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秘籍11 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
【解密高考】
【题型一】带电粒子在组合场中的运动
【题型二】带电粒子在组合场中运动的实例分析
【题型三】带电粒子在叠加场中的运动
【题型四】带电粒子在叠加场中运动的实例分析
【题型五】带电粒子在交变场中的运动
：带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题应是高考考查的重点内容，极易成为高考试题
的压轴题；通常以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出考查由受力推知运动或由运动分析受
力的建模能力，是高考命题的一个趋势，同学们和教师在复习过程中要重点关注。
：掌握带电粒子在不同的场（重力场、电场和磁场）中运动状态，结合试题给出的情景分
析是组合场（各场相继出现在不同区域）还是叠加场（三场同时并存还是其中两场并存），特别注意情
景中带电物体的重力是否需要考虑。分析带电物体在各场中的受力情况，根据受力分析带电体的运动情
况，再由运动情形结相应的规律进行解题，此类试题带电体的运动过程相对较为复杂，同学们一定要沉
着，保持头脑的清晰，认真分析带电体的各个运动过程找出其规律。
【题型一】带电粒子在组合场中的运动
组合场：静电场、磁场与无场区各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场与无场
区分时间段交替出现。
1．解题思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(4)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于
初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。
2．常见的基本运动形式
1
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电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E 进入匀强电场
带电粒子以v⊥B 进入匀强磁场
示意图
受力情况
只受恒定的静电力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛运动规律、牛顿第二定
律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tanθ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sinθ＝
做功情况
静电力既改变速度方向，也改
变速度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不
改变速度大小，对电荷永不做
功
【例1】（多选）医生常用CT 扫描机给病人检查病灶，CT 机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经
加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P 点， 产生X 射线。已知
MN 间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ， 则下列说
法正确的为（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．电子进入磁场的速度大小为
C．电子在磁场中做圆周运动的半径为
D．偏转磁场的磁感应强度大小为
带电粒子在组合场中运动的处理方法
(1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路
2
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(2)常用物理规律
①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析；
②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
(3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。
【例2】如图所示，圆心坐标为原点
的半圆形半径
，圆心坐标为
的圆弧半径
，它们之间存在磁感应强度大小
，方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域。一位于
处的
粒子源在
平面内向第I 象限均匀地发射速度大小
的带正电粒子，经磁场偏转后射出该磁
场。平行金属板
的极板长
，间距
，其中
极板左端坐标为
，现在两极板
间加上某恒定电压，进入平行金属板前匀速直线运动时间最短的粒子
恰好从
板右端射出电场。若粒子
重力不计，比荷
，不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。（已知
）
(1)粒子在磁场中的运动半径
及
粒子在
点入射方向与
轴夹角
；
(2)求粒子从
点出发到离开电场的最长时间；
(3)粒子
恰好能从电场右边界中点射出，经过无场区域到达
轴上的
点（图中未画出），一段时间后经
某矩形磁场区域偏转，然后匀速直线运动再次回到
点，且此时速度方向与
轴负方向夹角为
，若此矩
形磁场的磁感应强度大小
，方向垂直于
平面，求此矩形磁场区域的最小面积。
【例3】如图所示，虚线a、b、c、d 为平行的边界，相邻边界间的距离均为L，a、b 间和c、d 间（含边
界）有竖直向下、电场强度大小均为E 的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，b、c 间和d 下方有垂直于纸面向里的匀强磁场
Ⅰ、Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等；一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子在边界a 上的P 点由静
3
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止释放，粒子第一次在磁场Ⅰ中运动时速度偏向角为60°，不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小；
(2)求粒子进、出磁场Ⅱ时位置间的距离；
(3)若磁场Ⅰ的磁感应强度大小可以变化，通过改变磁场Ⅰ的磁感应强度大小可以改变粒子到达边界d 的位
置，在边界d 上放一接收屏，要使磁场Ⅰ改变后，能进入电场Ⅱ中的粒子始终能打在接收屏上，求接收屏
的最短长度。
【变式1】科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，
粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m 的氕核和质量为3m 氘核，经过电压为U 的加速电场
加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平
金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的
边缘效应均可忽略不计。
(1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角；
(2)为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN 与偏转电场的下极板相交
于M 点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强
磁场，且磁场的左边界与MN 所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M 点的距离之比。
【变式2】如图所示，三维空间中有坐标系
，在
空间内存在着沿
轴负向的匀强磁场，磁感应
强度大小
，在
空间内存在着沿
轴正向的匀强电场，电场强度大小为
，在
处有
平行于
的荧光屏，在
点
处有粒子源和加速电场（所占空间不计），加速电压为
，
粒子
从静止开始经电场瞬间加速，沿
轴正向飞出，已知
粒子质量为
，电量为
，不计粒子重
力。求：
4
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(1)
粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
(2)
粒子打到荧光屏上的坐标；
(3)
粒子打到荧光屏产生一个亮点，另有氘核（
）经电场加速进入磁场和电场，最后打在荧光屏上产
生亮点，试判断荧光屏上有几个亮点，若一个亮点，写出判断依据，若两个，求出亮点间距离。
【题型二】带电粒子在组合场中运动的实例分析
1．质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
②粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。
③由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
(3)用途：分离同位素，测定带电粒子的比荷、质量m。
2．回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒
缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
(3)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
5
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(4)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n 为加速次数。各半径之比为
1∶∶∶…。
(5)获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，
与加速电压无关。
(6)加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝。
(7)加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝(n－1)。
②在电场中的加速时间t2＝ ，其中a＝，d 为狭缝的宽度。
在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【例1】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，
质量为m、电荷量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电
势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得
到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径
不变，粒子自身的重力不计，则（ ）
A．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqU
B．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为+U
C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感
应强度为
【例2】对铀235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为
d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电荷
量为+q 的铀235 离子，从容器A 下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加
速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等
效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求：
带电粒子在组合场中运动实例的解题关键
根据受力和运动特点将过程分段，分别应用相关规律求解，注意过程衔接处速度不变。
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(1)匀强电场场强E 的大小和离子从电场射出时速度v 的大小；
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)在离子被收集的过程中时间t 内收集到离子的质量M。
【变式1】（多选）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变
电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引
出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。
时，回旋加速器中心部位O 处的灯丝释放的带
电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒
子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A．被加速的粒子带正电
B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子被加速的最大动量大小与D 形盒的半径有关
D．带电粒子在D 形盒中被加速次数与交流电压有关
【变式2】跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、II 的边界平行，相距为L，磁感
应强度大小相同，方向垂直纸面向里，P、Q 间存在水平向右、场强大小为E 的匀强电场，方向与磁场边
界垂直．质量为m、电荷量为+q 的粒子从P 飘入电场（初速度忽略不计），多次经过电场加速和磁场偏转
后，从位于边界上的出射口K 射出时速度为v，已知K、Q 的距离为d，带电粒子的重力不计，求：
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(1)磁感应强度大小B；
(2)粒子从P 飘入电场至出射口K 过程中，在磁场中运动的时间t；
(3)若粒子最后一次以Q 射入磁场时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子的轨迹刚好与磁场II 的
边界相切，求粒子最后一次从Q 运动到相切点的时间t 以及位移大小x。
【变式3】质子重离子治疗技术是利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗的放疗技术，相比传统
技术，具有更加精准、杀伤力更强、不良反应更小的优势。其系统设备由离子源、直径较大的环形回旋加
速器和偏转系统组成。回旋加速器的原理如图甲所示，
和
是两个中空的半径为R 的半圆形金属盒，
它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上，位于
圆心附近的质子源A 能不断产生质子（初速度可以忽
略，重力不计），它们每次经过两盒之间时都能被电场加速，
、
置于与盒面垂直的磁感应强度大小
为
的匀强磁场中（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速），质子最后从D 形盒的边缘
处射出。
(1)已知质子电荷量为q，求质子的质量；
(2)若质子束从开始加速到从回旋加速器射出的过程中，回旋加速器加速质子的平均功率为P，求此过程质
子束的平均等效电流I（用P、
、R、f 表示）；
(3)质子从加速器射出后，通过偏转系统控制，到达身体不同的位置。如图乙所示，偏转系统中电场和磁场
的分布区域是同一边长为L 的正方体，正方体的底面abcd 与目标所在水平面平行，间距也为L。当偏转系
统不加电场及磁场时，质子恰好沿偏转系统对称轴
运动，竖直到达O 点（图中坐标原点），x 轴、y 轴
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分别与bc 边和ab 边平行。若偏转系统加上方向平行于x 轴的匀强磁场，要求质子打在目标平面上
处，已知角度α 很小时，有
，
。求偏转系统中所加匀强磁场的磁感应强度
的大小B。
【题型三】带电粒子在叠加场中的运动
叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
1．带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电场、重力场叠加
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。
(2)磁场、重力场叠加
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此
可求解问题。
(3)静电场、磁场叠加(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求
解问题。
(4)静电场、磁场、重力场叠加
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，且粒子速度方向与磁场垂直，则一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或
动能定理求解问题。
2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，
此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能
量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
[特别提醒] 是否考虑重力的判断
①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如
带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。
【例1】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，
已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力
加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
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A．带电液滴沿逆时针运动
B．带电液滴运动速度大小为
C．若仅撤去匀强磁场，带电液滴可能做曲线运动
D．若仅撤去匀强电场，带电液滴机械能一定不变
【例2】（多选）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于
平面向外，电场的方向沿
轴
正方向。一带正电的粒子从坐标原点
由静止释放后，在电场和磁场的作用下，一个周期内的运动轨迹如
图甲所示；半径为R 的轮胎在地面上沿直线以速度
匀速滚动一圈的过程中，轮胎边缘上P 点的运动与此
粒子的运动相同，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法
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A．一个周期内粒子运动的位移大小为
B．粒子运动的周期为
C．粒子的最大速度为
D．粒子在运动过程中所受合力大小不变
【例3】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，
电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m 的微粒从原点
出发，以某一初速度沿与x 轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A
（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直
于y 轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）微粒在复合场中的运动时间。
【变式1】（多选）如图所示，某绝缘光滑木板放置在光滑水平桌面上，距其右端L 处竖直固定着一挡板，
桌面上方存在着水平向里的匀强磁场。在桌面上距离木板右端为d 处静置着一质量为m、电荷量为
的轻
质小球。某时刻起，木板在外力的作用下以速度大小
向上匀速运动，一段时间后，小球离开木板以速度
大小
垂直击中右侧的挡板。空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．小球离开木板时的速度为
B．从开始运动到小球脱离木板，木板对小球做的功为
C．磁感应强度大小为
D．木板右端到挡板的距离
【变式2】2024 年9 月22 日，中国科学院合肥物质科学研究院制造出全球最强水冷磁体，磁场达42.02 万
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高斯，打破美国纪录。强磁场能为科研提供极端实验环境，带电粒子在不同的电磁复合场中，往往体现出
不同的运动特征，下图为三个不同区域的电磁复合场情形。重力加速度为
。
(1)如图所示，宽度为d 的区域Ⅰ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场
，以及沿
轴正向的匀强电场
，磁场和电场大小均未知。现让质量为
、电荷量为q 的带正电颗粒从
点以初速度
与
轴正向成
射入，带电颗粒在区域Ⅰ做直线运动。求：磁场
和电场
的大小；
(2)区域Ⅱ存在一竖直平面内（方向向外）的匀强磁场
，以及沿y 轴正向的匀强电场
，其中
，
带电颗粒从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时，恰好经M 点垂直于
轴向
轴负方向射入区域Ⅲ。求区域Ⅱ的宽度和磁
场
的大小；
(3)区域Ⅲ存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场
，以及沿
轴正向的匀强电场
。其中
，
带电颗粒进入区域Ⅲ后，在任一时刻，颗粒速度的
分量
与其在区域Ⅲ的竖直方向位移大小
成
正比（令比值
）。求比值
的大小和带电颗粒在运动中能达到最大速度。
【题型四】带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1.速度选择器
(1)结构图
(2)原理
带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择
器的条件是qE＝qvB，即v＝，与粒子的电性、电荷量和质量均无关。
2．磁流体发电机
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(1)结构图
(2)原理
由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B 间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B 偏转，使两极板积累
电荷而产生电动势。若A、B 两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以
速度v 沿垂直于B 的方向射入磁场，离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得发电机的电动势E 势＝U＝
Bdv。
3．电磁流量计
(1)结构图
(2)原理
导电液体中的正、负离子因受洛伦兹力而分别向管壁的下侧和上侧偏转，使安放在M、N 位置的电极积累
电荷而产生电势差U。离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得离子稳定运动时液体的速度v＝，则液体的
流量Q＝·v＝。
4．霍尔元件
(1)结构图
(2)霍尔效应
在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向
都垂直的方向上将出现电势差UH，这种现象称为霍尔效应。
(3)原理
导体通入恒定电流时，导体中的自由电荷定向移动，在洛伦兹力的作用下向b 极或a 极漂移，a、b 间出现
电势差UH，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，UH稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得
UH＝＝k，k＝称为霍尔系数。
[特别提醒] 导电的载流子所带电荷有正电荷和负电荷两种，a、b 的电势哪个高与导体中的载流子(即在
导体中形成电流的带电粒子)所带电荷的正负有关，如结构图所示，当导体中的载流子所带电荷是正电荷
时，根据左手定则可知，b 极电势高；若结构图中包括电流方向、磁感应强度的方向等其他条件都不变，
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而导体中的载流子所带电荷是负电荷，则a 极电势高。
【例1】磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图
如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N 极在下、S 极在上）固定在按键上，长、
宽、高分别为 l、b、h 的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流
当按键被按下时，永磁铁会靠近霍尔传感
器，磁场的变化导致霍尔电压变化并输入信号。当松开按键时，霍尔传感器远离永磁铁，输入信号停止。
下列说法正确的是（ ）
A．磁轴键盘的原理是霍尔电压超过某一值后输入信号
B．磁轴键盘的原理是霍尔电压的变化量超过某一值后输入信号
C．增加l 后，该磁轴键盘将更加灵敏
D．增加b 后，该磁轴键盘将更加灵敏
【例2】（多选）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带
电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结
构能成为速度选择器的是（ ）
A．
B．
带电粒子在叠加场中运动实例的解题关键
以平衡方程qE＝qvB 为基础，结合洛伦兹力、静电力的知识以及电流、电路的规律求解。
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B．C．
D．
【例3】（多选）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分
别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻
连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子
源以速度
发射质量均为m、带电量大小均为q 的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位
体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是
（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B．设等离子体的电阻率为
，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速
度
不变在通道两侧所加的压强差为
C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电
压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在
的情况下，通过电阻的电流
【例4】智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。
利用霍尔元件测速的原理如下：在汽车的电机转轴上固定一个磁铁，当装有霍尔元件的传感器靠近磁铁时
就会输出高电压，远离磁铁时输出低电压，形成矩形波，通过矩形波的频率计算出电机的转速，再通过车
轮的大小计算出汽车的速度，当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图甲所示，磁感应强度大小为B，元件中
通入的电流大小为I，导体中的载流子是电荷量为e 的电子，单位体积内的自由电子数为n，导体沿磁场方
向的长度为d，导体的高度为h，传感器检测到霍尔电压随时间的变化图像近似如图乙所示。已知车轮的半
径为R。
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(1)在图甲的状态下，哪个表面的电势低，上、下两个表面的电势差
的大小为多少？
(2)若测试车辆从静止开始做匀加速运动，此时电机转速与车轮转速之比为n：1，当车行驶的距离为6πR 时，
传感器检测到霍尔电压刚好为
，求汽车车轮转动最后一圈所用的时间。
【变式1】在原子反应堆中抽动导电液体时，常常用到一种新型的装置——电磁泵。如图所示为电磁泵的
简易结构图，泵体为一个长、宽、高分别为a、b、c 的长方体，上下两面M、N 为金属极板，泵体处于垂
直纸面向外磁感应强度为
的匀强磁场中。当与电源相连时只会在两极板间的导电液体中产生自上而下的
恒定电流
，导管的左右两端便会产生压强差，从而将导电液体抽出。导电液的电阻率为
，密度为
，
工作时泵体内始终充满导电液体，重力加速度为
。经研究表明，抽液高度与泵体中的液体流速有关，
则电磁泵抽液的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生
电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，
现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它
们用电阻不计的导线和阻值为R 的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该
侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为
的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截
面上各点气体的流速都相同。
(1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v 匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强
差；
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(2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为
，求无
磁场时和有磁场B 时管道内单位质量的气体动能之比。
【题型五】带电粒子在组合场中的运动
1.带电粒子在交变场中的运动特点
交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理
过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻
有关。
周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好
画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。
2．解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路
【例1】上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产
生辐射光。电子的电荷量、质量
、初速度
均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电
子所受的重力。
(1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为
，求极
板间的加速电压大小。
(2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线
方向每一区域宽
，纵向
尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在
点放置一电子发射装置，使电子以速率
，在所示平面内与轴线
成
的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从I 区域右边界射
出。求I 区域磁感应强度大小。
(3)如图丙，电子在磁感应强度为
的匀强磁场中运动时，其轨迹上任意两点间存在规律：
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。其中
、
为速度方向角，
为两点沿轴线方向的位移。图丁为更接近波荡器真实
情况的磁场（沿轴线水平向右为
轴正方向，垂直纸面向里为磁场正方向），若电子从
点沿轴线向右射
入，求
处电子速度方向。
【变式1】如图（a）所示，在xOy 平面上方的区域内存在周期性变化的匀强电场和匀强磁场，变化情况
如图（b）、图（c）所示。电场的方向及磁场方向均以y 轴正方向为正
时刻，一质量为m、电荷量
为
的带电粒子从坐标原点O 开始以速度
沿x 轴正方向运动。粒子重力忽略不计，图b）、图（c）中
，
，
已知。（
）求：
(1)在
时刻粒子的速度方向与x 轴正方向的夹角
；
(2)在
时刻粒子的位置坐标；
(3)
时间内电场力对粒子做的功
。
【变式2】如图所示，空间有一圆心为O，半径为d，垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度
，磁场正下方有一板间距为2d 的平行板电容器。y 轴是电容器的中心轴线，A、B 分别为极板左右
边缘两点，AB 连线与圆形磁场相切。连线上的P 点距B 点0.5d。从距圆形磁场圆周上C 点L 处开始存在多
个间距为L1、L2⋯ Ln的垂直纸面向外的窄条形磁场B1、B2⋯ Bn。磁场间距Ln满足Ln=nL（n 为正整数），
相邻条形磁场间的无磁场区域，其间距始终为L。每个磁场的边界均与y 轴平行，且位于x 轴下方。现电容
器左右极板间加上如图乙所示的周期为T 的交变电压，大量比荷为k 的正粒子从y 轴上的M 点以相同速度
v0沿y 轴正向射入电容器，其中t=0 时刻射入的粒子恰好在T 时刻到达P 点。不计粒子重力及电场边缘效应
和粒子间相互作用。
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(1)求平行板电容器板长L0及电压U0的值；
(2)若t 时刻打入平行板电容器的粒子能经C 点沿x 轴正向射出圆形磁场，求t 的可能值；
(3)若窄条形磁场的磁感应强度Bn 满足（n 为正整数），且。将能打入条形磁场的粒子能到达的最远磁场记
为Bn，到达的最近磁场记为Bm，求n-m 的值。
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