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秘籍08 动力学、能量和动量观点在力学中的综合应用
【解密高考】
【题型一】动量与动力学观点的综合应用
【题型二】 动量与能量观点的综合应用
【题型三】力学三大观点的综合应用
：高考对动量守恒定律及其应用的考查主要集中在“碰撞”类问题，主要考查方式有两种：
（1）以碰撞为模型考查动量守恒定律的应用；（2）以生活中的实例为背景，考查规律的灵活运运用。
：掌握动力学观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题；能量
观点：用动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律解题，可处理非匀变速运动问题。动量
观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
【题型一】动量与动力学观点的综合应用
【例1】如图甲所示，质量相等的物块A、B 用粘性炸药粘在一起，使它们获得
的速度后沿足够长的粗
糙水平地面向前滑动，物块A、B 与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动
时间后炸药瞬间爆炸，A、B
分离，爆炸前后物块A 的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，图乙中
、
均为已知量，若粘性炸药质
量不计，爆炸前后A、B 质量不变。则A、B 均停止运动时它们之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（多选）如图甲所示，物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，开始时两
物块均静止，弹簧处于原长。
时对物块a 施加水平向右、大小
的恒力，
时撤去F，此过
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程中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是
（ ）
A．物块a 的质量为2kg
B．物块b 的质量为2kg
C．
时，弹簧的弹力大小为0.4N
D．撤去F 后，a、b 组成的系统动量守恒，机械能不守恒
【变式2】如图所示，斜坡上两个可视为质点的相同滑块甲、乙，分别从不同高度同时开始下滑。斜坡与
水平面在
处平滑相接，斜面上，滑块与水平面间的动摩擦因数均为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性
碰撞，忽略空气阻力，斜面倾斜角度为
，重力加速度大小为
。试求：
(1)甲在斜面上的加速度
；
(2)若在碰撞前瞬间乙的速度为，求碰撞后直至停下地面对甲的冲量大小
；
(3)若乙的初始高度为，求甲停下时离
点的最远距离。
【题型二】动量与能量观点的综合应用
【例1】如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A 和B，已知A、B 两球的质量
分别为m1、m2。则某时刻A、B 两球（ ）
A．速度大小之比为m1∶m2
B．加速度大小之比为m1∶m2
C．动量大小之比为m2∶m1
D．动能大小之比为m2∶m1
【例2】如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B 相连，并放在倾角为θ 的固定斜面上，A 靠在固
定的挡板P 上，弹簧与斜面平行，A、B 均静止。将物块C 在物块B 上方与B 相距x 处由静止释放，C 和B
碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C 的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在
弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A 不离开挡板，x 的最大值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式1】如图所示，质量为
的小球乙（可视为质点）放置在光滑的水平面的最左端
点，水平面的
最右端为
点，半圆形轨道
竖直放置，
是圆心，
是水平直径，
是圆弧的最低点，
点为圆弧
上的一点。现让质量为
的小球甲（可视为质点）以斜向上的速度从
点抛出，甲运动到
点时以水平向
右的速度与乙发生弹性碰撞，然后乙从
运动到
点时速度与水平方向的夹角为
，已知甲从
到
的
竖直位移、水平位移分别大小是
、
，重力加速度为
，
、
。
(1)求小球甲在
点与小球乙刚要发生碰撞时小球甲的速度大小以及小球甲从
到
的平均速度的大小；
(2)求小球乙通过
点的速度大小以及小球乙从
到
的运动时间；
(3)求半圆形轨道
的半径
。
【变式2】在光滑平直轨道边依次站着2025 个人，间距均为d，每人手里拿着质量均为m、编号为1、
2、3、…、2025 的沙包。一个质量也为m 的货斗，在恒定外力F 的推动下，从距离第1 人的左侧d 处由静
止开始沿直线向右运动，货斗经过人身边时，该人立即将沙包无初速放入货斗，直到沙包全部放入为止。
设沙包放入货斗时间极短，货斗及沙包均可视为质点。求
(1)1 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(2)2025 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(3)全过程中的能量损失。
【变式3】某玩家设计了如图1 所示的一个装置，完全相同的饼状物块
、
分别焊接在两根轻杆的一端，
两根轻杆另一端与饼状物块
用铰链相连（轻杆能够围绕铰链转轴在水平面内无阻碍地转动），轻杆长度
远大于物块
、
和
的直径，把整个装置放在光滑水平面上，在
、
之间置入少量炸药，引爆炸药后，
整个装置获得的机械能为
。已知
、
的质量均为
，
的质量为
，轻杆长度为
，引爆炸药后，
物块
仅沿着对称中心线（图1 中的虚线）运动。
3
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(1)若将物块
固定，求引爆炸药后瞬间，轻杆受到的拉力大小；
(2)若物块
不固定，求物块
运动的最大位移；
(3)如图2 所示，在（2）的基础上，当
、
、
第一次运动到一条直线时，求物块
、
和
的速度大
小。
【题型三】力学三大观点的综合应用
【例1】（多选）如图1 所示，质量均为
的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为
，初始时甲，乙均静止，质量为
的物块丙以速度
向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙
的位移
随时间的变化如图2 中实线所示，其中0.2s 时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）
和直线，二者相切于
点，抛物线的顶点为
。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为
。下列说法正确的
是（ ）
A．碰后瞬间乙的速度大小为
B．甲、乙间的动摩擦因数为
C．甲、乙间的动摩擦因数为
D．甲到乙左端的距离
至少为
【例2】如图所示，在倾角为
的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A 与斜面间的动摩擦因数
，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为
。A、B 的质量均为m，斜面足
够长。现同时由静止释放A、B，此后B 与A 挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短。已知重力加
速度为
。求：
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(1)物块B 从开始释放到与凹槽A 发生第一次碰撞所经过的时间
；
(2)B 与A 发生第一次碰撞后，A 下滑时的加速度大小
和发生第二次碰撞前瞬间物块B 的速度大小
；
(3)凹槽A 沿斜面下滑的总位移大小
。
【变式1】如图所示，质量
长度
的木板A 放置在水平地面上，左端静置一个质量
的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
。在木板
的右侧有一半径
的竖直光滑半圆细管道，末端切线水平且固定在底座C 的最左端，底座C 和细
管道的总质量
，底座的高度与木板等高，与地面间的摩擦可忽略。现用
向右的水平力作
用于物块上，当物块到达木板最右端时撤掉力
，撤掉力
的瞬间木板恰好与底座发生弹性碰撞，物块滑
到底座上并进入细管道，物块从细管道最低点运动到管道顶端最高点的时间为
，物块运动到细管道最
高点时离地面的高度为
。物块视为质点，重力加速度
取
。求：
(1)力
作用的时间
；
(2)物块到达细管道最高点时，管道对物块的弹力
；（结果保留三位有效数字）
(3)最终物块落地点到木板右边的距离S。（结果保留三位有效数字）
【变式2】如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ 的斜面 OAB，在斜面右侧有 n 个质量均为
的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。
(1)求滑块到达斜面底端时的速度大小
；
(2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。
①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n 个物块的最终速度大小
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②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n 个物块的最终速度大小
(3)水平面上靠近 B 处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平
方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面
与水平面动摩擦因数
。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数
的最大值。
【变式3】如图甲所示，固定光滑斜面的倾角
，右端带有固定挡板的“┚”形木板静置于水平面
上，斜面底端B 与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量
的小物块从斜面顶端A 由静止释放，
物块滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚滑上木板的时刻为计时起
点，物块跟挡板碰撞前物块和木板的
图像，如图乙所示，木板与地面间的动摩擦因素
，取重
力加速度
。
(1)求斜面的长度；
(2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能；
(3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左端的
距离d。
应用力学三大观点解决多过程问题的思路
(1)对于这类问题，首先作受力分析和运动分析，根据受力和运动特点将多过程问题划分为几个基本的力
学模型，最好画出草图。
(2)然后根据每个过程的特点，结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学规律(动能定理、机械能守恒
定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、动量守恒定律、动量定理)列方程，并注意过程衔
接处的物理量关系(如速度大小不变)。
(3)联立方程求解(有些情况需要先计算出一个过程末的物理量，然后再据此重复(1)(2)步骤分析下一个过程
列方程求解，层层递进)。
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