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秘籍03 牛顿运动定律的综合应用
【解密高考】
【题型一】瞬时加速度问题
【题型二】 超重与失重问题
【题型三】 两类动力学问题（含动力学图像）
【题型四】连接体问题
【误区点拨】易错点：动力学中的临界、极值问题
：牛顿运动定律为高中物理的基础，也是高考必考内容，经常通过实际生产和生活中的实
际情景设计问题考查学生的建模能力和对物体的受力与运动过程的分析，并通过物体的加速度将物体的运
动和物体的受力紧密结合在一起；通常以选择题的形式进行考查，有时也会综合电磁场中的力学问题进行
考查。
：研究对象和运动过程的选取是通过牛顿运动定律解决动力学问题的两大基础知识，研究对
象选取时可采用整体法和隔离法的综合应用，运动过程应对研究对象整个过程运动的受力分析出物体在每
一小过程的运动性质，结合相应的运动学规律进行列方程求解。
【题型一】瞬时加速度问题
【例1】 如图所示，四只猴子将一树枝（可视为弹性杆）压弯倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4
号猴子。正当1 号猴子打算伸手捞水中的“月亮”时，2 号猴子突然两手一滑没抓稳，1 号猴子扑通一声掉
进了水里。假设2 号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1 号猴子的质量为m，其余3 只猴子的质
量均为2m，重力加速度为g，则在1 号猴子掉落的瞬间（ ）
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A．2、3 和4 号猴子的速度和加速度都为零
B．3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为
C．4 号猴子对3 号猴子的作用力大小为
D．4 号猴子对树枝的作用力大小为6mg
两种模型
【例2】如图所示，四个质量分别为m、m、3m、3m 的小球A、B、C、D 通过细线或轻弹簧相互连接，悬
挂在O 点和P 点，整个系统处于静止状态。已知细线OA 与竖直方向的夹角θ=45°，细线PD 水平，重力加
速度为g。若此时将连接B 和C 的细线剪断，则剪断瞬间B 和C 的加速度大小分别为（ ）
A．9g，3g
B．3g，g
C．6g，2g
D．10g，
g
【变式1】如图所示，物块P、Q 由竖直轻质弹簧拴接，被细绳悬挂在天花板上的O 点，Q 静止在O 点正
下方的水平地面上，两物块的质量均为m，重力加速度为g，初始时系统静止，弹簧对物块P 的支持力大
小为
。某时刻烧断细绳，在物块P 向下运动直至将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度
内），下列说法正确的是（ ）
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A．细绳烧断瞬间物块P 的加速度大小为
B．物块P 先失重后超重
C．物块Q 对地面的压力先减小后增大
D．物块Q 对地面压力的最小值为
【变式2】如图所示，质量为2m 的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m 的物块A、B 分别通过轻质弹簧连
接木箱的底部和顶部。初始时，A、B 和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，
A、B 和木箱的加速度大小分别为（ ）
A．0、0、2g
B．g、g、g
C．0、g、g
D．0、0、g
【变式3】如图所示，三个质量均为m 的小球竖直悬挂。B 与C 小球、A 小球与天花板之间均通过轻绳连
接，A 与B 小球之间通过轻弹簧连接，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。剪断A 球上方轻绳瞬间，
A、B、C 三球的加速度大小分别为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【题型二】 超重与失重问题
1.超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体超重或失重多少由物体的质量m 和竖直加速度a 共同决定，其大小等于ma。
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(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状
态。
(5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重
或失重现象。
2．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完
全失重状态。
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加
速度时处于完全失重状态。
(3)从运动状态的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【例1】加速度计是无人机飞行控制系统中不可或缺的传感器之一。如图所示为加速度计测量竖直轴向加
速度的部件示意图，质量块上下两侧与两根竖直的轻弹簧连接，两根弹簧的另一端分别固定在外壳上。固
定在质量块上的指针可指示弹簧的形变情况，弹簧始终处于弹性限度内，通过信号系统显示出质量块受到
除重力外的力产生的加速度
，加速度
的方向竖直向上时为正值。下列说法正确的是（ ）
A．当无人机悬停在空中时，
B．当无人机自由下落时，
C．当
时，无人机处于失重状态
D．当
时，无人机处于失重状态
一、基本方法：
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二、实质：
(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象
时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。
(2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体
不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
【例2】某同学打开手机的某款传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，
、
分别为
图像的峰值，下列说法正确的是（ ）
A．该款APP 为位移传感器APP
B．该款APP 为速度传感器APP
C．峰值a 对应时刻，人对地面的压力最大
D．峰值b 对应时刻，人对地面的压力最大
【变式1】某同学站在力传感器下蹲，力传感器上显示的图线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示
数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站
姿称为“站起”过程，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
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A．“下蹲”过程始终处于失重状态，“站起”过程始终处于超重状态
B．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C．运动员在6s 内完成了两次“下蹲”和两次“站起”动作
D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为6m/s2
【变式3】如图所示，水平桌面上放置一沙漏，A 玻璃罐中的沙子穿过狭窄的管道流入B 玻璃罐。假设沙
粒完全相同且流量恒定，已知沙漏总重力为G，对桌面压力为F。下列说法正确是（ ）
A．第一粒沙子还在下落过程中，F＜G
B．如图所示的沙子下落过程中，F＜G
C．最后一粒沙子下落过程中，F<G
D．任何时刻，F=G
【题型三】两类动力学问题（含动力学图像）
一、解决动力学两类基本问题的思路
二、动力学图像问题
1．常见的动力学图像
vt 图像、at 图像、Ft 图像、Fa 图像等。
2．图像问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
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(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
【例1】如图甲所示，一可视为质点的滑块在
时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，
内滑块沿斜面运动的位移s 随时间t 变化的图像如图乙所示，其中
内的图线为抛物线。整个
过程中，斜面体M 始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为
B．
内斜面体M 一直受到地面的摩擦力
C．
内斜面体M 受到的支持力始终不变
D．
内滑块处于失重状态
【例2】如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有
一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在
时刻对算珠施加沿杆方向的力。F
0.1N 使其由静止开始
运动，经0.15s 撤去F，此后再经0.15s 恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v—t 图
像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度
。下列说法正确的是
（ ）
A．算珠与杆间的动摩擦因数为0.1
B．算珠的质量为25g
C．若不撤去F，则算珠在0.2s 时已处于归零状态
D．杆长9cm
【变式1】如图，一质量为1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ 为30°，现小球在
F=10N 的沿杆向上的拉力作用下，从A 点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为
。求：
(1)小球运动的加速度a1；
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(2)若F 作用2s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离sm。
【变式2】在游乐场内有这样一个大型滑梯，可看成一个倾角为
的斜面，如图甲所示，在斜面上某
处固定一个与斜面垂直的充气护板，护板与斜面底端边缘间的夹角也为
。质量
的游客从滑
梯顶端的某一位置A 点由静止下滑，经
后抵达护板，并与护板反生碰撞，撞击护板前后沿护板方向的
分速度不变、垂直护板方向的分速度减为零，撞击结束后游客紧贴护板运动
后滑离斜面，运动过程
中可将游客视为质点，垂直斜面的视图如图乙所示。已知游客与斜面和护板间的动摩擦因数均为
，
g 取
。求下滑过程中：
(1)游客撞击护板时的速度大小
；
(2)游客紧贴护板运动时，游客与斜面和护板间的滑动摩擦力
、
分别多大；
(3)游客滑离斜面时速度大小
。
【题型四】连接体问题
处理连接体问题的方法
整体法的
选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力
隔离法的
选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力
整体法、隔离
法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力，可以
“先整体求加速度，后隔离求内力”
【例1】一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在
截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面
受到的总弹力大小为T2。则下列说法正确的是（ ）
A．T2>T1
B．T2<T1
C．T2=T1
D．T1、T2的大小关系与质量的分布有关
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应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论
与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向
运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接
的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
【例2】如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连接，轴线与斜面平
行，质量为M 的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿斜面向下的力进一
步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。以释
放点为坐标原点O，沿斜面向上为x 轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐标原点的过程中，
物块的加速度a 随路程s 变化的图像或位移x 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】如图所示，光滑水平面上放置质量均为
的两块木板，其上分别有质量均为
的机器人，两
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机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力
拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度
一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则轻绳
对机器人的最大拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B（如图所示），现让小车从光滑斜面上自由
下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】如图所示，质量分别为2m 和m 的滑块A 和B 置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌
子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m 的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g 取
10m/s2，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C 三者同时由静止释放，在A、B 滑出桌面之前，（
）
A．滑块A 和B 的速度始终相等
B．物块A 的速度始终等于滑块B 的速度
C．滑块A 的加速度大小为3.0m/s2
D．物块C 的加速度大小为6.0m/s2
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易错点一：动力学中的临界、极值问题
1．临界、极值问题分析
临界
问题
当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，
从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即
处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”
“恰好”等字眼
极值
问题
平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和
最小值
2.临界问题模型
分类
图例
结论
提醒
静摩擦
造成的
临界问
题
两物体刚要发
生相对滑动时
物体间达到最
大静摩擦力
接触或脱离的
临界条件为弹
力FN＝0；速
度达到最值的
临界条件是加
速度为零
弹力
(分离)
造成的
临界问
题
分离时相互作
用力为零，但
此时两物体的
加速度仍相同
【例1】 如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角
的斜面放在木板上，一平行于斜面的
细绳一端系在斜面顶端，另一端拴接一可视为质点的小球。已知木板，斜面，小球质量均为1kg，斜面与
木板之间的动摩擦因数为
，重力加速度
，现对木板施加一水平向右的拉力
，则
小球对斜面的压力大小为（ ）
A．0
B．1N
C．2N
D．3N
【变式1】：（如图质量分别为
、
的两滑块紧贴但不粘连地放在粗糙的水平地面上，滑块B 与滑块
A 接触的那一面固定一个力传感器。两滑块与地面的动摩擦因数均为
，从
时起，对A 施加一个水平
向右的外力F，且
，滑块与地面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数。下列选项中力传感器
测得A、B 之间的弹力
与时间的函数关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）如图所示，绕过定滑轮的不可伸长特殊轻绳左右两端分别悬挂质量为m 和2m 的重物，
现由静止释放，运动3s 后右侧重物触地无反弹。已知左侧重物距滑轮足够远，绳子绷紧瞬间两重物共速，
忽略滑轮质量和一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度g 取10
，则（ ）
A．右侧重物初始时距地高度为45m
B．右侧重物第一次触地时的速度大小为10
C．右侧重物第一次触地后经过3s 绳子再次绷直
D．右侧重物第一次触地后经过4s 第二次触地
【变式3】如图1 所示，倾角为θ 的斜面底端有一固定挡板，劲度系数为k 的轻质弹簧的一端固定在挡板
上，另一端与质量为m 的物体A 连接，物体B 与A 接触（未连接），质量也为m。用平行于斜面向下的力
缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对自由长度时总共被压缩了
，此时A、B 均静止。已知物体A
与斜面间的动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间的摩擦不计。撤去外力后，物体A、B 开始沿斜面向上运动，
B 物体运动的加速度a 随位移x 的变化情况如图2 所示，以B 开始运动的位置为坐标原点，物体B 位移为
时，B 与A 分离，已知重力加速度为g。则（ ）
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A．A、B 两物体分离时，加速度大小均为
B．一定有
C．当A 的加速度为0 时，弹簧的压缩量为
D．B 在运动过程中的最大速度为
求解的思维方法：
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到
正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
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