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秘籍09 电场中的功和能与图像问题
【解密高考】
【题型一】电场中的图像问题
【题型二】 电场中的功能综合问题
：电场中的图像问题可以描述带电粒子的运动情况、反映描述电场的物理量（如电场强度、
电势和电势能）的变化情况，此类问题可以综合带电粒子在电场中的动力学问题，同时结合电场中的功能
关系考查带电粒子在电场中的能量问题。高考中多以选择题的形式出现。
：掌握电场中各种图像的物理意义，同时理解图像的截距、斜率和面积，各表示什么物理
意义，结合带电粒子在电场中的运动情况分析粒子运动过程中的能量转化。
【题型一】电场中的图像问题
一、vt 图像
根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静
电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
二、φx 图像(电场方向与x 轴平行)
1．电场强度可用φx 图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方
向。
1
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2．在φx 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．电场中常见的φx 图像
(1)点电荷的φx 图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φx 图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的φx 图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
三、Ex 图像(电场方向与x 轴平行)
1．Ex 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，
则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
2．Ex 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒
子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的Ex 图像
(1)点电荷的Ex 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的Ex 图像，如图所示。
2
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(3)两个等量正点电荷的Ex 图像，如图所示。
四、Epx 图像(电场方向与x 轴平行)
1．由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判
断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
2．Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
【例1】静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x 轴重合，将一个质量为m、电荷量为
可视为点电荷的带电小球从桌面上
坐标处由静止释放后，小球沿x 轴向正方向运动，其加速度a 随坐标
x 变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．该电场线上电场的方向沿x 轴负方向
C．小球运动到
处的速度大小为
D．小球运动到
处速度减为0
解决电场相关图像问题的要点
同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正
负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能
等变化情况。
【例2】某静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系（
图像）如图所示，x 轴正方向为电场强度
正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴运动，在x 轴上的a、b、c、d 四点间隔
相等，则下列说法正确的是（ ）
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A．点电荷由a 运动到d 的过程中加速度先减小后增大
B．b 和d 两点处电势相等
C．点电荷由a 运动到d 的过程中电势能先增大再减小
D．点电荷从b 运动到a 电场力做的功小于从c 运动到b 电场力做的功
【例3】电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电
场、实线为电场线。以电子发射点
为坐标原点、装置中轴线
方向为正方向建立
轴，则
连线上各
点电势
随
变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】在某电场中建立x 坐标轴，一个质子从坐标原点O 仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴正方向运
动，该质子的电势能Ep随坐标x 变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．x0处的电势低于3x0处的电势
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B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度
C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功
D．若具有一定初速度的电子从O 点沿x 轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小
【变式1】如图所示，一块无限大，厚度为0.2m 的金属板垂直电场线放在水平向右的匀强电场中，电场
强度大小为
，以板左侧
点为坐标原点、水平向右为正方向建立
轴，取板右侧面为零势能
面，
点到板左侧的距离为0.2m，则
轴上场强、电势分布图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】空间存在一沿x 轴方向的电场，一电荷量为+q 的试探电荷只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，
其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以x 轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下
说法正确的是（ ）
A．
处电势最高
B．+q 在
处的速度大于在
处的速度
C．+q 在
处电势能最大
D．+q 在
处电势能为零
【变式3】（多选）某空间相距
固定放置两个点电荷A、B。如果以A 电荷所在位置为原点，A、B 连线
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为
轴建立坐标系，如图甲所示，则
轴上各点电势
随坐标
的变化的
图像如图乙所示。如果取无
穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为
，其中
为静电力常量、
为场源点电荷的电荷量、
为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（ ）
A．
点的场强为零
B．
与
点场强方向相反
C．B 的电荷量是A 的电荷量的8 倍
D．
【变式4】（多选）如图所示，某静电场中
轴正半轴上
区间内电场强度沿
轴正向分布如图所示，
图中浅灰色阴影部分面积为
，深灰色阴影部分面积为
，
。一个质量为
电荷量为
的带正电
的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿
轴正向运动，关于粒子在
至
之间的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从
到
的过程中，加速度逐渐减小
B．从
到
的过程中，电场力做功为
C．粒子在
处的速度最大
D．粒子的最大速度为
【变式5】为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O
为坐标原点建立x 轴，x 轴上P 点到O 点距离为r，以O 为圆心、r 为半径作圆，如图（a）所示。从P 点起
沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ 和对应转过的角度θ，并绘制
图，如图（b）所示，
时达
到最大值
，
时达到最小值0。一电荷量为
的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下
列说法正确的是（ ）
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A．电场方向沿x 轴负方向
B．电场强度的大小为
C．由0 到
粒子的电势能一直减小
D．由0 到
电场力对粒子做功为
【题型二】电场中的功能综合问题
静电力做功的计算方法
电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增
加，且W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，
动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp
【例1】如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜法的原理图，在真空室中，接电源正极的电容器上极板处
放置待镀膜的硅晶圆，接电源负极的下极板处放置镀膜靶材。等离子体氩气从左端进入真空室中的电场
（可认为离子初速为零），带正电的氩离子（Ar+）在电场力作用下加速轰击靶材，使得靶材原子溅射到上
方硅晶圆衬底上，从而实现硅晶圆镀膜。已知Ar 的相对原子质量大于He 的相对原子质量，不考虑离子间
相互作用，则离子在电场中的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．Ar+的电势能增大
B．若Ar+换为He+则获得的动量变小
C．若Ar+换为He+则获得的动能变小
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D．等离子体中的负电荷从高电势向低电势运动
【例2】如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为
、半径为
的圆，
、
是圆内夹角为
的两条直径。一带正电的粒子自A 点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从
点射出的粒子动能
增加了
，从
点射出的粒子动能增加了
。已知粒子仅受电场力的作用，则（ ）
A．A 点电势低于
点电势
B．匀强电场的场强方向与
平行
C．若粒子从C 点射出，其动能增加
D．若粒子从
的中点射出，电场力做的功为
【例3】如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于
点对称的
两点分别固定两个相同的正点电荷，在
连线上的
点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端
点
位于
间未画出）。以
点为原点沿水平地面向右建立
轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度
、
动能
、电势能
、动能和电势能之和
随
轴坐标变化正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【变式1】如图所示，真空中M、N 两点分别放有电荷量为
和
的点电荷，O、P 为MN 连线
上的两点，虚线为两电荷形成的以O 为球心、电势为零的球形等势面（取无穷处电势为零），S 为等势面
与直线MN 的交点，T、Q 为等势面上关于MN 对称的两点，下列说法正确的是（ ）
A．T、Q 两点电场强度相同
B．O 点的电势比S 点的高
C．将正试探电荷从T 点移到P 点，静电力做负功
D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点
【变式2】（多选）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q 和R 三点分别是等边三角形
abc 三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b 和c 三点的电势分别为1 V、2 V 和3 V。下列
说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为1 V/m
B．电子在R 点的电势能大于在P 点的电势能
C．将一个电子从P 点移动到Q 点，电场力做功为+0.5 eV
D．将一个电子从P 点移动到R 点，电场力做功为+0.5 eV
【变式3】（多选）如图，带电荷量为
的球1 固定在倾角为
光滑绝缘斜面上的N 点，其正上
方L 处固定一电荷量为
的球2，斜面上距N 点L 处的M 点有质量m 的带电球3，球3 与一端固定的绝缘
轻质弹簧相连并在M 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为
，球2、3 间的静电力大小为
。迅速移
走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（
）
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A．带正电
B．运动到MN 中点处时，动能最大
C．运动至N 点的速度大小为
D．运动至N 点的加速度大小为2g
【变式4】（多选）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能
（重力势能、
电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球1、2 放在竖直放置的绝缘圆筒中，1 固定在圆筒底部，2 从
靠近1 位置处释放，测出2 的位置
和速度，利用能量守恒可以得到势能
图像。图乙中I 图线是小球
2 的
图像，II 图线是计算机拟合的图线I 的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生
变化，
，则小球2（ ）
A．上升过程中速度先变大后变小
B．上升过程中动能一直变大
C．质量为
D．从
处运动至
处电势能减少
处理电场中能量问题的几点注意
(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
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