生的热量
故C 正确；
D．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，回路中电流
电功率
故D 错误。
故选AC。
三、非选择题：本题共6 小题，共60 分。
13．（6 分）某实验小组为完成“用油膜法估算油酸分子的大小”的实验，操作如下：
①取1.0mL 油酸配成500mL 油酸酒精溶液；
13
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②用注射器吸取1.0mL 油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了50 滴；
③在浅盘内注入适量的水，将爽身粉均匀地撒在水面上，用注射器滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸的轮廓（如图所示，每
个方格的边长为1.0cm）。
（1）“将油酸分子看成球形”所采用的方法是
A．理想模型法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．极限思维法
（2）该实验中一滴油酸酒精溶液含 mL 油酸；由上述数据估算得到油酸分子的直径
约为 m（保留一位有效数字）。
（3）若实验中最终测得的油酸分子直径偏大，可能原因是
A．爽身粉撒得较多，油膜没有充分展开
B．配制好的油酸酒精溶液放置时间过长
C．计算油酸膜的面积时，将所有不完整方格作为完整方格处理
D．用注射器测得50 滴油酸酒精溶液为1mL 时，不小心错记为40 滴
【答案】 A
AD/DA
【解析】（1）[1] “将油酸分子看成球形”采用的方法是理想模型法.
故选A。
（2）[2][3] 一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积
每小格面积1cm2，超过半个格子的算一个，不满半个的舍去，大约100 个，所以分子直径
（3）[4] A．水面上爽身粉撒得较多，油酸膜没有充分展开，致使水面上的油酸分子呈现多
层，导致面积变小，测得油酸分子直径变大，故A 正确；
B．配制好的油酸酒精溶液放置时间过长，浓度变大，导致油膜面积测量值偏大分子直径测
量侧偏小，故B 错误；
C．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则会使测得油酸面积变大，
可知油酸分子直径变小，故C 错误；
D．用注射器测得50 滴油酸酒精溶液为1mL 时，不小心错记为40 滴，导致实际面积变小，
油酸分子直径变大，故D 正确。
14
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故选AD。
14．（8 分）某同学为测量硅光电池的电动势和内阻，进行了如下实验探究。将内阻较小
的待测硅光电池（保持光照强度一定，电动势可视为不变）、电流表、电压表、滑动变阻
器、开关及若干导线连接成电路如图1 所示。
(1)闭合开关前，该同学发现图1 中有一处连线错误，应去掉图中序号为 的导线。
（选填“①”、“②”、“③”或者“④”）
(2)正确连线后，由实验中记录的数据，得到该电池的
曲线，如图2 所示。某次调节滑
动变阻器时，电流表的示数为250mA，电压表示数如图3 所示，读出电压表的示数为
V。根据U-I 曲线，计算此时硅光电池的内阻为 Ω（计算结果保留两位有效数字）。
(3)若硅光电池的
曲线在
范围内可视为直线，该直线斜率为
。现将该电
池分别与阻值为
、
的定值电阻连接构成闭合回路，且
，实验测得两组数据
、
，其中
，
，则两种情况下硅光电池的输出功率
15
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（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。
【答案】(1)③
(2) 1.49#1.50#1.51 5.6
(3)大于
【解析】（1）测量电源电动势和内阻实验需要电流表串联在电路中，电压表并联在电路中，
如图所示连接电路导线③可使得电压表短路，所以应该去掉图中序号为③的导线
（2）[1]观察图中电压表，其量程为3V，分度值为0.1V，指针指在1 刻度后的第5 格上，
所以电压表的示数为1.50V
[2]根据闭合电路欧姆定律
U-I 曲线的斜率的绝对值表示内阻
由[1]可知当电流表的示数为250mA，根据电压为1.50V
当电流I=0 时，
根据
（3）当
范围内可视为直线，该直线斜率为
，由
在
时硅光电池的内阻可视为
对于硅光电池与定值电阻
构成的闭合回路，其输出功率
根据闭合电路欧姆定律
则输出功率
当
时
对于
，输出功率
对于
，出功率
16
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所以当
且
时，
时，硅光电池的U-I 曲线不再是斜率为
的直线，其内阻不再是
从U-I 曲线的性质来看，随着电流的增大，电池的内阻会增大(实际电池的内阻会随工作状
态变化)
输出功率
，对于接
(电流
)的情况，由于内阻增大，根据
在E 不变，I 增大且r 增大的情况下，路端电压
会比按照内阻
计算的值更小
对于
，输出功率
(
，内阻为
)
对于
，输出功率
(
，内阻大于
)
电源内阻按
计算
时
实际
内阻增大导致
减小，所以
15．（7 分）如图所示，一架无人机在一个清澈的湖面上以90°视角竖直向下俯拍，无人机
在湖面上方
的高度水平飞行，湖底可以认为是一个水平面，湖水深度为
，
湖水的折射率为
，
，
。求：
(1)光线在水面发生全反射的临界角；
(2)无人机拍摄的一张照片中湖底的面积。（结果保留三位有效数字）
17
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【答案】(1)
(2)
【解析】（1）根据全反射临界角公式有
解得
（2）由图知
，由折射定律有
由几何知识
面积
解得
16．（9 分）如图所示是一增压装置示意图，圆柱形汽缸内部高为
，其底部和侧壁绝热，
顶部导热。不计重力和厚度的绝热活塞将缸中空气（可视为理想气体）分隔成两部分。初
始时，活塞位于汽缸正中间，上、下两部分气体的压强、温度均与大气压强
和环境温度
相同。现通过打气筒缓慢向汽缸上部充入一定量的空气后，活塞移动距离为
，此时下
部气体的温度为
。环境温度始终保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，活塞不漏气。
求：
(1)充气后汽缸下部气体的压强；
(2)充入空气的质量与汽缸中原有空气的总质量之比。
【答案】(1)2.5p0
(2)
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【解析】（1）设汽缸内部横截面积为S，对汽缸下部封闭气体，根据理想气体状态方程有
其中
，
，
解得p1=2.5p0
（2）设充入气体在压强为
时的体积为
，对汽缸上部气体进行分析，根据玻意耳定律
有
其中
解得
汽缸中原有空气的体积
则有
17．（14 分）某离子实验装置的基本原理如图甲所示，离子源能源源不断从坐标原点
沿
轴正向发射同种离子，离子质量为
，电量为
，初速度大小范围在
之间。以
过
垂直于纸面的界面为边界，左侧为区，存在沿
轴正向的匀强电场，大小
未知，
右侧为II 区，存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小
也未知。其中初速为
的离子从
点出射后立刻进入区，在电场中偏转
后进入匀强磁场，已知此离子在电场和磁场
中运动的加速度大小相等。忽略边界效应，忽略离子间的相互作用力，不计离子重力。
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(1)求
和
的比值；
(2)求初速度为
的离子在磁场中圆周运动的半径和周期；
(3)求从离子源发射的所有离子第一次在磁场中做圆周运动的圆心的轨迹线方程；
(4)如图乙所示，保持离子源情况和I 区电场不变，把II 区分为左右两部分，分别填充磁感
应强度大小为
，方向相反且平行于
轴的匀强磁场，两磁场界面也垂直于
轴，且整个II
区均存在沿
轴负向的匀强电场，电场强度大小为
。在II 区某处放置一块与纸面垂直的
足够大的测试板，离子抵达板的左侧面时会发光。沿
轴左右调节两磁场区的分界面，使
得测试板在分界面右侧磁场沿
轴在一定范围内移动时均能探测到发光直线。当分界面在
某一特定位置时，此时测试板离
轴最远时能探测到的发光直线恰好在
平面内。此时
把
处分界面到测试板之间的两个磁场区间宽度记为
和
。求这种特定情况下
①
与
的比值；
②发光直线的长度。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
其中
/
，其中
(4)①
或
②
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【解析】（1）经分析，离子在电场中的加速度为
初速为
的离子从
点出射后立刻进入区，做类平抛运动，在电场中偏转
后进入
匀强磁场，根据矢量关系知，离子出电场的速度即在磁场中匀速圆周运动的速度大小为
，水平向右的分速度为
，根据牛顿第二定律
解得在磁场中的加速度为
此离子在电场和磁场中运动的加速度大小相等，联立可得
（2）离子在电场中根据运动规律
解得加速度
在磁场中的速度大小为
，故加速度为
联立可得
故周期
（3）如图1 所示
离子在电场中水平方向做初速为0 的匀加速直线运动，根据小问1 的分析知，离子在
点
水平向右的分速度为
，根据运动规律
解得
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故水平方向，根据运动学规律
从边界
点射出后进入磁场时
联立上方两式可得
离子在磁场中圆周运动的速度为
，满足
可得
圆心
的横坐标为
纵坐标为
且当磁场中速度为
时
即
则
或
联立以上三式可得圆心的轨迹线为一条直线，方程为
其中
或
，其中
（4）①经分析，沿
轴负方向看，离子均以
做匀速圆周运动，满足要求的轨迹如图2 所
示
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由几何关系可得
则
或
②沿
轴方向离子做匀变速直线运动，加速度相同，抵达板上的运动时间也相同，则
，
初速为
的离子落在板上位置最高，到达I 区右边界时
所以到板上的位置最高为
初速为0 的离子落在板上位置最低，到板上的位置最低为
所以到板上的发光直线长度为
18．（16 分）如图所示，质量为m 的小球A 穿在光滑的水平杆上，用长
的细绳与
质量为1.5m 的物体B 相连，此时细绳刚好拉直，质量为1.5m 的小盒C 静止在质量为m 的
长木板的最左端，长木板放在光滑的水平面上，距离长木板右侧足够远处有一固定的弹性
挡板。将物体B 由静止释放，当物体B 运动到最低点时，恰好与小盒C 发生碰撞（碰撞时
间极短），且碰撞瞬间小盒C 顶部的刀片将细绳割断，碰后物体B 进入小盒C 形成新的物
体E。已知长木板与挡板碰撞时没有机械能损失，整个过程物体E 始终没有离开长木板，
小盒C 与长木板上表面间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，A、B、C 均可视
为质点。求：
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(1)释放物体B 的瞬间，B、C 之间的水平间距；
(2)长木板的最小长度；
(3)长木板第1 次与挡板碰撞后通过的总路程。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）设物体B 和小盒C 碰撞前，小球A 和物体B 的速度大小分别为
、
，物
体B 从释放到碰前，小球A 和物体B 组成的系统水平方向上满足动量守恒定律，
式子两边同时乘以时间
，有
可得
又
解得
，
所以释放物体B 的瞬间，B、C 之间的水平间距为
。
（2）物体B 从释放到与C 碰撞前的过程，小球A 和物体B 组成的系统机械能守恒，则
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又
解得
物体B 和C 发生完全非弹性碰撞，设碰后E 的速度大小为
，则
解得
设E 与长木板共速时的速度为
，由E 与长木板组成的系统动量守恒，得
解得
由能量守恒，得
解得
已知长木板与挡板碰撞时没有机械能损失，则碰后长木板的速度等大反向，设第1 次长木
板与挡板碰后向左运动的最大位移为
，对长木板由动能定理，得
解得
设长木板第2 次与挡板碰前的速度为
，则由E 与长木板组成的系统动量守恒，得
解得
由能量守恒，得
解得
设第2 次长木板与挡板碰后向左运动的最大位移为
，对长木板由动能定理，得
解得
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设长木板第3 次与挡板碰前的速度为
，则由E 与长木板组成的系统动量守恒，得
解得
由能量守恒，得
解得
设第3 次长木板与挡板碰后向左运动的最大位移为
，对长木板由动能定理，得
解得
设长木板第4 次与挡板碰前的速度为
，则由E 与长木板组成的系统动量守恒，得
解得
由能量守恒，得
解得
显然长木板与挡板碰后，E 与长木板再次共速过程E 相对长木板向右运动位移构成等比数
列，其公比为
，所以整个过程E 相对长木板向右运动位移为
当
取无穷大时，长木板的最小长度
（3）由（2）可知，长木板与挡板碰后长木板向左运动最大位移大小构成等比数列，其公
比为
，所以长木板第1 次与挡板碰撞后通过的总路程为
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当
取无穷大时
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