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专题22 带电粒子在复合场的运动
题型一 带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动...........................................................................1
题型二 带电粒子在叠加场中有约束条件下的运动...........................................................................6
题型三 电场和磁场叠加的应用实例分析.........................................................................................12
类型1 速度选择器......................................................................................................................13
类型2 磁流体发电机..................................................................................................................15
类型3 电磁流量计......................................................................................................................18
类型4 霍尔元件..........................................................................................................................21
题型一 带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动
1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电力、重力并存
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简
单。
(2)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守
恒，由此可求解问题。
(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动
能定理求解问题。
(4)静电力、磁场力、重力并存
1
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①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守
恒定律或动能定理求解问题。
2.是否考虑重力的判断
①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小
物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考
虑重力。
[题型专练1]. （2023 秋•五华区校级期中）电场强度为E 的匀强电场方向斜向右上与水平
方向成30°角，匀强磁场与匀强电场垂直，磁感应强度大小为B，方向如图所示。一带电小球
M 竖直向上做直线运动，该小球运动的速度大小为（ ）
A．E
2B
B．√3 E
2B
C．2√3 E
3 B
D．2 E
B
【解答】解：根据题意可得，带电小球竖直向上做匀速直线运动，小球带正电，根据左手定则
可知洛伦兹力水平向左，根据力的平衡有
qEcos30°＝qvB
解得
v= √3 E
2B
故B 正确，ACD 错误；
故选：B。
[题型专练2]. （2022 秋•和平区校级期末）如图所示的区域内，存在方向互相垂直的匀强
2
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电场和匀强磁场，其中电场方向竖直向下，磁场方向是水平的（垂直纸面向里）。一个质量为
m 的带电液滴，在与匀强磁场垂直的竖直面内做匀速圆周运动。下列关于这个带电液滴的电性
和转动方向说法正确的是（ ）
A．一定带正电，沿逆时针方向转动
B．一定带负电，沿顺时针方向转动
C．一定带负电，但转动方向不能确定
D．电性和转动方向都不能确定
【解答】解：根据题意，带电液滴在与匀强磁场垂直的竖直面内做匀速圆周运动，所以电场力
与重力抵消。则电场力向上，而匀强电场方向竖直向下，所以粒子一定带负电。
根据左手定则可知，液滴沿顺时针方向转动。
故选：B。
[题型专练3]. （2023•湖北模拟）如图所示，空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方
向垂直纸面（xOy 平面）向外，电场的方向沿y 轴正方向。一质量为m、电荷量为q 的带电粒
子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动（其轨迹如图所示）。已知磁感应
强度的大小为B，电场强度大小为E，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动轨迹是抛物线
C．粒子距离x 轴的最大距离为2 Em
q B
2
3
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D．粒子运动过程中的最大速度为√2 E
B
【解答】解：A．粒子由静止开始运动，电场力方向竖直向上，故粒子带正电，故A 错误；
B．粒子运动时受电场力和洛伦兹力，因洛伦兹力是变力，则轨迹不是抛物线，故B 错误；
CD．为使粒子在磁场作用下做匀速圆周运动的分运动，则沿x 轴正方向的分速度v 在磁场作用
下产生的洛伦兹力应与电场力平衡，
qE＝qvB
解得：v = E
B
将粒子的运动分解为速度v = E
B
的向右匀速直线运动和速度为v 的沿顺时针方向的匀速圆周运动，
则粒子距x 轴的最大距离为：
Y＝2R
粒子一个分运动做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB =m v
2
R
联立解得：Y = 2 Em
q B
2
两分运动同向时速度最大，则最大速度为：
2v = 2 E
B
，故C 正确，D 错误。
故选：C。
[题型专练4]. （2023•青岛二模）某科研小组在如图坐标系中研究质量为m、电荷量为q
的带正电小球在复合场中的运动情况，重力加速度为g，请解答以下问题：
（1）如图甲，若沿x 轴正向加匀强电场，沿y 轴正向加匀强磁场。小球以某速度在xOz 平面内
做匀速直线运动；某时刻撤去电场和磁场，小球在此后运动过程中的最小动能为其初始动能的1
2
，
求所加匀强电场的电场强度大小E1；
（2）如图乙，若在坐标原点O 固定一正点电荷，沿z 轴加匀强磁场，小球恰好能以z 轴上O1
（0，0，a）点为圆心做匀速圆周运动其轨迹平面与xOy 平面平行，角速度为ω，运动方向如图
中箭头所示求磁感应强度大小B1并说明其方向；
（3）如图丙，若沿z 轴正向加电场强度大小E2= mg
q
的匀强电场，沿y 轴负向加磁感应强度大
4
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小B2= 2mv0
qR
的匀强磁场，沿y 轴正向还存在电场强度E3＝2E2的匀强电场。现让小球在yoz 平
面内从z 轴O2（0，0，R）点以初速度2v0与z 轴正向成60°角射入，设C 点（图丙中未画出）
为小球运动过程中z 坐标最大的点，求O2C 的可能距离。
【解答】解：（1）x 轴方向有mg＝qv0xB
y 轴方向有qv0zB＝qE
该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能的1
2
，最小动能即为z 方向的速度减为0 时的动能
Ekmin= 1
2 mv0 x
2
根据题意有Ekmin= 1
2 ×( 1
2 mv0
2)= 1
4 m(v0 x
2 + v0 z
2 )
解得v0x＝v0z 所以mg＝qE1 可得E1= mg
q
（2）设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y 轴的夹角为α，
则mg＝F 电sinα
qωR B1- F电cosα =mω
2 R
5
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其中tanα = a
R
解得B1= m(ω
2a+ g)
qωa
方向沿z 轴负方向；
（3）离子的运动为复杂的旋进运动。将该运动分解为xoz 平面内的匀速圆周运动和y 轴正方向
的匀加速直线运动，
根据B2= 2mv0
qR
，R = 2mv0
q B2
=2r
即r = R
2
离子在圆柱体截面上做匀速圆周运动的周期为T = 2πr
ν y
= 2πr
ν0
= πR
ν0
O2到C 的时间t =(n+ 1
4 )T (n=0，1，2，3...)
离子在y 轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得：O2C 在z 轴方向上的距
离LZ＝r，O2C 在x 轴方向上的距离Lx＝r，O2C 在y 轴方向上的距离
Ly=√3v0t+ 1
2 at
2
a= q E3
m =2g
所以O2C=√Lx
2+ Lz
2+ L y
2
解得O2C=√
R
2
2 +(√3 πR(n+ 1
4 )+ g[(n+ 1
4 )( πR
v0
)]
2
)
2
其中（n＝0，1，2，3
）
⋯
题型二 带电粒子在叠加场中有约束条件下的运动
[题型专练5]. （2023 秋•沙河口区校级期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场
和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度v0沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其
虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成60°角，最终小球沿轴线穿
6
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过光滑绝缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．电场强度和磁感应强度的大小关系为E
B = √3 v0
2
C．小球一定从管道的P 端运动到Q 端
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动
【解答】解：AC、小球在叠加场中受重力、电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，当带正电时，
电场力水平向左，重力竖直向下，从Q 端运动到P 端时或者从P 端运动到Q 端时，洛伦兹力垂
直于虚线斜向左下或者右上，三力不能平衡，不能保证小球沿图中虚线运动；当小球带负电时，
电场力水平向右，重力竖直向下，从Q 端运动到P 端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左上，三力
恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动，故AC 错误；
B、由A 项分析可知，电场力和洛伦兹力关系为
qv0Bsin60°＝qE，
整理得：E
B = √3 v0
2
故B 正确；
D、未撤磁场时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在
管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管道方向）合力仍为零。而管道的支持
力垂直于管道，即小球合力仍为零，做匀速直线运动，故D 错误；
故选：B。
[题型专练6]. （2023 春•淮安期末）如图所示，绝缘粗糙的竖直墙壁右侧同时存在相互垂
直的匀强电场E 和匀强磁场B，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷
量为+q 的小滑块（可视为质点）从A 点由静止开始沿墙壁下滑至C 点时离开，到达D 点时速
度最大，CD 段做曲线运动。已知滑块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则
（ ）
7
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A．A 到C 过程中滑块做匀加速直线运动
B．滑块到达D 点时加速度为零
C．D 点为滑块运动轨迹的最低点
D．若已知A、C 间的高度差，则可求出AC 过程中摩擦力对滑块做的功
【解答】解：A、A 到C 过程中滑块受重力、弹力、摩擦力、电场力、洛伦兹力5 个力的作用，
下落过程中由于向右的洛伦兹力逐渐增大，所以向右弹力逐渐减小，则摩擦力逐渐减小，根据：
mg﹣f＝ma，可知加速度逐渐增大，故A 错误；
B、CD 段做曲线运动，合力指向弯曲的方向，则滑块到达D 点时加速度不为零，故B 错误；
C、滑块D 点时，其速度方向是右下，滑块受电场力和重力的合力沿左下方，对滑块做负功，洛
伦兹力不做功，所以滑块还会继续右向下运动，则D 点并不是最低点，故C 错误；
D、若已知A、C 间的高度差，滑块在C 点时离开墙壁，满足：qE＝qvB
根据动能定理有：mgh-W f = 1
2 m v
2-0
进而解得摩擦力做功，故D 正确。
故选：D。
[题型专练7]. （2023 春•宁河区期末）如图所示，在绝缘粗糙且足够长的水平面MN 上方
同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，磁感
应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q 且带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 运动，
经过时间t1到达C 点，且在C 点离开MN 做曲线运动。A、C 两点间距离为L，重力加速度为
g，电场强度大小为mg
q ，若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度
最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动时间t 回到水平面上的P
点（P 点未画出），不计空气阻力，已知小滑块在D 点时的速度大小为v，则（ ）
8
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A．A 小滑块从A 运动到C 的时间t1= 2qBL
mg
B．小滑块从A 运动到C 的整个过程因摩擦产生的热量Q =mgL-m( mg
qB )
2
C．小滑块刚到达P 点的速度大小v p=√2g
2t
2+ v
2
D．D 点与P 点的高度差h= 1
2 gt
2- vt
【解答】解：A、根据题意可知，小滑块在C 点时洛伦兹力恰好等于重力，设小滑块在C 点的速
度为vC，则有
BqvC＝mg，解得：vC = mg
Bq
若滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则有
0+ vC
2
⋅t1= L，解得：t1= 2qBL
mg
但滑块做的并非初速度为零的匀加速直线运动，若粗糙水平面的动摩擦因数为μ，则根据牛顿第
二定律有
Eq﹣μ（mg﹣Bqv）＝ma
随着速度的增大，洛伦兹力增大，摩擦力减小，加速度增大，可知从A 到C 物块做的是加速度
增大的加速运动，故A 错误；
B、设从A 到C 点滑块克服摩擦力做功为W，根据动能定理有：EqL-W = 1
2 mvC
2
解得：W =mgL- m
2 ( mg
qB )
2
小滑块从A 运动到C 的整个过程因摩擦产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即
Q =W =mgL- m
2 ( mg
qB )
2，故B 错误；
C、D 为小滑块在电场力、洛伦兹力以及重力作用下运动过程中速度最大的位置，说明此时滑块
受到的洛伦兹力方向与电场力和重力的合力方向正好相反，因qE＝mg，故速度v 的方向与水平
方向夹角为45°斜向右上方。撤去磁场后滑块在水平方向和竖直方向均做匀变速直线运动。
9
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沿水平方向有：v Px = v x+ Eq
m t = √2
2 v +>¿
沿竖直方向有：v Py =- v y+>=- √2
2 v +>¿
可得滑块到P 点的速度大小为：v P=√v Px
2 + v Py
2 =√2 g
2t
2+ v
2，故C 正确；
D、滑块到达D 点后，竖直方向做竖直上抛运动，以向下为正方向，则有：
h=- √2
2 vt + 1
2 gt
2，故D 错误。
故选：C。
[题型专练8]. （2023•鸡冠区校级开学）如图，长为R 的轻绳拴着质量为m、电荷量为﹣q
的小球，将小球从与悬点等高的A 点静止释放，释放时轻绳恰好伸直。小球运动到D 点时轻
绳恰好被拉断，小球沿水平方向进入虚线右侧竖直平面内。在竖直虚线两侧同时存在沿竖直方
向但方向相反、大小相等的匀强电场（图中未画出），在虚线右侧存在垂直纸面向里的匀强磁
场（图中未画出），磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R 的
理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O 与D 点在同一水平线上，OD 间的距离
为2R，A、O、D 三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加
速度为g，不计空气阻力，不计小球运动引起的电磁场变化。求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）轻绳被拉断前瞬间所承受的拉力；
（3）为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度的最小值为多大？
【解答】解：（1）小球在电磁场区域做匀速圆周运动，在竖直方向上电场力与重力平衡，则电
场力方向竖直向上，虚线右侧电场方向一定竖直向下，且满足：
qE＝mg
解得：E = mg
q
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（2）由（1）可知虚线左侧的电场方向竖直向上。
小球从A 运动到D 点的过程中，设小球经过D 点时的速度大小为v，根据动能定理得
mgR+qER = 1
2 mv
2
解得：v=2√gR
设小球到达D 点所受拉力为F，根据牛顿第二定律有
F -qE -mg= m v
2
R
联立解得：F＝6mg
根据牛顿第三定律可得轻绳被拉断前瞬间所承受的拉力大小为6mg，方向向下。
（3）设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
qvB = m v
2
r
解得：r = mv
qB
可知B 越小，r 越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区边界相切时，r 有最大值，B 有最小
值，如图所示。
根据几何关系有
（2R）2+r2＝（r+R）2
解得：r= 3
2 R
联立解得：B = 4 m√gR
3qR
[题型专练9]. （2023•岳阳楼区校级开学）如图所示，质量M＝5kg 的小车以v0＝2m/s 的
速度在光滑的水平面上向左运动，小车上表面的AD 部分是粗糙的水平轨道，DC 部分是光滑
11
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的1
4 圆弧轨道，圆弧轨道在D 点的切线水平，整个轨道都是由绝缘材料制成的。小车所在空间
内存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E＝50N/C，
磁感应强度大小B＝2T。现有一质量m＝2kg、带电荷量q＝﹣0.1C 的滑块以u＝10m/s 的速度
从小车上表面的左端向右运动，当滑块运动到D 点时，其相对地面的速度大小v1＝5m/s，方向
水平向右。已知滑块可视为质点，重力加速度g 取10m/s2。
（1）在滑块从A 点运动到D 点的过程中，求小车与滑块组成的系统损失的机械能。
（2）如果滑块刚过D 点时对轨道的压力为76N，求圆弧轨道的半径r；
（3）当滑块通过D 点时，立即撤去磁场，要使滑块能冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的半径的取
值范围。
【解答】解：（1）设滑块运动到D 点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2
滑块从A 运动到D 的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mu﹣Mv0＝mv1+Mv2
代入数据解得：v2＝0，
则小车跟滑块组成的系统的初机械能：E1= 1
2 mu
2+ 1
2 M v0
2
小车跟滑块组成的系统的末机械能：E2= 1
2 mv1
2
代入数据解得：E1＝110J，E2＝25J
小车与滑块组成的系统损失的机械能：ΔE＝E1﹣E2
代入数据解得：ΔE＝85J
（2）由牛顿第三定律，滑块受到的支持力：FN＝76N
由牛顿第二定律可得：FN﹣（mg+Eq+Bqv1）= m v1
2
r
代入数据得：r＝1m
（3）当滑块恰好不能冲出圆弧轨道时，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共
12
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同的水平速度v3
设向右的方向为正方向，由水平方向动量守恒定律得：mv1＝（M+m）v3
代入数据解得：v3= 10
7 m/s
则由能量守恒关系有：1
2 mv1
2= 1
2 ( M +m)v3
2+(qE+mg)R
代入数据解得：R＝0.71m；
所以圆弧的轨道半径的范围为：0＜R＜0.71m
题型三 电场和磁场叠加的应用实例分析
1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦
兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表．
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带
正、负电，两极板电压为U 时稳定，q＝qv0B，
U＝v0Bd
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、
电流方向都垂直的方向上出现电势差
类型1 速度选择器
[题型专练10].
（2023 秋•黄浦区校级期中）如图所示，两平行金属板水平放置，开始
开关S 合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒
子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两
13
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板的是（ ）
A．把两板的距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍
B．把两板的距离增大一倍，同时把板间磁感应强度增大一倍
C．将电源电动势增大一倍，同时把板间磁场的磁感应强度减为一半
D．将电源电动势减小一半，同时把粒子速率增加一倍
【解答】A、把两板间距离减小一半，由E = U
d
可知，电场强度变为原来的二倍，根据qE＝qvB
可知，要使粒子匀速通过，速率应该增加一倍，故A 正确；
B、把两板间距离增大一倍，由E = U
d
可知，电场强度变为原来的二分之一，根据qE＝qvB 可知，
要使粒子匀速通过，磁感应强度应该减小一半，故B 错误；
C、将电源电动势增大一倍，由E = U
d
可知，电场强度变为原来的二倍，根据qE＝qvB 可知，要
使粒子匀速通过，应把板间磁场的磁感应强度增加一倍，故C 错误；
D.将电源电动势减小一半，由E = U
d
可知，电场强度变为原来的二分之一，根据qE＝qvB 可知，
要使粒子匀速通过，应把粒子速率减小一半，故D 错误。
故选：A。
[题型专练11].
（2022 秋•石家庄期末）在如图所示的平行金属板中，电场强度E 和磁
感应强度B 相互垂直。一质量为m、电荷量为+q 的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方
向匀速通过此场区，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子的速度大小为B
E
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
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C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
【解答】解：A．粒子匀速通过场区，根据平衡条件：qE＝qvB
该粒子速度大小v = E
B
故A 错误；
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均向下，受
力不平衡，粒子不能匀速通过场区，故B 错误；
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均反向，
受力平衡，粒子仍能匀速通过场区，故C 正确；
D．根据平衡条件qE＝qvB，粒子匀速穿过场区与电荷量大小无关，若仅将该粒子带电荷量改为
+2q，仍从左侧沿虚线射入，粒子仍能匀速通过场区，故D 错误。
故选：C。
[题型专练12].
（2023 春•石景山区期末）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间
有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q 的粒子以速
度v 从S 点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是
（ ）
A．电荷量为﹣q 的粒子以速度v 从S 点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q 的粒子以速度v 从S 点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐减小
D．电荷量为﹣q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐增大
【解答】解：A、由题意+q 的粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电
场力相平衡，若电荷量为﹣q 的粒子从左向右通过时，粒子的速度不变时，则竖直向下的洛伦兹
力也能与竖直向上的电场力相平衡，则该粒子沿图中虚线通过，故A 错误；
B、电荷量为+2q 的粒子以速度v 从S 点进入后，由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向
上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：qE＝Bqv0，解得v0= E
B
，可知平衡条件与电
荷量的多少无关，因此带电量为2q 的粒子同样也能匀速通过，故B 错误；
C、电荷量为+q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转，
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电场力做负功，动能减小，故C 正确；
D、电荷量为﹣q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向下偏转，
电场力做负功，动能将逐渐减小，故D 错误。
故选：C。
类型2 磁流体发电机
[题型专练13].
（2022 秋•金台区期末）磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发
电的。如图所示，A、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束
（气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子）射入磁场。下列说法正确的是
（ ）
A．B 板是电源的正极
B．A 板是电源的正极
C．电流从上往下流过电流表
D．等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
【解答】解：根据左手定则可知，等离子体中带正电的离子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹
力从而向B 板偏转，带负电的离子将向A 板偏转，因此B 板将带正电，A 板将带负电，B 板是
电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表，故
A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[题型专练14].
（2023•顺德区模拟）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行
了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S 的矩形平行金属板正对地浸在河水中，
金属板间距为d。水流速度处处相同大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地
磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝
缘导线和开关S 连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
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A．电阻R 上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为Bdv
D．流过电阻R 的电流大小为BvS
ρ
【解答】解：A．根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外金属板为
正极，负离子向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻R 上的电流方向从外向里，故A 错
误；
C．设稳定时产生的感应电动势为E，两板间有一带电荷量为q 的离子匀速运动受力平衡，根据
平衡条件可得
qvB =q E
d
解得
E＝Bdv
故C 正确；
BD．根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为
r = ρ d
S
由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻R 的电流大小为
I =
E
R+r = BSdv
RS+ ρd
由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为
U=
E
R+r
•R= BdvR
R+r
可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故BD 错误。
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故选：C。
[题型专练15].
（2023 春•广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离
子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B 的长度为a、宽度
为b、间距为L，金属板A、B 的宽边外接阻值为R 的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布
在金属板A、B 之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．电流从金属板A 流经电阻R 返回金属板B
B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r= ρ a
bL
C．电流表的读数为I = BLv0ab
Rab+ ρL
D．将金属板A、B 水平面内旋转90°，再将阻值为R 的电阻接在金属板A、B 的长度为a 的边两
端，电流表的读数变小
【解答】解：A、根据左手定则，正离子向B 板偏转，负离子向A 板偏转，则电流从金属板B
流经电阻R 返回金属板A，故A 错误；
B、将磁流体发电机看成是电源，根据电阻定律可知电源内阻为：r = ρ L
S = ρ L
ab
，故B 错误；
C、电路中的电流稳定后，离子受到的洛伦兹力和电场力大小相等，即q E
L =q v0 B，可得发电
机的电动势为E＝BLv0
整个回路的电流为I =
E
R+r
联立解得：I = BLv0ab
Rab+ ρL
，故C 正确；
D、由I = BLv0ab
Rab+ ρL
可知，电流的大小只与金属板的面积有关，故将金属板A、B 水平面内旋转
90°，再将阻值为R 的电阻接在金属板A、B 的长度为a 的边两端，电流表的读数不变，故D 错
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误。
故选：C。
类型3 电磁流量计
[题型专练16].
（2023 秋•东城区校级期中）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体
（如污水）在管中的流量Q（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）为了简化，假设流
量计是如图所示的横截面为圆形的一段管道，已知管的直径为d，流量计的上下a、b 两侧是金
属材料，其余部分是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如
图所示，当导电流体稳定地流经流量计时，测得a、b 两点间的电动势为E，则可求得流量Q
为（ ）
A．Ed
4 B
B．EB
4 πd
C．πEB
4 d
D．πEd
4 B
【解答】解：当导电流体稳定地流经流量计时，此时根据离子受力平衡有qvB =q U ab
d
，又Uab＝
E，联立求得v = E
Bd
，则流量Q 为Q = vS = vπ( d
2 )
2= πEd
4 B
，故选：D。
[题型专练17].
（2023 秋•雁塔区校级期中）工业上常用电磁流量计来测量高黏度、强
腐蚀性的流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁
性材料做成的圆管处加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出
管壁上下M、N 两点间的电势差U，就可计算出管内液体的流量。为了测量某工厂的污水排放
量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电
磁流量计处的管道直径分别为2d 和d。某次测量时，管壁上下M、N 两点间的电势差为U0，
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则排污管的污水流量为（ ）
A．πd U 0
B
B．πd U 0
2B
C．πd U 0
4 B
D．U 0
Bd
【解答】解：当带电粒子在电磁流量计中受力平衡时有q U 0
d =qvB，可知通过电磁流量计的污
水流速大小为v= U 0
Bd
，则通过电磁流量计的污水流量Q = V
t =
π( d
2 )
2vt
t
= πd U 0
4 B
，由于通过电磁
流量计的污水流量与通过排污管的污水流量相等，可知通过排污管的污水流量为πd U 0
4 B
，故C
正确，ABD 错误。
故选：C。
[题型专练18].
（2023 春•临沂期末）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起
来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感
应强度为B 的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b 处装有两个电极，用来测量含有大
量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q 可表示为Q = 1
k ⋅UA
Bd
，
其中d 为管道直径，k 为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流
速并不均匀等）的影响。那么A 应该为（ ）
A．恒定常数
B．管道的横截面积
C．液体的流速
D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
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【解答】解：由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带
正电的离子所受洛伦兹力向上，故向上偏转，带负电的离子所受洛伦兹力向下，故向下偏转，
当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB＝qE
而E = U
d
流量Q＝Sv
联立解得Q = US
Bd
所以Q = 1
k ⋅UA
Bd
式中的A 应该为管道的横截面积S，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
[题型专练19].
（2023 春•宁波期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性
导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。其原理：如图所示，在非磁性
材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出
管壁上下M、N 两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。已知排污管道直径为
10cm。在定标时测定，当MN 点间外接电压表示数为1mV 时，其流量约为280m3/h。下列说
法正确的是（ ）
A．测量MN 间电势差时，应将电压表正接线柱与M 相连
B．其它条件一定时，MN 间电压与流量成反比
C．其它条件一定时，电压表示数恒定，其流量与导电液体中的离子浓度成正比
D．若排污管直径换成5cm，电压表示数为1mV 时，其流量约为140m3/h
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向下偏
转，负离子向上偏转，正离子在N 处累积，所以N 点的电势一定高于M 点的电势，测量MN 间
电势差时，应将电压表正接线柱与N 相连，故A 错误；
BC、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于N、M 处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，
离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，由平衡条件有
qvB＝qE 电
而电场强度：E 电= U
d
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设t 时间流进管道的液体体积为V，则
Q= V
t =
π( d
2 )
2vt
t
= πUd
4 B
可知其它条件一定时，MN 间电压与流量成正比，电压表示数恒定，其流量与导电液体中的离子
浓度无关，故BC 错误；
D、排污管道直径为10cm＝0.1，MN 点间外接电压表示数为1mV＝0.001V 时，其流量约为
280m3/h，若排污管直径换成5cm＝0.05m，电压表示数为1mV＝0.001V 时，代入Q= πUd
4 B
，可
知流量约为140m3/h，故D 正确。
故选：D。
类型4 霍尔元件
[题型专练20].
（2023•井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的
结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂
直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、
N 两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体
积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（ ）
A．管中液体的流量Q= πdU
4 B
B．离子的浓度越大，测出的U 越大
C．若注入正离子，M 电势高于N 点电势
D．若注入负离子，M 电势高于N 点电势
【解答】解：A.导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有
qU
d =qvB
解得v= U
Bd
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流量Q＝vS= U
Bd
•π（d
2
）2= πUd
4 B
故A 正确；
B.根据qU
d =qvB
得U＝Bdv
可知U 与离子浓度无关；
故B 错误；
C.若注入正离子，由左手定则可知，正离子向下偏转，则N 电势高于M 点电势，故C 错误；
D.若注入负离子，由左手定则可知，负离子向上偏转，则A 电势高于M 点电势，故D 错误。
故选：A。
[题型专练21].
（多选）（2023 春•泉州期中）电磁流量计可以测量导电流体的流量
（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用
来测量电动势的两个电极a、b 所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v 表示流速，B
表示电磁线圈产生的磁场，D 表示管路内径，若磁场B 的方向、流速v 的方向与测量电磁线圈
感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是
（ ）
A．电极a 为负，电极b 为正
B．电极a 为正，电极b 为负
C．U 与液体流量成反比
D．U 与液体流量成正比
【解答】解：AB、根据左手定则，带正电离子受洛伦兹力向b 极移动并累积，带负电离子受洛
伦兹力向a 极移动并累积，故电极a 的电势低，为发电机的负极，电极b 的电势高，为发电机的
正极，故A 正确，B 错误；
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CD、当带电粒子恰能通过电、磁场区域时，带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得：
qU 0
D =qvB
由流量公式得：Q= V
t =π（D
2 ）2v= π D
2v
4
联立解得，感应电动势为U0= 4QB
πD
则U0与液体流量成正比，故D 正确，C 错误。
故选：AD。
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